MATLAB數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)與實(shí)例教程機(jī)械工業(yè)出版社21世紀(jì)高等院校計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)規(guī)劃教材第1章數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)1.1數(shù)據(jù)的類型1.2數(shù)組的應(yīng)用1.3矩陣運(yùn)算1.4多項(xiàng)式介紹第1章

數(shù)值計(jì)算，亦可稱為科學(xué)計(jì)算（scientificcomputing）,成為科學(xué)研究的三種基本手段之一。主要由哪幾門學(xué)科組成？計(jì)算數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)其他工程學(xué)科第1章1.1數(shù)據(jù)的類型MATLAB中的15種數(shù)據(jù)的類型，雙精度類型、單精度類型和整數(shù)類型共同組成了基本的數(shù)據(jù)類型。具體如下圖所示：圖1-1MATLAB數(shù)據(jù)類型

1.1.1字符串第1章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院1.1數(shù)據(jù)的類型字符串

存放行向量文本中屏幕上顯示存放字符ASCII碼文本注：每一個(gè)字符占用兩個(gè)字節(jié)的內(nèi)存

1.1.1字符串第1章1.1數(shù)據(jù)的類型1.字符串的創(chuàng)建

【例1-1】創(chuàng)建字符串>>b='135'b=135>>class(b)ans=char>>size(b)ans=13在進(jìn)行字符串的創(chuàng)建時(shí)，只需將字符串的內(nèi)容用單引號(hào)包括起來即可。第1章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院1.1數(shù)據(jù)的類型2.字符串的基本操作（1）字符串拼接：字符串可以利用“[]”運(yùn)算符進(jìn)行拼接。（2）字符串操作函數(shù)函

數(shù)說

明char創(chuàng)建字符串，將數(shù)值轉(zhuǎn)變成為字符串double將字符串轉(zhuǎn)變成為Unicode數(shù)值blanks空白字符串的創(chuàng)建(由空格組成)strcmp比較字符串，判斷是否一致findstr在較長(zhǎng)的字符串中查尋較短的字符串出現(xiàn)的索引strfind在第一個(gè)字符串中查尋第二個(gè)字符串出現(xiàn)的索引strjust對(duì)齊排列字符串strrep替換字符串中的子串strmatch查詢匹配的字符串表1-1字符串操作函數(shù)第1章1.1數(shù)據(jù)的類型（3）字符串轉(zhuǎn)換函數(shù)

在MATLAB中使用不同的函數(shù)可以允許不同類型的數(shù)據(jù)和字符串類型的數(shù)據(jù)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。數(shù)字與字符之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)數(shù)值之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)num2str，int2str，mat2str，str2double，str2num，sprinf，sscanfhex2num，hex2dec，dec2hex，bin2dec，dec2bin，base2dec，dec2base注意：使用str2num函數(shù)，被轉(zhuǎn)換的字符串僅能包含數(shù)字、小數(shù)點(diǎn)、字符“e”或者“d”、數(shù)字的正號(hào)或者負(fù)號(hào)、復(fù)數(shù)的虛部字符“i”或者“j”。

1.1.2數(shù)值類型第1章1.1數(shù)據(jù)的類型

在MATLAB數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中，數(shù)值類型變量或?qū)ο笾饕糜诿枋龌镜臄?shù)值對(duì)象。1.基本數(shù)值類型數(shù)據(jù)類型說

明字節(jié)數(shù)single單精度數(shù)據(jù)類型4double雙精度數(shù)據(jù)類型8sparse稀疏矩陣數(shù)據(jù)類型N/Auint8無符號(hào)8位整數(shù)1uint16無符號(hào)16位整數(shù)2int8有符號(hào)8位整數(shù)1int16有符號(hào)16位整數(shù)2int32有符號(hào)32位整數(shù)4int64有符號(hào)64位整數(shù)8表1-2基本數(shù)值類型第1章1.1數(shù)據(jù)的類型2.整數(shù)類型數(shù)據(jù)運(yùn)算表1-3整數(shù)類型數(shù)據(jù)的運(yùn)算函數(shù)函數(shù)解釋函數(shù)解釋bitand數(shù)據(jù)位“與”運(yùn)算bitor數(shù)據(jù)位“或”運(yùn)算bitxor數(shù)據(jù)位“異或”運(yùn)算bitset指定的數(shù)據(jù)位設(shè)為1bitget獲取指定的數(shù)據(jù)位數(shù)值bitshift數(shù)據(jù)位移操作bitmax最大浮點(diǎn)整數(shù)數(shù)值bitcmp按指定數(shù)據(jù)位數(shù)求數(shù)據(jù)補(bǔ)碼3.常量可以被賦予新的值，取代原值恢復(fù)到原有的值（使用clear命令）4.空數(shù)組創(chuàng)建數(shù)組創(chuàng)建矩陣空數(shù)組用于

1.1.3函數(shù)句柄第1章1.1數(shù)據(jù)的類型函數(shù)句柄（Functionhandle）是MATLAB中的一種數(shù)據(jù)類型。函數(shù)句柄語(yǔ)法

函數(shù)句柄優(yōu)點(diǎn)？可靠性強(qiáng)效率高速度快fhandle=@function_filename

1.1.4布爾運(yùn)算第1章1.1數(shù)據(jù)的類型布爾運(yùn)算又稱邏輯（logical）運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算包含？傳統(tǒng)的集合運(yùn)算專業(yè)的關(guān)系運(yùn)算并集、差集和交集選擇、投影、連接和除法用于測(cè)試真假值常見應(yīng)用：循環(huán)的處理第1章1.1數(shù)據(jù)的類型1.數(shù)據(jù)類型2.布爾運(yùn)算運(yùn)算符說明&元素與操作&&具有短路作用的邏輯與操作（僅處理標(biāo)量）|元素或操作||具有短路作用的邏輯或操作（僅處理標(biāo)量）~邏輯非操作xor邏輯異或操作all當(dāng)向量中的元素都是非零元素時(shí)，返回真any當(dāng)向量中的元素存在非零元素時(shí)，返回真指可以處理邏輯類型數(shù)據(jù)的運(yùn)算。表1-4邏輯運(yùn)算符及其作用一般情況：0表示邏輯類型true1表示邏輯類型false；logical()函數(shù)：非零數(shù)值表示true0表示false；第1章1.1數(shù)據(jù)的類型優(yōu)先級(jí)（從高到低）符號(hào)第一級(jí)括號(hào)()第二級(jí)數(shù)組轉(zhuǎn)置(.’)，數(shù)組冪(.^)，矩陣轉(zhuǎn)置(’)，矩陣冪(^)第三級(jí)一元加(+)，一元減(-)，邏輯非(~)第四級(jí)數(shù)組乘法(.*)，數(shù)組右除(./)，數(shù)組左除(.\)，矩陣乘法(*)，矩陣右除(/)，矩陣左除(\)第五級(jí)加法(+)，減法(-)第六級(jí)冒號(hào)運(yùn)算符(：)第七級(jí)小于(<)，小于等于(<=)，大于(>)，大于等于(>=)等于(==)，不等于(~=)第八級(jí)元素與(&)第九級(jí)元素或(|)第十級(jí)短路邏輯與(&&)第十一級(jí)短路邏輯或(||)補(bǔ)充：MATLAB中的運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)排序。表1-5運(yùn)算符優(yōu)先級(jí)

1.1.5結(jié)構(gòu)類型第1章1.1數(shù)據(jù)的類型結(jié)構(gòu)（structure）類型就是包含一組記錄的數(shù)據(jù)類型。結(jié)構(gòu)類型的變量多種多樣，可以是一維的、二維的或者多維的數(shù)組。1.創(chuàng)建結(jié)構(gòu)方法（1）直接賦值法（2）使用struct函數(shù)創(chuàng)建法該方法直接使用結(jié)構(gòu)的名稱并配合“.”操作符和對(duì)應(yīng)的字段名稱進(jìn)行結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建?；菊Z(yǔ)法如下：struct-name=struct(field1,val1,field2,val2,······)struct-name=struct(field1,{val1},field2,{val2},······)

1.1.6元胞數(shù)組第1章北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院1.1數(shù)據(jù)的類型

