1第12章分類費(fèi)率2第一節(jié)分類變量分類變量：個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)的一些基本風(fēng)險(xiǎn)特征，根據(jù)這些特征，可以將風(fēng)險(xiǎn)集合區(qū)分成若干風(fēng)險(xiǎn)子集，屬于同一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)子集的個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)具有近似相同的潛在損失。分類變量既可以是數(shù)量特征的指標(biāo)，也可以是屬性特征的指標(biāo)。3一、分類變量的選擇1、精算因素。2、經(jīng)營(yíng)因素。3、社會(huì)因素。4、法律因素。二、分類變量舉例（略）4三、風(fēng)險(xiǎn)分類與其它定價(jià)因素的關(guān)系1、風(fēng)險(xiǎn)單位。2、經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率系統(tǒng)。3、市場(chǎng)營(yíng)銷和承保。5第二節(jié)單變量分析法在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)分類體系中，各個(gè)類別的費(fèi)率通常地表示為相對(duì)比率的形式，即假設(shè)一個(gè)類別的費(fèi)率為1，而其他類別的費(fèi)率也按比例調(diào)整為相對(duì)數(shù)的形式。這種分類費(fèi)率也被稱作相對(duì)費(fèi)率。單變量分析法(one-wayanalysis)是指每次僅計(jì)算一個(gè)分類變量的不同水平所對(duì)應(yīng)的相對(duì)費(fèi)率。在應(yīng)用單變量分析法厘定相對(duì)費(fèi)率時(shí),既可以根據(jù)純保費(fèi)進(jìn)行,也可以根據(jù)賠付率進(jìn)行。6兩個(gè)需要注意的問(wèn)題（一）分布不均勻的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)（二）數(shù)據(jù)的可信度7第三節(jié)邊際總和法邊際總和法：在分類體系中,要求根據(jù)每一個(gè)分類變量的不同水平所計(jì)算的純保費(fèi)之和等于相對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)賠付成本之和，即：估計(jì)值的邊際總和＝觀察值的邊際總和假設(shè)每個(gè)分類變量的相對(duì)費(fèi)率分別為8令μ為整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)集合的平均純保費(fèi)，Cij為各個(gè)類別的經(jīng)驗(yàn)賠付成本，nij為各個(gè)類別的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)。9求解相對(duì)費(fèi)率的遞推公式：10在上述迭代公式中，可以令m

等于經(jīng)驗(yàn)賠付成本的平均值，即11令任一個(gè)分類變量的相對(duì)費(fèi)率為1，如并將其代入第一個(gè)方程組求解；把得到的代入第二個(gè)方程組，可以求得一組新的；將其再次代入第一個(gè)方程組求解，如此不斷進(jìn)行下去，最后可以得到收斂的結(jié)果。12第四節(jié)廣義線性模型自20世紀(jì)末開(kāi)始,廣義線性模型在分類費(fèi)率厘定中的應(yīng)用得到迅速發(fā)展,已成為厘定分類費(fèi)率的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)線性回歸模型將因變量Y表示為其均值μ和一個(gè)隨機(jī)變量ε之和,即Y=μ+ε因變量的期望值μ可以表示為解釋變量的一個(gè)線性組合,即其中,誤差項(xiàng)ε服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)分布13線性回歸模型是建立在下列假設(shè)的基礎(chǔ)上:①因變量的每個(gè)觀察值相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布,它們的均值可以互不相同,但它們的方差是相同的。②解釋變量的一個(gè)線性組合可以估計(jì)因變量的期望值。14

在上述假設(shè)之下,雖然線性回歸模型很容易通過(guò)代數(shù)方法求解,但在精算應(yīng)用中,上述假設(shè)通常很難得到滿足:第一,要求因變量服從正態(tài)分布且具有相同方差在很多情況下是不現(xiàn)實(shí)的。第二,在許多實(shí)際問(wèn)題中,尤其是在保險(xiǎn)實(shí)踐中,因變量的取值往往是非負(fù)的第三,如果因變量是嚴(yán)格非負(fù)的,那么直觀地看,當(dāng)因變量的均值趨于零時(shí),其方差也應(yīng)該趨于零。第四,在線性回歸模型中,假設(shè)解釋變量通過(guò)加法關(guān)系對(duì)因變量產(chǎn)生影響,但在某些情況下,解釋變量之間可能通過(guò)一種乘法關(guān)系對(duì)因變量產(chǎn)生影響。15

廣義線性模型的假設(shè)可歸納如下:(1)隨機(jī)成分,即因變量Y的概率分布。因變量Y的每個(gè)觀察值Yi相互獨(dú)立且服從指數(shù)型分布族中的一個(gè)分布。(2)系統(tǒng)成分,即解釋變量的線性組合,可表示為

η=β0+β1x1+…+βpxp(3)連接函數(shù)。連接函數(shù)單調(diào)且可導(dǎo),它建立了隨機(jī)成分與系統(tǒng)成分之間的關(guān)系。在廣義線性模型中,常用的連接函數(shù)是對(duì)數(shù)連接函數(shù)。

16

各種典型的廣義線性模型分別是:(1)在預(yù)測(cè)索賠頻率時(shí),典型的廣義線性模型是泊松回歸模型,即使用泊松分布假設(shè)和對(duì)數(shù)連接函數(shù)。(2)在預(yù)測(cè)索賠強(qiáng)度時(shí),典型的廣義線性模型是伽瑪回歸模型,