專題01幾何初步考點01三視圖1.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）由大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【詳解】解：左視圖如圖：

故選B．2.（2023·呼市·中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】解：結(jié)合三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體為圓柱和長方體的結(jié)合體，故選：C．3.（2024·包頭·中考真題）如圖，正方形邊長為2，以所在直線為軸，將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為（

）A．8 B．4 C． D．【答案】A【詳解】解：由圖可知：圓柱體的主視圖為長為4，高為2的長方形，∴面積為；故選A．4.（2024·呼市·中考真題）如圖所示的幾何體，其主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：這個幾何體的主視圖是故選：A．5.（2024·通遼·中考真題）如圖，這個幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)俯視圖的定義，該幾何體的俯視圖是故選：D．6.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）如圖是由七個完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項給出的四個平面圖形中不屬于其三視圖的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A項為左視圖，B項為俯視圖，C項不屬于三視圖，D項為主視圖，故選：C．7.（2023·包頭·中考真題）幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應(yīng)位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個，中間一列2個，右邊一列2個，所以該幾何體的主視圖是

故選：D．考點02對稱圖形1.（2023·赤峰·中考真題）剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．以下剪紙中，為中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】A．不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意；D．不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選：C．2.（2024·赤峰·中考真題）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A．是軸對稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．3.（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）下列汽車電子控制裝置顯示的圖案中，是中心對稱圖形的為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形是中心對稱圖形，符合題意；C、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．考點03尺規(guī)作圖1.（2023·赤峰·中考真題）已知：如圖，點M在的邊上．求作：射線，使．且點N在的平分線上．作法：①以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交射線，于點C，D．②分別以點C，D為圓心．大于長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P．③畫射線．④以點M為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點N．⑤畫射線．射線即為所求．

(1)用尺規(guī)作圖，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)根據(jù)以上作圖過程，完成下面的證明．證明：∵平分．∴①，∵，∴②，(

③

)．(括號內(nèi)填寫推理依據(jù))∴．∴．(

④

)．(填寫推理依據(jù))【詳解】（1）根據(jù)意義作圖如下：射線即為所求作的射線．

（2）證明：∵平分．∴，∵，∴，(等邊對等角)．(括號內(nèi)填寫推理依據(jù))∴．∴．(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．(填寫推理依據(jù))故答案為：①，②，③等邊對等角；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行．2.（2024·赤峰·中考真題）如圖，在△ABC中，D是中點．(1)求作：的垂直平分線l（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若l交于點E，連接并延長至點F，使，連接．補全圖形，并證明四邊形是平行四邊形．【詳解】（1）解：直線l如圖所示，；（2）證明：補全圖形，如圖，由（1）作圖知，E為的中點，∵D，E分別為，的中點，∴，，∵，即：，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．專題02相交線與平行線考點01相交線與平行線1.（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，直線，點，分別在直線，上，連接，以點為圓心，適當長為半徑畫?。簧渚€于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫?。▋苫“霃较嗟龋?，兩弧在的內(nèi)部相交于點，畫射線交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：由作圖可知，∵，∴，∵，∴，故選：D．2.（2023·包頭·中考真題）如圖，直線，直線與直線分別相交于點，點在直線上，且．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：C．3.（2023·呼市·中考真題）如圖，直角三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，

由題意可知，∴，∴．故選C．4.（2023·通遼·中考真題）將一副三角尺如圖所示放置，其中，則度．

【答案】105【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案為：105．5.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點在的延長線上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由題意，得：，∵，∴，∴；故選B．6.（2024·包頭·中考真題）如圖，直線，點在直線上，射線交直線于點，則圖中與互補的角有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解∶∵，∴，∵，∴，又，∴圖中與互補的角有，，，共3個．故選∶C．7.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解∶∵，，∴，∵，∴，∴，故選∶C．8.（2024·赤峰·中考真題）將一副三角尺如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則的大小為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖所示：

由題意得：∴故選：B．9.（2024·呼市·中考真題）如圖，直線和被直線和所截，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∴,∵，∴，故選：B．10.（2024·通遼·中考真題）將三角尺按如圖位置擺放，頂點A落在直線上，頂點B落在直線上，若，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，∵