在MATLAB中元胞數(shù)組（cell）是一種特殊的數(shù)據(jù)類型，一般組成元胞數(shù)組的元素可以是任何一種數(shù)據(jù)類型的常數(shù)或常量。元胞數(shù)據(jù)元胞標(biāo)量、向量、矩陣、N維數(shù)組元胞數(shù)組的元素元素可以具有不同的尺寸和內(nèi)存空間，內(nèi)容也可以完全不同第1章1.1數(shù)據(jù)的類型內(nèi)容元胞數(shù)組對(duì)象結(jié)構(gòu)數(shù)組對(duì)象基本元素元胞結(jié)構(gòu)基本索引全下標(biāo)方式、單下標(biāo)方式全下標(biāo)方式、單下標(biāo)方式包含的數(shù)據(jù)類型任何數(shù)據(jù)類型任何數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)元胞字段訪問元素的方法花括號(hào)和索引圓括號(hào)、索引和字段名元胞數(shù)組與結(jié)構(gòu)數(shù)組的特點(diǎn)如表1-6所示。表1-6元胞數(shù)組和結(jié)構(gòu)數(shù)組對(duì)比第1章1.1數(shù)據(jù)的類型1.創(chuàng)建元胞數(shù)組

創(chuàng)建元胞數(shù)組的方式共有四種，分別是：

（1）對(duì)不同類型和尺寸的數(shù)據(jù)可以使用運(yùn)算符“{}”進(jìn)行組合以此構(gòu)成元胞數(shù)組；（2）將數(shù)組中每個(gè)元素使用“{}”括起來，接著使用數(shù)組創(chuàng)建符號(hào)“[]”進(jìn)行組合以此構(gòu)成元胞數(shù)組；

（3）使用“{}”創(chuàng)建一個(gè)元胞數(shù)組，MATLAB可自動(dòng)擴(kuò)展數(shù)組尺寸，若沒有賦值則可以作為空元胞組存在。（4）使用cell函數(shù)創(chuàng)建元胞數(shù)組，該函數(shù)可以創(chuàng)建一維、二維或者多維元胞數(shù)組，但都為空元胞。第1章1.1數(shù)據(jù)的類型【例1-2】元胞數(shù)組的創(chuàng)建>>%第一種方法>>A={zeros(3,3,3),'A';1.23,1:10}A=[3x3x3double]'A'[1.2300][1x10double]>>%第二種方法>>B=[{zeros(2,2,2)},{'B'};{1.23},{1:10}]B=[2x2x2double]'B'[1.2300][1x10double]>>%第三種方法>>C={3}C=[3]>>%第四種方法>>D=cell(2,3)D=[][][][][][]第1章1.1數(shù)據(jù)的類型2.元胞數(shù)組的基本操作訪問元胞數(shù)組擴(kuò)充元胞數(shù)組收縮和重組元胞數(shù)組元胞數(shù)組基本操作元胞數(shù)組的訪問共分為兩種方式若想獲得元胞數(shù)組數(shù)據(jù)，則使用“()”進(jìn)行元胞數(shù)組的元胞訪問；若想獲得字符串?dāng)?shù)據(jù)，則需使用“{}”進(jìn)行元胞數(shù)組的元胞訪問。第1章1.1數(shù)據(jù)的類型cellfun函數(shù):主要功能是對(duì)元胞數(shù)組中的每個(gè)元胞分別指定不同的函數(shù)，指定的函數(shù)如表1-7所示。表1-7在cellfun函數(shù)中可用的函數(shù)函數(shù)解釋isempty判斷元胞元素是否為空，若為空則返回邏輯真islogical判斷元胞元素是否為邏輯類型，若為邏輯類型則返回邏輯真isreal判斷元胞元素是否為實(shí)數(shù)，若為實(shí)數(shù)則返回邏輯真length元胞元素的長(zhǎng)度ndims元胞元素的維數(shù)prodofsize元胞元素包含的元素個(gè)數(shù)通常cellfun函數(shù)有兩種使用方法分別是：cellfun(‘size’,C,K)——獲取元胞數(shù)組元素第K維的尺寸cellfun(‘isclass’,C,classname)——判斷元胞數(shù)組的數(shù)據(jù)類型第1章1.2數(shù)組的應(yīng)用

1.2.1數(shù)組創(chuàng)建

數(shù)組的創(chuàng)建包含一維數(shù)組的創(chuàng)建和二維數(shù)組的創(chuàng)建。一維數(shù)組的創(chuàng)建包括一維行向量和一維列向量的創(chuàng)建。以“(”開始，以“,”或空格作為間隔進(jìn)行元素值的輸入，最后以“)”結(jié)束。。注意：數(shù)組元素值以空格隔開，當(dāng)時(shí)用復(fù)數(shù)作為數(shù)組元素時(shí)，中間不能鍵入空格。一維數(shù)組的創(chuàng)建格式：第1章1.2數(shù)組的應(yīng)用創(chuàng)建具體語(yǔ)法：數(shù)組名=起始值：增量：結(jié)束值。（增量為正，代表遞增，反之，代表遞減，默認(rèn)增量為1。）二維數(shù)組的創(chuàng)建：與一維數(shù)組的創(chuàng)建方式類似。在創(chuàng)建二維數(shù)組時(shí)，用“,”或者空格區(qū)分同一行中的不同元素，使用“;”或者回車區(qū)分不同行的不同元素。第1章1.2數(shù)組的應(yīng)用【例1-3】二維數(shù)組創(chuàng)建>>A=[1,2,3,4]A=1234>>A=1:2:8A=1357>>A=[1;2A=12>>A=[22+i2-i];>>B=A'B=2.00002.0000-1.0000i2.0000+1.0000i第1章1.2數(shù)組的應(yīng)用

1.2.2數(shù)組操作1.數(shù)組尋址一個(gè)m行n列的數(shù)組，i表示行的索引、j表示列的索引數(shù)組的尋址可以表示為A(i,j)若采用單下標(biāo)尋址，則數(shù)組中元素的下標(biāo)k表示為(j-1)*m+i。數(shù)組操作將分為六部分進(jìn)行介紹，分別是：數(shù)組尋址、數(shù)組擴(kuò)展與裁剪、數(shù)組元素的刪除、數(shù)組查找和排序、數(shù)組運(yùn)算和數(shù)組操作函數(shù)MATLAB在內(nèi)存中是以列的形式進(jìn)行二維數(shù)組的保存第1章1.2數(shù)組的應(yīng)用【例1-4】數(shù)組尋址>>A=randn(1,4)A=-0.4686-0.27241.0984-0.2778>>A(2)ans=-0.2724>>A([12])ans=-0.4686-0.2724>>A(3:end)ans=1.0984-0.2778第1章1.2數(shù)組的應(yīng)用2.數(shù)組擴(kuò)展與裁剪冒號(hào)操作符的使用方法為：B=A([x1,x2,…],[y1,y2,…])其中[x1,x2,…]表示行索引向量，[y1,y2,…]表示列索引向量。數(shù)組擴(kuò)展：數(shù)組裁剪：改變現(xiàn)有數(shù)組的大小，增加新的數(shù)組元素，使數(shù)組的行數(shù)或列數(shù)增加。最常用的方法是賦值擴(kuò)展方法。從現(xiàn)有數(shù)組中抽取部分?jǐn)?shù)組元素，使數(shù)組的行數(shù)或列數(shù)減少，維數(shù)減小。

MATLAB中通常采用冒號(hào)操作符裁剪數(shù)組第1章1.2數(shù)組的應(yīng)用3.數(shù)組元素的刪除數(shù)組元素刪除可通過將該位置的數(shù)組元素賦值為“[]”，一般配合冒號(hào)使用。【例1-5】數(shù)組刪除>>A=rand(3,3)A=0.85300.51320.23990.62210.40180.12330.35100.07600.1839>>A([1],:)=[]A=0.62210.40180.12330.35100.07600.1839注意：進(jìn)行數(shù)組元素的刪除時(shí)，索引值必須是完整的行或列第1章1.2數(shù)組的應(yīng)用4.數(shù)組查找和排序MATLA中提供的查找函數(shù)為find函數(shù)。數(shù)組排序中采用sort函數(shù)進(jìn)行排序，語(yǔ)法為：B=sort(A)B=sort(A,dim)B=sort(...,mode)[B,IX]=sort(...)dim表示排序的維數(shù)（默認(rèn)為1）；mode表示排序的方式（默認(rèn)為升序）

升序（ascend），降序（descend）IX表示存儲(chǔ)排序后的下標(biāo)數(shù)組。（2）數(shù)組排序（1）數(shù)組查找第1章1.3矩陣運(yùn)算

