1第三章生命表2生命表基本函數(shù)生命表：反映在封閉人口的條件下，一批人從出生后陸續(xù)死亡的全部過程的一種統(tǒng)計(jì)表。封閉人口：指所觀察的一批人只有死亡變動(dòng)，沒有因出生的新增人口和遷入或遷出人口。3生命表基本函數(shù)lx：存活到確切整數(shù)年齡x歲的人口數(shù)，x=0,1,…,ω-1。ndx：在x~x+n歲死亡的人數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，簡記為dxnqx：x歲的人在x~x+n歲死亡的概率，當(dāng)n=1時(shí)，簡記為qx表3-14生命表基本函數(shù)(1)(2)(3)5生命表基本函數(shù)6生命表基本函數(shù)nLx：x歲的人在x~x+n生存的人年數(shù)。人年數(shù)是表示人群存活時(shí)間的復(fù)合單位，1個(gè)人存活了1年是1人年，2個(gè)人每人存活半年也是1人年，在死亡均勻分布假設(shè)下，x~x+n歲的死亡人數(shù)ndx平均來說存活了n/2年，而活到lx+n歲的人存活了n年，故當(dāng)n=1時(shí)，7

：x歲人群的平均余壽，表明未來平均存活的時(shí)間。當(dāng)x為0時(shí)，表示出生時(shí)的平均余壽，即同一批出生人口從出生到死亡平均每人存活的年數(shù)。生命表基本函數(shù)Tx：x歲的人群未來累積生存人年數(shù)。在均勻分布假設(shè)下，8生命表基本函數(shù)：表示x歲的人存活n年并在第n+1年死亡的概率，或x歲的人在x+n~x+n+1歲死亡的概率。：表示x歲的人在x+n~x+n+m歲之間死亡的概率。9生存分布一、新生兒的生存函數(shù)二、x歲余壽的生存函數(shù)三、死亡力四、整值平均余壽與中值余壽10F(x)：新生兒未來存活時(shí)間（新生兒的死亡年齡）為x的分布函數(shù)。s(x)：生存函數(shù)，它是新生兒活到x歲的概率，以概率表示為xp0。新生兒在x~z歲間死亡的概率，以概率的方式表示為：新生兒的生存函數(shù)11新生兒的生存函數(shù)生命表函數(shù)中的存活人數(shù)lx

正是生命表基數(shù)l0與x歲生存函數(shù)之積，lx=l0s(x)而s(x)曲線形狀如下圖所示，12x歲余壽的生存函數(shù)13x歲余壽的生存函數(shù)考慮x歲的人的剩余壽命時(shí)，往往知道這個(gè)人已經(jīng)活到了x歲，tqx實(shí)際是一個(gè)條件概率14x歲的人在x+t~x+t+u的死亡概率，以概率的方式表示為：x歲余壽的生存函數(shù)15整值剩余壽命定義：未來存活的整數(shù)年數(shù)，簡記概率函數(shù)16死亡力定義：的瞬時(shí)死亡率，簡記17死亡力18死亡力19死亡力

20死亡力21整值平均余壽與中值余壽x歲的整值平均余壽是指x歲未來平均存活的整數(shù)年數(shù)，不包括不滿1年的零數(shù)余壽，它是整值余壽隨機(jī)變量K(x)的期望值，以ex表示，22整值平均余壽與中值余壽由于，所以

23整值平均余壽與中值余壽由于所以在死亡均勻分布假設(shè)下，故，24整值平均余壽與中值余壽中值余壽是(x)的余壽T(x)的中值，（x）在這一年齡之前死亡和之后死亡的概率均等于50%，以m(x)表示x歲的中值余壽，則即，25非整數(shù)年齡存活函數(shù)的估計(jì)死亡均勻分布假設(shè)死亡力恒定假設(shè)巴爾杜奇假設(shè)26死亡均勻分布假設(shè)27當(dāng)假設(shè)死亡力在x~x+1上恒定時(shí)，(x為整數(shù)，0≤t≤1)，死亡力恒定假設(shè)由死亡力的定義，28巴爾杜奇假設(shè)以意大利精算師巴爾杜奇的名字命名，這一假設(shè)是當(dāng)x為整數(shù)，0≤t≤1時(shí)，生存函數(shù)的倒數(shù)是t的線性函數(shù)，即29巴爾杜奇(Balducci)假設(shè)

（其中，0≤t≤1,0≤y≤1,0≤t+y≤1）此時(shí)，30三種假定下的生命表函數(shù)31幾個(gè)死亡時(shí)間的解析分布32幾個(gè)死亡時(shí)間的解析分布33幾個(gè)死亡時(shí)間的解析分布34幾個(gè)死亡律下的死亡和存活函數(shù)35生命表的編制一、生命表編制的一般方法二、選擇生命表36生命表編制的一般方法時(shí)期生命表(假設(shè)同批人生命表)：采用假設(shè)同批人方法編制，描述某一時(shí)期處于不同年齡人群的死亡水平，反映了假定一批人按這一時(shí)期各年齡死亡水平度過一生時(shí)的生命過程。

Dx：某年齡x歲的死亡人數(shù)；：x歲的平均人數(shù)，即年初x歲人數(shù)與年末x歲人數(shù)的平均數(shù)，有時(shí)也用年中人數(shù)代替。37x歲的中心死亡率（分年齡死亡率）為，生命表編制的一般方法

生命表分年齡中心死亡率：生命表分年齡死亡人數(shù)在分年齡生存人年數(shù)中的比例。38生命表編制的一般方法在死亡均勻分布假設(shè)下，有，變換后，通常與非常接近，實(shí)際中常用近似表示