∴，∵在三角板中，，∴．故選：B專題03概率與統(tǒng)計考點01統(tǒng)計1.（2023·通遼·中考真題）已知一組數(shù)據(jù)：3，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【答案】5【詳解】解：由這組數(shù)據(jù)可知，數(shù)字5出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故答案為：5．2.（2024·通遼·中考真題）在學(xué)校文藝匯演中，7名參加舞蹈表演的女生身高（單位：）如下：170175169171172170173這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．175 B．172 C．171 D．170【答案】C【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為169、170、170、171、172、173、175，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為171．故選：C．3.（2023·通遼·中考真題）下列命題：①；②；③圓周角等于圓心角的一半；④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時，正面朝上是必然事件；⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都增加4，那么方差也增加4．其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【詳解】解：①，故①是真命題；②，故②是假命題；③在同圓或等圓值，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，故③是假命題；④將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲一次時，正面朝上是隨機事件，故④是假命題；⑤在一組數(shù)據(jù)中，如果每個數(shù)據(jù)都增加4，那么方差不變，故⑤是假命題．綜上，正確的只有①．故選A．4.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）下列命題正確的是（

）A．“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是必然事件B．精確到十分位C．點關(guān)于軸的對稱點坐標是D．甲、乙兩人參加環(huán)保知識競賽，他們的平均成績相同，方差分別是，，則甲成績比乙的穩(wěn)定【答案】C【詳解】A、“經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈”是隨機事件，命題錯誤，該選項不符合題意；B、精確到百分位，命題錯誤，該選項不符合題意；C、點關(guān)于軸的對稱點坐標是，命題正確，該選項符合題意；D、甲、乙兩人參加環(huán)保知識競賽，他們的平均成績相同，方差分別是，，則乙成績比甲的穩(wěn)定，命題錯誤，該選項不符合題意．故選：C5.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）下列說法正確的是（

）A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜全面調(diào)查．C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊【答案】D【詳解】A．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故原說法錯誤；B．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適宜抽樣調(diào)查．故原說法錯誤；C．一組數(shù)據(jù)2，4，6，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故原說法錯誤D．在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，兩團女演員的身高平均數(shù)相同，方差分別為，則甲芭蕾舞團的女演員身高更整齊，故正確，故選：D．6.（2024·赤峰·中考真題）在數(shù)據(jù)收集、整理、描述的過程中，下列說法錯誤的是（）A．為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50B．了解某校一個班級學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查C．了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性D．甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是甲【答案】D【詳解】解：A、為了解1000只燈泡的使用壽命，從中抽取50只進行檢測，此次抽樣的樣本容量是50，說法正確，本選項不符合題意；B、了解某校一個班級學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，說法正確，本選項不符合題意；C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，這種調(diào)查不具有代表性，說法正確，本選項不符合題意；D、甲、乙二人10次測試的平均分都是96分，且方差，，則發(fā)揮穩(wěn)定的是乙，故原說法錯誤，符合題意；故選：D．7.（2024·呼市·中考真題）為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機抽取150戶家庭進行調(diào)查，統(tǒng)計了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計圖表：月平均用水量x（噸）頻數(shù)15a324033總計150根據(jù)統(tǒng)計圖表得出以下四個結(jié)論，其中正確的是（

）A．本次調(diào)查的樣本容量是1500B．這150戶家庭中月平均用水量為的家庭所占比例是C．在扇形統(tǒng)計圖中，月平均用水量為的家庭所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是D．若以各組組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12【答案】D【詳解】解：本次調(diào)查的樣本容量是150，故A不正確；，故B不正確；96°，故C不正確；以各組組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，組的實際數(shù)據(jù)為12，這組的數(shù)量最多為40戶，所以12是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是12，故D正確．故選：D．8.（2024·赤峰·中考真題）某市為了解初中學(xué)生的視力情況，隨機抽取200名初中學(xué)生進行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該市16000名初中學(xué)生中，視力不低于4.8的人數(shù)是（）視力4.7以下4.74.84.94.9以上人數(shù)3941334047A．120 B．200 C．6960 D．9600【答案】D【詳解】解：，∴視力不低于4.8的人數(shù)是9600，故選：D．9.（2023·赤峰·中考真題）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校對全校名學(xué)生進行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）．隨機抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列結(jié)論不正確的是（