1.3.1矩陣創(chuàng)建1.直接輸入法（最基本的方法）2.在M文件中建立（適合較大且復(fù)雜的矩陣）3.從外部文件裝入4.使用語(yǔ)句和函數(shù)建立使用“[]”，并按照矩陣行的順序進(jìn)行元素輸入，同一行的元素使用“,”隔開，不同行的元素使用“;”隔開。具體方法：?jiǎn)?dòng)有關(guān)編輯程序或MATLAB文本編輯器，輸入待建矩陣，進(jìn)行保存（設(shè)文件名為1.m）。運(yùn)行該M文件，就會(huì)自動(dòng)建立一個(gè)矩陣，便于以后使用。從現(xiàn)有磁盤中讀入.mat文件，或讀入排列成矩陣的.txt文件。第1章1.3矩陣運(yùn)算

1.3.2矩陣的算術(shù)與關(guān)系元算1.矩陣算術(shù)運(yùn)算矩陣算術(shù)運(yùn)算注意矩陣A，矩陣B加減運(yùn)算，A+B，A-B矩陣A和矩陣B的維數(shù)需相同矩陣A，矩陣B乘法運(yùn)算，矩陣C=A*BA：m*n矩陣；B：n*p矩陣C=A*B為m*p矩陣矩陣A，矩陣B除法運(yùn)算，A\B和B/A\和/，分別表示左除和右除矩陣A乘方運(yùn)算，A^xA為方陣，x為標(biāo)量表1-8算術(shù)運(yùn)算第1章1.3矩陣運(yùn)算2.關(guān)系運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算符的運(yùn)算法則如下：當(dāng)比較量為標(biāo)量時(shí)，可以直接比較兩數(shù)的大小。當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)維數(shù)相同的矩陣時(shí)，關(guān)系比較則是對(duì)兩個(gè)矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行逐個(gè)比較，并給出元素的比較結(jié)果。當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，一個(gè)是矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較，并給出元素比較結(jié)果。第1章1.3矩陣運(yùn)算

1.3.3相關(guān)矩陣分析1.三角陣和對(duì)角陣1）三角陣上三角陣triu(A)函數(shù)triu(A,k)：求矩陣A的第k條對(duì)角線以上的元素下三角陣tril(A)函數(shù)tril(A,k)：求矩陣A的第k條對(duì)角線以下的元素2）對(duì)角陣對(duì)角線上的元素相等且都為1則稱該矩陣為對(duì)角矩陣。diag函數(shù)，調(diào)用形式：diag(A,k)第1章1.3矩陣運(yùn)算

1.3.3相關(guān)矩陣分析2.轉(zhuǎn)置和旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)置操作旋轉(zhuǎn)操作左右翻轉(zhuǎn)操作使用“’”，實(shí)現(xiàn)矩陣的轉(zhuǎn)置使用的函數(shù)是rot90(A,k)使用的函數(shù)是fliplr(A)上下翻轉(zhuǎn)操作使用的函數(shù)是flipud(A)3.方陣的行列式定義：由n階方陣A的元素所構(gòu)成的行列式（各元素的位置不變），稱為方陣A的行列式det(A)函數(shù)第1章1.3矩陣運(yùn)算

1.3.3相關(guān)矩陣分析4.逆與偽逆1）矩陣的逆定義：對(duì)于一個(gè)方陣A，若存在一個(gè)同階方陣B，使B=BA=E，則稱A矩陣是可逆的，把矩陣B稱為A的逆矩陣。inv(A)函數(shù)2）矩陣的偽逆定義：若矩陣A不是方陣，且A沒有逆矩陣，但存在一個(gè)與A’同型的矩陣B，使得：ABA=A則矩陣B為矩陣A的偽逆。pinv(A)函數(shù)3）求解線性方程組Ax=bA可逆A-1Ax=A-1bx=A-1b兩邊左乘A-1A-1A=I第1章1.3矩陣運(yùn)算

1.3.3相關(guān)矩陣分析5.秩與跡1）矩陣的秩定義：指矩陣線性無關(guān)的行數(shù)與列數(shù)。rank(A)函數(shù)2）矩陣的跡定義：指矩陣的對(duì)角線元素之和。trace(A)函數(shù)6.特征值和特征向量eig(A)函數(shù)實(shí)現(xiàn)其特征值和特征向量的求解1）E=eig(A)2）[V,D]=eig(A)3）[V,D]=eig(A,’nobalance’)第1章1.3矩陣運(yùn)算

1.3.3相關(guān)矩陣分析7.向量和矩陣范數(shù)1）向量的范數(shù)計(jì)算函數(shù)cond(A,1)：計(jì)算A的1階范數(shù)下的條件數(shù)；cond(A)或cond(A,2)：計(jì)算A的2階范數(shù)下的條件數(shù)；cond(A)：計(jì)算A的無窮階范數(shù)下的條件數(shù)。2）矩陣的范數(shù)計(jì)算函數(shù)8.超越函數(shù)

超越函數(shù)(TranscendentalFunctions)指的是變量之間的關(guān)系不能用有限次的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算表示的函數(shù)。對(duì)矩陣計(jì)算函數(shù)？sqrtm(A)函數(shù)：計(jì)算矩陣A的平方根logm(A)函數(shù)：計(jì)算矩陣A的自然對(duì)數(shù)expm(A)、expm1(A)、expm2(A)、expm3(A)函數(shù)計(jì)算矩陣A的指數(shù)第1章1.3矩陣運(yùn)算

1.3.4稀疏矩陣的創(chuàng)建與運(yùn)算1.創(chuàng)建稀疏矩陣表1-9稀疏矩陣的創(chuàng)建方法方法函數(shù)解釋完全存儲(chǔ)方式轉(zhuǎn)化為稀疏存儲(chǔ)方式A=sparse(B)矩陣B轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣AB=full(A)稀疏矩陣A轉(zhuǎn)化為矩陣Bsparse(m,n)生成一個(gè)m*n的所有元素都是0的稀疏矩陣sparse(u,v,A)u,v,A是3個(gè)等長(zhǎng)的向量，建立一個(gè)max(u)行、max(v)列且以A為稀疏元素的稀疏矩陣直接創(chuàng)建稀疏矩陣B=sparse(i,j,x,m,n)i和j分別是矩陣非零元素的行和列指標(biāo)向量，x是非零元素值向量，m,n分別是矩陣的行數(shù)和列數(shù)文件中創(chuàng)建稀疏矩陣load1.txtB=spconvert(T)利用load和spconvert函數(shù)可以從包含一系列下標(biāo)和非零元素的文本文件中輸入稀疏矩陣稀疏帶狀矩陣創(chuàng)建B=spdiags(C,d,m,n)m和n分別是矩陣的行數(shù)和列數(shù)；d是長(zhǎng)度為p的整數(shù)向量，它指定矩陣B的對(duì)角線位置；C是全元素矩陣，用來給定B對(duì)角線位置上的元素，行數(shù)為min(m,n)，列數(shù)為p。其它方法B=speye(size(A))和A擁有同樣尺寸的稀疏矩陣B=buchy一個(gè)內(nèi)置的稀疏矩陣(鄰接矩陣)第1章1.3矩陣運(yùn)算2.稀疏矩陣運(yùn)算：運(yùn)算規(guī)則與普通矩陣是一樣的，可以直接進(jìn)行矩陣運(yùn)算表1-10稀疏矩陣的其它操作3.其它操作函數(shù)解釋nnz(B)返回非零元素的個(gè)數(shù)nonzeros(B)返回列向量，包含所有的非零元素nzmax(B)返回分配給稀疏矩陣中非零項(xiàng)的總的存儲(chǔ)空間spy(B)查看稀疏矩陣的形狀[i,j,s]=find(B)、[i,j]=find(B)返回B中所有非零元素的下標(biāo)和數(shù)值，B可以是稀疏矩陣或滿矩陣第1章1.4多項(xiàng)式介紹

1.4.1多項(xiàng)式創(chuàng)建1.直接法創(chuàng)建在MATLAB中使用ploy2sym(p)函數(shù)就可實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式的創(chuàng)建?！纠?-7】直接法創(chuàng)建>>A=[12345]A=12345>>y=poly2sym(A)y=x^4+2*x^3+3*x^2+4*x+5第1章1.4多項(xiàng)式介紹2.poly(AR)函數(shù)創(chuàng)建

若已知多項(xiàng)式的全部根，則可以用poly函數(shù)建立該多項(xiàng)式；也可用該函數(shù)求矩陣的特征多項(xiàng)式。

命令格式：A=poly(x)【例1-8】使用指令函數(shù)創(chuàng)建多項(xiàng)式>>A=[123;246;357]A=123246357>>p=poly(A)p=1.0000-12.0000-4.0000-0.0000其他操作：roots(p)conv(p，q)poly(A)polyval(p,x)第1章1.4多項(xiàng)式介紹

1.4.2多項(xiàng)式計(jì)算1.多項(xiàng)式的基本運(yùn)算次數(shù)相同的多項(xiàng)式：直接進(jìn)行計(jì)算次數(shù)不同的多項(xiàng)式：將低次多項(xiàng)式中的高次系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)0操作，然后進(jìn)行多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算【例1-9】多項(xiàng)式的相加和相減>>a=[1,3,5,7,9]a=13579>>b=[2,4,6,8,10]b=246810>>a-bans=-1-1-1-1-1>>a+bans=371115191）多項(xiàng)式加減法運(yùn)算第1章1.4多項(xiàng)式介紹2）多項(xiàng)式乘除法運(yùn)算k=conv(p,q)函數(shù)：多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算[k,r]=deconv(p,q)函數(shù)：多項(xiàng)式的除法運(yùn)算【例1-10】計(jì)算多項(xiàng)式x4+2x2-x+4和x2+2x+5的乘積和除>>p=[1,0,2,-1,4];>>q=[1,2,5];>>k=conv(p,q)k=127312320>>[a,b]=deconv(p,q)a=1-21b=0007-1第1章1.4多項(xiàng)式介紹2.求導(dǎo)3.求值和求根4.有理多項(xiàng)式部分公式展開k=polyder(p)函數(shù)：多項(xiàng)式p的一階導(dǎo)k=polyder(p,q)函數(shù)：多項(xiàng)式p與q乘積的一階導(dǎo)[k,d]=polyder(p,q)函數(shù)：多項(xiàng)式p與q相除的一階導(dǎo)y=polyval(p,x)函數(shù)：多項(xiàng)式在某一點(diǎn)的值x=roots(p)函數(shù)：求解多項(xiàng)式的根[r,p,k]=residue(a,b)公式：有理多項(xiàng)式的部分公式展開[a,b]=residue(r,p,k)公式：通過已知的r,p,k求得有理多項(xiàng)式第1章1.5本章小結(jié)數(shù)據(jù)的類型，以及各類型的創(chuàng)建和操作；數(shù)組的創(chuàng)建與數(shù)組的操作；矩陣的創(chuàng)建以及對(duì)矩陣的運(yùn)算；多項(xiàng)式的創(chuàng)建與運(yùn)算；第2章MATLAB基礎(chǔ)2.1M文件概述2.2程序控制結(jié)構(gòu)2.3MATLAB函數(shù)2.4Bug調(diào)試方法2.1M文件概述第2章

2.1.1M文件的創(chuàng)建與打開具體M文件的創(chuàng)建與打開，教材中有詳細(xì)介紹。M文件：包含MATLAB的語(yǔ)言代碼文件稱為M文件擴(kuò)展名為.m。由注釋文件和程序文件這兩部分組成。2.1M文件概述第2章

2.1.2M文件的基本內(nèi)容一個(gè)完整的M文件需包含以下五個(gè)基本內(nèi)容。1.函數(shù)定義行：主要作用是定義函數(shù)名稱，輸人輸出變量的數(shù)量、順序。有輸出變量語(yǔ)句：function[outl,out2,out3...]=funName(in1，in2,in3...)無輸出變量語(yǔ)句：functionfunName(inl,in2,in3...)函數(shù)定義語(yǔ)句：2.1M文件概述第2章2.H1行：主要作用是對(duì)程序進(jìn)行一行的總結(jié)。Help文本的第一行稱為H1行，H1行緊跟函數(shù)定義行。H1行使用“%”開始。3.Help文本：主要是對(duì)程序進(jìn)行詳細(xì)的說明。4.注釋：主要功能是對(duì)具體的語(yǔ)句功能進(jìn)行注釋和說明。以“%”開始的注釋行可以出現(xiàn)在函數(shù)的任何地方，多行進(jìn)行注釋時(shí)可將才改為注釋塊，其操作符為“%{”開始，“%}”結(jié)束。5.函數(shù)體：主要功能是進(jìn)行實(shí)際計(jì)算的代碼2.1M文件概述第2章

2.1.3M命令文件與函數(shù)文件根據(jù)調(diào)用方式的不同分為兩類：命令文件（ScriptFile）函數(shù)文件（FunctionFile）注意：（1）M文件的命名需要符合變量名的命名規(guī)則。（2）必須保障所創(chuàng)建的M文件名具有唯一性。1.M命令文件：又可稱為M腳本文件基本結(jié)構(gòu)如下：（1）由符號(hào)“%”起首的H1行（2）由符號(hào)“%”起首的Help文本（3）編寫和修改記錄（4）程序體(附帶關(guān)鍵指令功能注解)。2.1M文件概述第2章2.M函數(shù)文件基本結(jié)構(gòu)如下：（1）函數(shù)申明行(FunctionDeclarationLine)（2）H1行（3）Help文本（4）編寫和修改記錄（5）函數(shù)體，與前面的注釋可以“空”行相隔注意：H1行盡量使用英文表達(dá)，以便借助lookfor進(jìn)行“關(guān)鍵詞”搜索。2.1M文件概述第2章2.兩者區(qū)別M命令文件與M函數(shù)文件的主要區(qū)別，如表2-1所示。表2-1兩者區(qū)別特點(diǎn)M命令文件M函數(shù)文件定義行有沒有輸入、輸出變量沒有有可否調(diào)用工作空間中的數(shù)據(jù)可以不可以產(chǎn)生的變量全局變量局部變量可否直接運(yùn)行可以不可以，需要函數(shù)調(diào)用變量是否保存在內(nèi)存保存在內(nèi)存僅在函數(shù)內(nèi)部起作用第2章2.2程序控制結(jié)構(gòu)三大程序控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)MATLAB的基本結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)，即代碼的執(zhí)行順序?yàn)閺纳系较?。但在?shí)際應(yīng)有中順序結(jié)構(gòu)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，則需要使用不同結(jié)構(gòu)的程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。2.2M文件概述第2章

2.2.1順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的程序結(jié)構(gòu)，現(xiàn)的功能比較單一。（1）數(shù)據(jù)的輸入（2）數(shù)據(jù)的輸出函數(shù)的調(diào)用格式為：A=input(提示信息，選項(xiàng));函數(shù)的調(diào)用格式為：disp(輸出項(xiàng));（3）數(shù)據(jù)的暫停暫停程序的執(zhí)行，使用pause函數(shù)；省略延遲時(shí)間，則直接使用pause，直到用戶按任意鍵以后程序才會(huì)繼續(xù)執(zhí)行；強(qiáng)行中止程序的運(yùn)行可使用快捷鍵“ctrl+c”三種暫停方式：2.2M文件概述第2章

2.2.2選擇結(jié)構(gòu)

在選擇執(zhí)行不同的語(yǔ)句。因此，在程序結(jié)構(gòu)中就需要進(jìn)行選擇結(jié)構(gòu)的介紹。1.if語(yǔ)句（條件轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)）(1)單分支if語(yǔ)句，其格式為：if條件語(yǔ)句組end(2)雙分支i語(yǔ)句，其格式為：if條件語(yǔ)句組1else語(yǔ)句組2end2.2M文件概述第2章(3)多分支if語(yǔ)句，其格式為：if條件1語(yǔ)句組1elseif條件2語(yǔ)句組2......elseif條件m語(yǔ)句組melse語(yǔ)句組nend（1）一個(gè)if分支結(jié)構(gòu)中只能存在一個(gè)if語(yǔ)句和一個(gè)end語(yǔ)句；（2）if語(yǔ)句可以相互嵌套的。注意：2.2M文件概述第2章2.switch語(yǔ)句（開關(guān)結(jié)構(gòu)）Switch語(yǔ)句根據(jù)表達(dá)式的取值不同，將分別不同的語(yǔ)句，其格式為：switch表達(dá)式case表達(dá)式1語(yǔ)句組1……case表達(dá)式m語(yǔ)句組motherwise語(yǔ)句組nend3.try語(yǔ)句try語(yǔ)句組1catch語(yǔ)句組2endtry語(yǔ)句主要是用來對(duì)異常情況進(jìn)行處理，其格式為：2.2M文件概述第2章