）

A．樣本容量是 B．樣本中C等級所占百分比是C．D等級所在扇形的圓心角為 D．估計全校學(xué)生A等級大約有人【答案】C【詳解】解：A．∵，即樣本容量為200，故選項正確，不符合題意；B．樣本中C等級所占百分比是，故選項正確，不符合題意；C．樣本中C等級所占百分比是，D等級所在扇形的圓心角為，故選項錯誤，符合題意；D．估計全校學(xué)生A等級大約有（人），故選項正確，不符合題意．故選：C．10.（2023·呼市·中考真題）某乳業(yè)公司要出口一批規(guī)格為500克/罐的奶粉，現(xiàn)有甲、乙兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機抽取15罐進行檢測，測得它們的平均質(zhì)量均為500克，質(zhì)量的折線統(tǒng)計圖如圖所示．觀察圖形，甲、乙兩個廠家分別提供的15罐奶粉質(zhì)量的方差．（填“”或“”或“”）

【答案】【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)，乙廠家15罐奶粉質(zhì)量的波動較甲廠家15罐奶粉質(zhì)量的波動大，所以，故答案為：．11.（2023·赤峰·中考真題）某校甲乙兩班聯(lián)合舉辦了“經(jīng)典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學(xué)生．統(tǒng)計這部分學(xué)生的競賽成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了收集、整理，分析．下面給出了部分信息．【收集數(shù)據(jù)】甲班10名學(xué)生競賽成績：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名學(xué)生競賽成績：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81【整理數(shù)據(jù)】班級甲班631乙班451【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班80ab51.4乙班808080，85c【解決問題】根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：_________，_________，_________；(2)請你根據(jù)【分析數(shù)據(jù)】中的信息，判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由：(3)甲班共有學(xué)生45人，乙班其有學(xué)生40人．按競賽規(guī)定，80分及80分以上的學(xué)生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總?cè)藬?shù)是多少？【詳解】（1）解：甲班成績從低到高排列：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91，故中位數(shù)，眾數(shù)；乙班數(shù)據(jù)方差=（2）乙班成績與甲班平均數(shù)相同，中位數(shù)、眾數(shù)高于甲班，方差小于甲班，代表乙班成績的集中度比甲好，總體乙班成績比較好．（3）獲獎人數(shù)：（人）．答：兩個班獲獎人數(shù)為42人．12.（2023·包頭·中考真題）在推進碳達峰、碳中和進程中，我國新能源汽車產(chǎn)銷兩旺，連續(xù)8年保持全球第一．圖為我國某自主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計圖．

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)通過計算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過20萬輛；(2)通過分析數(shù)據(jù)說明該車企2022年下半年月銷量的特點（寫出一條即可），并提出一條增加月銷量的合理化建議．【詳解】（1）解：（萬輛），，∴該車企2022年下半年的月均銷量超過20萬輛．（2）2022年下半年月銷量的特點：月銷量呈遞增趨勢；12月的銷量最大；有三個月的銷量超過了20萬輛；中位數(shù)為20.5萬輛；月均銷量超過20萬輛等．建議：充分了解客戶需求，及時處理客戶反饋，提供優(yōu)質(zhì)的售后服務(wù)．13.（2023·呼市·中考真題）3月21日是國際森林日．某中學(xué)為了推動學(xué)生探索森林文化，進行自然教育，開展了“森林——地球之肺”相關(guān)知識的測試活動．測試結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分成A，，，，五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖

學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

等級成績/分A(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了________名學(xué)生的成績，頻數(shù)分布直方圖中________；補全學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖；(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在________等級；(3)若成績在60分及60分以上為合格，全校共有920名學(xué)生，估計成績合格的學(xué)生有多少名？【詳解】（1）解：本次調(diào)查一共抽取了（名）；（人）；B等級的人數(shù)為（人）；補全統(tǒng)計圖如圖所示．

故答案為：40，7；（2）解：一共有40人，中位數(shù)是第20，21個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)落在B等級；故答案為：B；（3）解：（人）．所以成績優(yōu)秀的學(xué)生有851人．14.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學(xué)生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），組：，組：，組：，組：，組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．請結(jié)合統(tǒng)計圖表，解答如下問題：學(xué)生成績統(tǒng)計表組別成績頻數(shù)2014445