2.2.3循環(huán)結(jié)構(gòu)1.for語(yǔ)句在MATLAB中，for語(yǔ)句的格式為：for循環(huán)變量=表達(dá)式1:表達(dá)式2:表達(dá)式3循環(huán)體語(yǔ)句end表達(dá)式1的值為循環(huán)變量的初值，表達(dá)式2的值為步長(zhǎng)。(步長(zhǎng)為1時(shí)，可省略)表達(dá)式3的值為循環(huán)變量的終值2.while語(yǔ)句在MATLAB中，while語(yǔ)句的格式為：whilc(條件)循環(huán)體語(yǔ)句end3.break語(yǔ)句和continue語(yǔ)句break語(yǔ)句用于終止循環(huán)的執(zhí)行。continue語(yǔ)句則跳出當(dāng)前循環(huán)，繼續(xù)下一次循環(huán)。2.3MATLAB函數(shù)第2章

2.3.1主函數(shù)指在M文件中排在最前面的函數(shù)主函數(shù)與其M文件同名，并且是唯一可以在命令窗口或者其它函數(shù)中調(diào)用的函數(shù)。主函數(shù)2.3MATLAB函數(shù)第2章

2.3.2子函數(shù)與私有函數(shù)是指排在主函數(shù)后面進(jìn)行定義的函數(shù)。子函數(shù)與主函數(shù)在形式上是沒有區(qū)別的，但子函數(shù)只能在同一個(gè)文件上的主函數(shù)或者其它子函數(shù)進(jìn)行調(diào)用。子函數(shù)：是子函數(shù)的一種特殊的形式，只有父M文件函數(shù)才能調(diào)用它。私有函數(shù)：私有函數(shù)有以下兩個(gè)特點(diǎn)：私有函數(shù)只有對(duì)其父目錄中的M文件才是可見的，對(duì)于其它目錄中的M文件是不可見的；調(diào)用私有函數(shù)的M文件必須位于private子目錄的直接父目錄內(nèi)。2.3MATLAB函數(shù)第2章【例】子函數(shù)示例newstats.mfunction[avg,med]=newstats(u)%主函數(shù)%查找內(nèi)部函數(shù)的均值和中位數(shù)n=length(u);avg=mean(u,n);med=median(u,n);functiona=mean(v,n)%子函數(shù)%計(jì)算平均值a=sum(v)/n;functionm=median(v,n)%子函數(shù)%計(jì)算中位數(shù)w=sort(v);ifrem(n,2)==1m=w((n+1)/2);elsem=(w(n/2)+w(n/2+1))/2;end運(yùn)行結(jié)果：>>newstats5ans=532.3MATLAB函數(shù)第2章

2.3.3嵌套函數(shù)嵌套函數(shù)：指在某函數(shù)中定義的函數(shù)。1.嵌套函數(shù)創(chuàng)建MATLAB函數(shù)文件一般是不需要使用end語(yǔ)句來結(jié)束函數(shù)的。但對(duì)于嵌套函數(shù)，無論是嵌套的還是被嵌套的，都必須以end語(yǔ)句結(jié)束。嵌套函數(shù)具有三種格式最基本的嵌套函數(shù)結(jié)構(gòu)：functionx=A(p1,p2)…functiony=B(p3) …end…end平行嵌套函數(shù)結(jié)構(gòu)：多層嵌套函數(shù)結(jié)構(gòu)：functionx=A(p1,p2)… functiony=B(p3)

… end functionz=C(p4) … end…endfunctionx=A(p1,p2)…functiony=B(p3) … functionz=C(p4) … end …end…end2.3MATLAB函數(shù)第2章2.嵌套函數(shù)的調(diào)用一個(gè)嵌套函數(shù)可以被三種函數(shù)進(jìn)行調(diào)用：該嵌套函數(shù)的直接上一層函數(shù)；在同一母函數(shù)下的同一級(jí)嵌套函數(shù)；任意低級(jí)別的函數(shù)?！纠空{(diào)用示例functionA(x,y)%主函數(shù)B(x,y);C(y);functionB(x,y)%嵌套在A內(nèi)D(x);C(y);functionD(x)%嵌套在B內(nèi)C(x);endendfunctionC(x)%嵌套在A內(nèi)E(x);functionE(x)%嵌套在C內(nèi)...endendend主函數(shù)為函數(shù)A，可調(diào)用函數(shù)B和函數(shù)C，但不能調(diào)用函數(shù)D和函數(shù)E；函數(shù)B和函數(shù)C為同一級(jí)嵌套函數(shù)，函數(shù)B可以調(diào)用函數(shù)C和函數(shù)D，但無法調(diào)用函數(shù)E，函數(shù)C可以調(diào)用函數(shù)B和函數(shù)E，但無法調(diào)用函數(shù)D；函數(shù)D和函數(shù)E均可調(diào)用函數(shù)B和函數(shù)C，但函數(shù)D和函數(shù)E分屬于兩個(gè)函數(shù)的嵌套函數(shù)；函數(shù)D和函數(shù)E雖屬于同一級(jí)別的函數(shù)，但它們的母函數(shù)不同，所以無法相互調(diào)用。其調(diào)用關(guān)系：2.3MATLAB函數(shù)第2章【例】調(diào)用示例functionA(x,y)%主函數(shù)B(x,y);C(y);functionB(x,y)%嵌套在A內(nèi)D(x);C(y);functionD(x)%嵌套在B內(nèi)C(x);endendfunctionC(x)%嵌套在A內(nèi)E(x);functionE(x)%嵌套在C內(nèi)...endendend主函數(shù)為函數(shù)A，可調(diào)用函數(shù)B和函數(shù)C，但不能調(diào)用函數(shù)D和函數(shù)E；函數(shù)B和函數(shù)C為同一級(jí)嵌套函數(shù)，函數(shù)B可以調(diào)用函數(shù)C和函數(shù)D，但無法調(diào)用函數(shù)E，函數(shù)C可以調(diào)用函數(shù)B和函數(shù)E，但無法調(diào)用函數(shù)D；函數(shù)D和函數(shù)E均可調(diào)用函數(shù)B和函數(shù)C，但函數(shù)D和函數(shù)E分屬于兩個(gè)函數(shù)的嵌套函數(shù)；函數(shù)D和函數(shù)E雖屬于同一級(jí)別的函數(shù)，但它們的母函數(shù)不同，所以無法相互調(diào)用。其調(diào)用關(guān)系：2.4Bug調(diào)試方法第2章

2.4.1錯(cuò)誤的分類語(yǔ)法錯(cuò)誤：發(fā)生在M文件程序代碼的解釋過程中，一般是由函數(shù)參數(shù)輸入類型的不正確、矩陣運(yùn)算的階數(shù)不符合等引起的。執(zhí)行錯(cuò)誤：指程序運(yùn)行中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，也可稱為邏輯錯(cuò)誤，包括溢出、死循環(huán)等。M文件錯(cuò)誤：2.4Bug調(diào)試方法第2章

2.4.2Bug調(diào)試方法1.直接調(diào)試法（1）在有疑問的語(yǔ)句行、指令行最后的“;”進(jìn)行刪除或者將其改成“,便于觀察。（2）在合適的位置或關(guān)鍵的位置加入某些關(guān)鍵變量值的語(yǔ)句。（3）在MATLAB中使用echo指令函數(shù)進(jìn)行功能實(shí)現(xiàn)。（4）在原函數(shù)文件的首行之前加上“%”。（5）在腳本或函數(shù)文件中使用keyboard指令。2.工具調(diào)試法設(shè)置斷點(diǎn)程序暫停指針功能。MATLAB中的文件調(diào)試器功能，其功能包括：2.4Bug調(diào)試方法第2章

2.4.2Bug調(diào)試方法---調(diào)試指令表2-3調(diào)試指令指令解釋指令解釋Helpdebug列出所有的調(diào)試命令Set/Clear設(shè)置或清除當(dāng)前行斷點(diǎn)SetCondition設(shè)置或修改斷點(diǎn)Enable/Disable當(dāng)前行斷點(diǎn)有效或無效StoponErrors停在出錯(cuò)處StoponWarnings停在警告處---調(diào)試方法步驟設(shè)置斷點(diǎn)：選中要設(shè)置的語(yǔ)句，使用快捷鍵F12或工具條上的大紅點(diǎn)或點(diǎn)擊菜單欄中的setbreakpoint；點(diǎn)擊菜單“Debug|Run”按鈕：處于調(diào)試狀態(tài)單步執(zhí)行各語(yǔ)句退出調(diào)試工具：選中菜單exitdebugmode清除斷點(diǎn)：與設(shè)置的方法相同第2章2.5本章小結(jié)M文件的概述；程序控制結(jié)構(gòu)的分析；各種程序控制結(jié)構(gòu)（順序控制、分支和循環(huán)）；四種函數(shù)（主函數(shù)、子函數(shù)、嵌套函數(shù)和重載函數(shù)）；對(duì)出現(xiàn)問題的函數(shù)進(jìn)行調(diào)試的方法介紹。第3章數(shù)值計(jì)算的通用函數(shù)3.1符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)3.2符號(hào)矩陣運(yùn)算函數(shù)3.3數(shù)值統(tǒng)計(jì)函數(shù)3.4數(shù)值積分函數(shù)3.5圖形繪制函數(shù)3.1符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)

3.1.1創(chuàng)建符號(hào)對(duì)象第3章在MATLAB中提供了兩種建立符號(hào)對(duì)象的函數(shù)：sym和syms。1.sym：是用來創(chuàng)建單個(gè)符號(hào)變量的，也可以用于創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣其調(diào)用格式為：符號(hào)變量名+sym(‘符號(hào)字符串’)2.syms：syms函數(shù)與sym函數(shù)類似，但可以用來定義一條語(yǔ)句中的多個(gè)符號(hào)變量的調(diào)用格式為：syms符號(hào)變量名1符號(hào)變量名2…符號(hào)變量名n3.1符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)

3.1.2表達(dá)式創(chuàng)建第3章通常有兩種創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式的方法，分別是：（1）若符號(hào)常量是不含有變量的符號(hào)表達(dá)式，可以使用sym函數(shù)建立符號(hào)表達(dá)式，創(chuàng)建時(shí)無需在前面進(jìn)行說明；（2）按普通書寫形式進(jìn)行符號(hào)表達(dá)式的創(chuàng)建，但在創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式之前，需要把符號(hào)表達(dá)式中所包含的全部符號(hào)變量創(chuàng)建完畢。符號(hào)表達(dá)式MATLAB表達(dá)式'cos(x)+sin(x)'y='exp(x)'y='1/sqrt(2*x)'3.1符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)

3.1.3運(yùn)算符及運(yùn)算第3章1.運(yùn)算符表符號(hào)解釋符號(hào)解釋+/-加/減*/.*矩陣相乘/點(diǎn)乘^/.^矩陣求冪/點(diǎn)冪//./右除/點(diǎn)右除\/.\左除/點(diǎn)左除,分隔符[]創(chuàng)建數(shù)組、向量、矩陣或字符串{}創(chuàng)建單元矩陣或結(jié)構(gòu)%注釋符…表達(dá)式換行標(biāo)記=賦值符號(hào)==等于關(guān)系運(yùn)算符</>小于/大于關(guān)系運(yùn)算符.'轉(zhuǎn)置&邏輯與|邏輯或~邏輯非xor邏輯異或；(a)寫在表達(dá)式后面時(shí)運(yùn)算后不顯示計(jì)算結(jié)果；(b)在創(chuàng)建矩陣的語(yǔ)句中指示一行元素的結(jié)束'(a)定義字符串用；(b)向量或矩陣的共軛轉(zhuǎn)置符：創(chuàng)建向量的表達(dá)式分隔符；a(:,j)表示j列的所有行元素；a(i,:)表示i行的所有列元素kron矩陣積3.1符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)第3章2.運(yùn)算提取分子分母的運(yùn)算：使用numden函數(shù)進(jìn)行符號(hào)表達(dá)式中的分子或分母的提?。凰膭t運(yùn)算：加、減、乘、除運(yùn)算分別使用函數(shù)symadd、symsub、symmul和symdiv進(jìn)行實(shí)現(xiàn)；替換求值：使用subs函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)變量間的替換功能；因式分解和展開：factor（因式分解）、horner（多項(xiàng)式分解）和expand（展開表達(dá)式函數(shù)）化簡(jiǎn)：使用simplify和simple函數(shù)3.2矩陣運(yùn)算函數(shù)

3.2.1代數(shù)運(yùn)算函數(shù)第3章在MATLAB中，符號(hào)對(duì)象的代數(shù)運(yùn)算和雙精度運(yùn)算從形式上看是一樣的，用于雙精度運(yùn)算的運(yùn)算符同樣也可以適用于符號(hào)對(duì)象?！纠坑?jì)算符號(hào)矩陣的3次方和指數(shù)>>A=sym('[123;456;789]');>>%實(shí)現(xiàn)矩陣三次方>>A^3ans=[468,576,684][1062,1305,1548][1656,2034,2412]>>%實(shí)現(xiàn)指數(shù)>>exp(A)ans=[exp(1),exp(2),exp(3)][exp(4),exp(5),exp(6)][exp(7),exp(8),exp(9)]3.2矩陣運(yùn)算函數(shù)

3.2.2線性運(yùn)算函數(shù)第3章1.rref函數(shù)：實(shí)現(xiàn)返回符號(hào)矩陣的簡(jiǎn)化行階梯矩陣其格式為：X=rref(A)：在計(jì)算的過程中使用高斯-約當(dāng)消元法和行主元素法，并獲得最終的簡(jiǎn)化行階梯矩陣X；[X,ib]=rref(A)：返回矩陣的簡(jiǎn)化行階梯矩陣X和矢量jb。矩陣A的秩為r=length(ib)。2.null函數(shù)：求零空間的正交基具體用法如下：N=null(A)：運(yùn)算依賴于矩陣A的奇異值分解；N=null(A,'r')：運(yùn)算依賴于矩陣A的簡(jiǎn)化行階梯矩陣。3.2矩陣運(yùn)算函數(shù)第3章3.eig函數(shù)：對(duì)符號(hào)進(jìn)行特征值的分解，即計(jì)算矩陣的特征值和特征向量其格式如下：E=eig(A)：返回由方陣A的特征值組成的矩陣。[V,D]=eig(A)：返回方陣A的特征值矩陣D和特征矢量矩陣V，其中V,D和A之問滿足的關(guān)系式為：AV=VD。4.jordan函數(shù)：用來將矩陣變換為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型其函數(shù)的格式如下：C=jordan(A)：返回矩陣A的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型；[B,C]=jordan(A)：返回矩陣A的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，同時(shí)給出變換矩陣B，該矩陣滿足C=B/A*B。。5.svd函數(shù)：用于計(jì)算矩陣的奇異值分解其格式為：[A,B,C]=svd(X)：返回一個(gè)與X相同大小的對(duì)角矩陣A，且矩陣A、B、C和X滿足X=A*B*C’；[A,B,C]=svd(X,0)：得到一個(gè)“有效大小”的分解，只計(jì)算出矩陣A的前n列。3.2矩陣運(yùn)算函數(shù)

3.2.3科學(xué)運(yùn)算函數(shù)第3章1.極限：使用limit函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)極限的運(yùn)算表3-5極限調(diào)用函數(shù)函數(shù)解釋limit(f,x,a)當(dāng)變量x趨于常數(shù)a時(shí)，計(jì)算f(x)的極限值limit(f,a)當(dāng)變量x趨于a時(shí)，計(jì)算f(x)的極限值limit(f)當(dāng)變量趨于0時(shí)，計(jì)算f(x)的極限值limit(f,x,a,'right')當(dāng)變量x從右邊趨于a時(shí)，計(jì)算f(x)的極限值limit(f,x,a,'left')當(dāng)變量x從左邊趨于a時(shí)，計(jì)算f(x)的極限值2.微分：使用diff函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)表達(dá)式的微分3.2矩陣運(yùn)算函數(shù)第3章3.積分：使用int函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)積分的運(yùn)算其格式為：int(f)：無指定的積分變量和積分階數(shù)；int(f,a)：以a為自變量，對(duì)被積函數(shù)或表達(dá)式f進(jìn)行不定積分計(jì)算；int(f,a,b)；計(jì)算表達(dá)式f的定積分，a和b分別是定積分的下限和上限。int(f,v,a,b)：計(jì)算表達(dá)式f的定積分。該表達(dá)式采用的符號(hào)標(biāo)量為v，求v從a變到b時(shí)，符號(hào)表達(dá)式f的定積分值。4.級(jí)數(shù)求和：使用symsum函數(shù)可以進(jìn)行表達(dá)式的級(jí)數(shù)求和其調(diào)用格式為：r=symsum(f)：自變量默認(rèn)為k，計(jì)算表達(dá)式f從0到k-1的和；r=symsum(f,v)：計(jì)算表達(dá)式f從0到v-1的和。r=symsum(f,a,b)：計(jì)算表達(dá)式f，在默認(rèn)變量的情況下從a到b的和；r=symsum(f,v,a,b)：計(jì)算表達(dá)式f，在變量為v的情況下從a到b的和。3.2矩陣運(yùn)算函數(shù)第3章5.泰勒級(jí)數(shù)：使用taylor函數(shù)可以進(jìn)行表達(dá)式的級(jí)數(shù)求和其調(diào)用格式為：r=taylor(f)：f為表達(dá)式，自變量為默認(rèn)自變量，返回f在變量等于0處進(jìn)行5階泰勒展開時(shí)的展開式；r=taylor(f,x,'Order',n)：f為表達(dá)式，求在x處的(n-1)階泰勒級(jí)數(shù)；r=taylor(f,x,n,'Order',a)：f為表達(dá)式，求在x取a值的(n-1)階泰勒級(jí)數(shù)3.3數(shù)值統(tǒng)計(jì)函數(shù)