(1)本次調(diào)查的樣本容量為________，學(xué)生成績統(tǒng)計表中________；(2)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在________組；(3)求出扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角度數(shù)；(4)若成績在90分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有2000名學(xué)生，估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？【詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量為，．故答案為：400，176；（2）此次共抽取了400名學(xué)生成績，將學(xué)生成績按從低到高排序，排在最中間的是第200個、第201個，這兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在組．故答案為：；（3）∵，∴扇形統(tǒng)計圖中“E”所在扇形的圓心角度數(shù)為，答：扇形統(tǒng)計圖中“”所在扇形的圓心角度數(shù)為．（4），，答：估計該校成績優(yōu)秀的學(xué)生約有300名．建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同時，多關(guān)注接近優(yōu)秀的學(xué)生，提高優(yōu)秀成績的人數(shù)．15.（2024·通遼·中考真題）為迎接2024年5月26日的科爾沁馬拉松賽，某中學(xué)七年級提前開展了一次“馬拉松”歷史知識測試．七年級600名學(xué)生全部參加本次測試，調(diào)查研究小組隨機扎取50名學(xué)生的測試成績（百分制）作為一個樣本．【收集數(shù)據(jù)】調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測試成績：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述數(shù)據(jù)】通過整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖：組別成績分組頻數(shù)1616（1）頻數(shù)分布表中________，________，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中________，所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________．【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，請你估計參加這次知識測試的七年級學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【詳解】解：（1）整理數(shù)據(jù)可得：有：60、61、62、63、64、66、65、67；∴；的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、∴；補全圖形如下：；（2）由，∴；所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）若成績不低于90分為優(yōu)秀，估計參加這次知識測試的七年級學(xué)生中，成績?yōu)閮?yōu)秀的有（人）；16.（2024·包頭·中考真題）《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準（2014年修訂）》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示測試成績（單位：）．某校為了解本校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況，精準找出差距，進行科學(xué)合理的工作規(guī)劃，整理了本校及所在區(qū)縣九年級全體男生近期一次測試成績的相關(guān)數(shù)據(jù)，信息如下：a．本校測試成績頻數(shù)（人數(shù)）分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)（人數(shù)）40706030b．本校測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228c．本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.7223請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)求出的值；(2)本校甲、乙兩名同學(xué)本次測試成績在本校排名（從高到低）分別是第100名、第101名，甲同學(xué)的測試成績是，請你計算出乙同學(xué)的測試成績是多少？(3)請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議．【詳解】（1）解：本次測試的總?cè)藬?shù)為：（人），成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為：40人，則優(yōu)秀率為：；（2）解：第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數(shù)，中位數(shù)為228，則，答：乙同學(xué)的測試成績是；（3）解：本校測試成績的平均數(shù)為222.5，本校所在區(qū)縣測試成績平均數(shù)為218.7，本校測試成績的優(yōu)秀率為，本校所在區(qū)縣測試成績優(yōu)秀率為，，從平均數(shù)角度看，該校九年級全體男生立定跳遠的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；從優(yōu)秀率角度看，該校九年級全體男生立定跳遠成績中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的優(yōu)秀率低于區(qū)縣水平；17.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）某市某校組織本校學(xué)生參加“市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的學(xué)生只參加其中一項．為了解各項目參與情況，該校隨機調(diào)查了部分參加志愿者服務(wù)的學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，請補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)該校共有2000名學(xué)生，若有的學(xué)生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項目的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生共有人，“文明宣傳”的人數(shù)有人，補圖如下：故答案為：200；（2）解：，∴“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，（3）解：，∴估計參加“文明宣傳”項目的學(xué)生人數(shù)為360人．18.（2024·呼市·中考真題）近年來，近視的青少年越來越多且年齡越來越小·研究表明：這與學(xué)生長期不正確的閱讀、書寫姿勢和長時間使用電子產(chǎn)品等有很大的關(guān)系，呼和浩特市某校為了解兒年級學(xué)生右眼視力的情況，計劃采用抽樣調(diào)查的方式來估計該校九年級840名學(xué)生的右眼視力情況．制定以下兩種抽樣方案：①從九年級的一個班級中隨機抽取42名學(xué)生（九年級每個班級至少有50名學(xué)生）；②從九年級中隨機抽取42名學(xué)生．你認為更合理的方案是_________（填“①”或“②”）該校用合理的方案抽取了42名學(xué)生進行右眼視力檢查，檢查結(jié)果如下：4.5