3.3.1隨機(jī)數(shù)第3章

在連續(xù)型隨機(jī)變量的分布中，單位均勻分布是最簡(jiǎn)單且最為基本的分布。由該分布抽取的簡(jiǎn)單字樣稱為隨機(jī)數(shù)序列，其中的每一個(gè)個(gè)體稱為隨機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)：

在MATLAB中，有多種生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，如下頁(yè)表3-6所示。3.3數(shù)值統(tǒng)計(jì)函數(shù)第3章表3-6隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)函數(shù)解釋unifrnd(A,B,m,n)在[A,B]上均勻分布(連續(xù))隨機(jī)數(shù)unidrnd(N,m,n)均勻分布的（離散）隨機(jī)數(shù)trnd(N,m,n)t分布隨機(jī)數(shù)（自由度為N）frnd(N1,N2,m,n)第一自由度為N1，第二自由度為N2的F分布隨機(jī)數(shù)chi2rnd(N,m,n)卡方分布隨機(jī)數(shù)（自由度為N）gamrnd(A,B,m,n)γ分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為A、B）betarnd(A,B,m,n)β分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為A、B）exprnd(Lambda,m,n)指數(shù)分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為L(zhǎng)ambda）poissrnd(Lambda,m,n)泊松分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為L(zhǎng)ambda）normrnd(MU,SIGMA,m,n)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為MU、SIGMA）lognrnd(MU,SIGMA,m,n)對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為MU、SIGMA）nctrnd(N,delta,m,n)非中心t分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為N、delta）ncx2rnd(N,delta,m,n)非中心卡方分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為N、delta）ncfrnd(N1,N2,delta,m,n)非中心F分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為N1、N2、delta）nbinrnd(R,P,m,n)負(fù)二項(xiàng)式分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為R、P）binornd(N,P,m,n)二項(xiàng)分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為N、p）geornd(P,m,n)幾何分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為P）raylrnd(B,m,n)瑞利分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為B）weibrnd(A,B,m,n)韋伯分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為A、B）hygernd(M,K,N,m,n)超幾何分布隨機(jī)數(shù)（參數(shù)為M、K、N）3.3數(shù)值統(tǒng)計(jì)函數(shù)

3.3.2最大（?。┲档?章

在MATLAB中，用于計(jì)算最大值的函數(shù)是max函數(shù)，用于計(jì)算最小值的函數(shù)是min函數(shù)其調(diào)用格式如下：B=max(A)；

B=min(A)若A為向量，則計(jì)算并返回向量中的最大/小值；若A為矩陣，則計(jì)算并返回一個(gè)含有各列最大/小值的行向量。3.3數(shù)值統(tǒng)計(jì)函數(shù)

3.3.3和與積第3章

在MATLAB中，用于計(jì)算求和的函數(shù)是sum函數(shù)，用于計(jì)算求積的函數(shù)是prod函數(shù)其調(diào)用格式如下：B=sum(A)；B=prob(A)若A為向量，則計(jì)算并返回向量A各元素的之和/積；如果A為矩陣，則計(jì)算并返回各列元素和/積的行向量。3.3數(shù)值統(tǒng)計(jì)函數(shù)

3.3.4均（中）值第3章

在MATLAB中，用于計(jì)算均值的函數(shù)是mean函數(shù)，用于計(jì)算中值的函數(shù)是median函數(shù)其調(diào)用格式如下：B=mean(A)；B=prob(A)若A為向量，則計(jì)算并返回向量A的中值/平均值；若A為矩陣，則計(jì)算并返回含有各列中值/平均值的行向量。3.3數(shù)值統(tǒng)計(jì)函數(shù)

3.3.5標(biāo)準(zhǔn)差和方差第3章

在MATLAB中，用于計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)是std函數(shù)，用于計(jì)算方差的函數(shù)是var函數(shù)其調(diào)用格式如下：B=std(A)；

B=prob(A)若A為向量，則計(jì)算并返回向量A的標(biāo)準(zhǔn)差/方差；如果A為矩陣，則計(jì)算并返回含有各列標(biāo)準(zhǔn)差/方差的行向量。3.3數(shù)值統(tǒng)計(jì)函數(shù)

3.3.6排序第3章在MATLAB中，用于實(shí)現(xiàn)數(shù)值排序的函數(shù)是sort函數(shù)B=sort(A)：該函數(shù)用來進(jìn)行升序排列，若A是向量，則進(jìn)行升序向量的排列；若A是矩陣，則進(jìn)行升序排列各個(gè)列；B=sort(A,mode)：該函數(shù)用來進(jìn)行排列mode：排列的方式‘a(chǎn)scend’：進(jìn)行升序排列‘descend’：進(jìn)行降序排列。其調(diào)用格式：3.4數(shù)值積分函數(shù)

3.4.1一元函數(shù)第3章MATLAB主要提供了兩種函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，分別是quad函數(shù)和quadl函數(shù)quadl函數(shù)quad函數(shù)使用低階的自適應(yīng)遞歸Simpson方法對(duì)于低精度或者不光滑函數(shù)的處理效率更高使用高階的自適應(yīng)Loabtto方法對(duì)于高精度或者光滑函數(shù)的處理效率更高3.4數(shù)值積分函數(shù)

3.4.2矢量積分第3章矢量積分相當(dāng)于多個(gè)一元積分結(jié)果是一個(gè)向量每一個(gè)元素的值都是一個(gè)一元函數(shù)定積分的值3.4數(shù)值積分函數(shù)

3.4.3二元函數(shù)第3章在MATLAB中使用dblquad函數(shù)進(jìn)行二重積分的計(jì)算，其格式如下：A=dblquad(f,xmin,xmax,ymin,ymax)；A=dblquad(f,xmin,xmax,ymin,ymax,tol)，tol參數(shù)為計(jì)算精度

A=dblquad(f,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)；區(qū)域大小為：[xmin,xmax,ymin,ymax]；函數(shù)句柄為：f；xmin、xmax、ymin和ymax為標(biāo)量；注：3.4數(shù)值積分函數(shù)

3.4.4三元函數(shù)第3章在MATLAB中使用triplequad函數(shù)進(jìn)行三重積分的計(jì)算，其調(diào)用格式如下：A=triplequad(f,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)；A=dblquad(f,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol)，tol參數(shù)為計(jì)算精度；

A=dblquad(f,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol,method)；注：

區(qū)域大小為：[xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax]；

函數(shù)句柄為：f；xmin、xmax、ymin、ymax、zmin和zmax為標(biāo)量；3.5圖形繪制函數(shù)

3.5.1二維曲線繪制第3章在MATLAB中使用ezplot函數(shù)進(jìn)行二維曲線的繪制，調(diào)用格式如下：ezplot(f,[min,max])：用于繪制顯函數(shù)y=f(x)的圖形；ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax])：用于繪制隱函數(shù)f(x,y)=0的圖形；ezplot(x,y,[tmin,tmax])：用于繪制參數(shù)方程x=x(t)、y=y(t)的圖形；注：[min,max]為函數(shù)區(qū)間[xmin,xmax,ymin,ymax]：為xmin<x<xmax、ymin<y<ymax3.5圖形繪制函數(shù)

3.5.2三維曲線繪制第3章在MATLAB中使用ezplot3函數(shù)進(jìn)行三維曲線的繪制，調(diào)用格式如下：ezplot3(x,y,z)：ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax])：三維曲線A=x=x(t)y=y(t)z=z(t)ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax],‘a(chǎn)nimate’)：兩者都繪制A的曲線圖，t取值不同t取值相同，下者為曲線動(dòng)態(tài)軌跡3.5圖形繪制函數(shù)

3.5.3等值線繪制第3章繪制函數(shù)：ezcontour函數(shù)：只能實(shí)現(xiàn)等高線的繪制；ezcontourf函數(shù)：實(shí)現(xiàn)帶有填充顏色的等高線的繪制。ezcontour(f)：繪制二元函數(shù)f(x,y)在默認(rèn)區(qū)域的等值線；ezcontour(f,[xmin,xmax],[ymin,ymax])ezcontour(f,[xmin,xmax],[ymin,ymax],n)x，y區(qū)間一致，等值線條數(shù)不同注：ezcontour函數(shù)和ezcontourf函數(shù)的使用方法是相似的其調(diào)用格式如下：3.5圖形繪制函數(shù)

3.5.4表面圖繪制第3章繪制函數(shù)：ezsurf函數(shù)：只能實(shí)現(xiàn)三維表面圖的繪制；

ezsurfc函數(shù)：繪制三維表面圖的同時(shí)還可以進(jìn)行等值線的繪制兩個(gè)函數(shù)繪制圖不同，但兩者調(diào)用格式相同（例ezsurf）：ezsurf(f)ezsurf(f,[xmin,xmax],[ymin,ymax])：其中x和y的區(qū)間分別為[xmin,xmax]和[ymin,ymax]ezsurf(x,y,z)：在默認(rèn)區(qū)域內(nèi)ezsurf(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])：制定區(qū)域3.5圖形繪制函數(shù)

3.5.5曲面圖繪制第3章繪制函數(shù)：ezmesh函數(shù)：只能實(shí)現(xiàn)三維曲面圖的繪制；

ezmeshc函數(shù)：繪制三維曲面圖的同時(shí)還可以進(jìn)行等值線的繪制兩個(gè)函數(shù)繪制圖不同，但兩者調(diào)用格式相同（例ezmeshc）：ezmeshc(f)ezmeshc(f,[xmin,xmax],[ymin,ymax])：其中x和y的區(qū)間分別為[xmin,xmax]和[ymin,ymax]ezmeshc(x,y,z)：在默認(rèn)區(qū)域內(nèi)ezmeshc(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])：制定區(qū)域第2章3.6本章小結(jié)符號(hào)計(jì)算的基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)運(yùn)算函數(shù)；數(shù)值的統(tǒng)計(jì)函數(shù)的介紹；數(shù)值的積分函數(shù)的介紹；圖形的繪制函數(shù)的介紹；第4章數(shù)據(jù)分析關(guān)鍵技術(shù)4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理4.2一維插值4.3二維插值4.4三維插值4.5樣條插值4.6拉格朗日插值4.7擬合4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

4.1.1處理確實(shí)數(shù)據(jù)第4章

在MATLAB中，對(duì)于缺失數(shù)據(jù)則使用NaN（Notanumber）進(jìn)行表示。表4-1中介紹了缺失數(shù)據(jù)的相關(guān)函數(shù)。函數(shù)解釋i=find(~isnan(x));x=x(i)搜索不是NaN的數(shù)據(jù)并對(duì)這些數(shù)據(jù)保存x=x(find(~isnan(x)))保留不是NaN的數(shù)據(jù)向量x=x(~isnan(x))保留NaN的數(shù)據(jù)向量x(isnan(x))=[]去除NaN的數(shù)據(jù)向量A(any(isnan(x)’),:)=[]去除矩陣A中的含有NaN的列4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

4.1.2處理異常值第4章異常值通常是在數(shù)據(jù)的傳輸或處理中出現(xiàn)的；一般標(biāo)準(zhǔn)為：與平均值的偏差大于3倍的標(biāo)準(zhǔn)差；處理方法：去除異常數(shù)據(jù)。4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

4.1.3數(shù)據(jù)平滑處理第4章（1）在曲線擬合工具箱中的數(shù)據(jù)平滑調(diào)用格式如下：yi=smooth(y)yi=smooth(y,span)yi=smooth(y,method)yi=smooth(y,span,method)yi=smooth(y,'sgolay',degree)yi=smooth(y,span,'sgolay',degree)yi=smooth(x,y,...)degree為整數(shù)，取值范圍是[0,span-1]，span為正的奇數(shù)smooth函數(shù)則自動(dòng)令x=1：length(y)濾波器寬度為默認(rèn)值為5，指定的平滑數(shù)據(jù)方法“method”進(jìn)行平滑處理濾波器為指定寬度4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理第4章“method”中這些指定的數(shù)據(jù)平滑方法。如表4-2所示：表4-2平滑數(shù)據(jù)方法method方法解釋moving移動(dòng)平均法，一個(gè)低通濾波器，系數(shù)為窗寬的倒數(shù)lowess局部回歸法（加權(quán)線性最小二乘和一個(gè)一階多項(xiàng)式模型）rlowesslowess方法的穩(wěn)健形式，異常值被賦予較小的權(quán)重，6倍以外的平均絕對(duì)偏差數(shù)據(jù)權(quán)重為0loess局部回歸法（加權(quán)線性最小二乘和一個(gè)二階多項(xiàng)式模型）sgolaySavitzky-Golay濾波，廣義的移動(dòng)平均法，濾波系數(shù)由不加權(quán)線性最小二乘回歸和一個(gè)多項(xiàng)式模型確定4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理第4章（2）在金融工具箱中的數(shù)據(jù)平滑的調(diào)用格式如下：output=smooths(input,'b',wsize)；output=smooths(input,'g',wsize,std)；output=smooths(input,'e',n)output=smooths(input)；注：b：默認(rèn)的方法即盒子法；

g：高斯窗方法；e：指數(shù)法；wsize：數(shù)據(jù)平滑方法的窗寬，其默認(rèn)值為5;std：

標(biāo)準(zhǔn)差，其默認(rèn)值為0.654.1數(shù)據(jù)預(yù)處理第4章（3）在信號(hào)處理工具箱中的數(shù)據(jù)平滑的調(diào)用格式如下：y=medfilt1(x,n,blksz)y=medfilt1(x,n,blksz,dim)y=medfilt(x,n)注：n：窗寬參數(shù)，默認(rèn)值為3；blksz：默認(rèn)值為length(x)；

dim：沿著指定的x的某一維進(jìn)行濾波；

4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

4.1.4數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理與歸一化處理第4章（1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化z-score標(biāo)準(zhǔn)化是基于原始數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。標(biāo)準(zhǔn)化核心思想：新數(shù)據(jù)=（原始數(shù)據(jù)-均值）/標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)均值：0標(biāo)準(zhǔn)差：14.1數(shù)據(jù)預(yù)處理第4章標(biāo)準(zhǔn)化在MATLAB中使用zscore函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：Z=zscore(X)：對(duì)X中數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；[Z,mu,sigma]=zscore(X)：對(duì)矩陣X中數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化mu：均值sigma：標(biāo)準(zhǔn)差4.1數(shù)據(jù)預(yù)處理第4章（2）數(shù)據(jù)歸一化

數(shù)據(jù)歸一化是將不同的樣本的同一維度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。Y=mapminmax(X,min,max)：其中規(guī)范范圍為(min,max)。Y=mapminmax(X)：其中規(guī)范范圍為(-1,1)；注：

若X為矩陣時(shí)，則此函數(shù)是對(duì)每一行進(jìn)行規(guī)整得出該行中的最大最小值在MATLAB中使用mapminmax函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，其調(diào)用格式為：4.2一維插值

4.2.1方法介紹第4章一維插值指對(duì)一維函數(shù)進(jìn)行插值使用interp1函數(shù)實(shí)現(xiàn)求解主要思想是：設(shè)結(jié)點(diǎn)由未知的函數(shù)g(x)產(chǎn)生，函數(shù)g(xj)=yj(j=0,1,2,..,n)；構(gòu)造函數(shù)f(x)來逼近函數(shù)g(x)，使f(xj)=yj(j=0,1,2,…,n)；使用函數(shù)f(x)計(jì)算