4.8

4.9

4.4

4.5

4.2

5.04.0

4.2

4.3

5.0

4.2

4.4

4.94.2

4.4

4.5

4.6

4.8

4.9

4.15.0

4.9

4.8

4.7

4.5

4.8

5.04.9

4.5

4.3

4.9

4.3

5.0

4.94.8

4.9

5.0

4.1

4.9

4.3

4.2整理上面的數(shù)據(jù)得到如下表格：右眼視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543m115n6請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)_________，_________；(2)計算該樣本的平均數(shù)；（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）(3)若該校九年級小明同學(xué)右眼視力為4.5，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中位數(shù)推測他在九年級全體學(xué)生中的右眼視力狀況；(4)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)．【詳解】（1）解：認為更合理的方案是②，因為抽樣調(diào)查應(yīng)具有廣泛性和可靠性.從檢查結(jié)果的數(shù)據(jù)可知視力為的人數(shù)有5人，視力為的人數(shù)有9人，故，故答案為∶②5，9．（2）解：樣本的平均數(shù)為：（3）解：∵一共有42名學(xué)生，且第21位和22位的數(shù)據(jù)為：4.6和4.7，∴中位數(shù)為：，∵小明同學(xué)右眼視力為4.5，且∴小明同學(xué)右眼視力在九年級全體學(xué)生中屬于視力較弱偏下游．接近中位數(shù)．（4）解：，故該校九年級學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)有420人．19.（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）每年的6月6日是全國愛眼日，某校為了解八年級學(xué)生的視力健康狀況，從該年級學(xué)生今年的體檢結(jié)果中隨機抽取了40名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，將所得視力數(shù)據(jù)進行整理后分為5組，得到如下的頻數(shù)分布表：分組ABCDE人數(shù)（頻數(shù)）2814124請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)?(2)該校八年級共有500名學(xué)生．①根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請估計這500名八年級學(xué)生的視力在范圍內(nèi)的人數(shù)；②從去年同期這500名學(xué)生的體檢結(jié)果中可知，視力在范圍內(nèi)的人數(shù)為263人．如果你是該校的一名學(xué)生，請說明這500名學(xué)生今年和去年視力在范圍內(nèi)的人數(shù)變化情況，并為學(xué)校提一條保護學(xué)生視力的合理化建議．【詳解】（1）解：∵隨機抽取了40名學(xué)生，∴中位數(shù)為第名學(xué)生的視力的平均數(shù)，由頻數(shù)分布表可得第名學(xué)生在組，∴這40名學(xué)生視力的中位數(shù)落在組；（2）解：①由題意得，（人）答：500名八年級學(xué)生的視力在范圍內(nèi)有200人；②因為，所以今年學(xué)生視力在范圍內(nèi)的人數(shù)相比去年減少，建議：①讀書時，坐姿要端正，不要在光線不好的地方看書；②保證充足的睡眠，飲食均衡；③減少電子產(chǎn)品的使用（合理即可）．考點02概率1.（2025·內(nèi)蒙古·中考真題）在單詞（班級）中隨機選擇一個字母，則選中字母“”的概率是．【答案】【詳解】解：單詞中字母“”有2個，單詞中總共有5個字母，∴選中字母“”的概率，故答案為：．2.（2023·包頭·中考真題）從1，2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，分別記作和．若點的坐標記作，則點在雙曲線上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：從1，2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，點的坐標共有6種情況：，，，，，，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．點坐標在雙曲線上有2種情況:，．所以，這個事件的概率為．故選：A．3.（2023·赤峰·中考真題）某校在勞動課上，設(shè)置了植樹、種花、除草三個勞動項目．九年一班和九年二班都通過抽簽的方式從這三個項目中隨機抽取一個項目，則這兩個班級恰好都抽到種花的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)分別表示植樹、種花、除草三個勞動項目，列表如下，ABCACB共有9種等可能結(jié)果，符合題意得出有1種，∴這兩個班級恰好都抽到種花的概率是，故選：D．4.（2023·呼市·中考真題）如圖所示的兩張圖片形狀大小完全相同，把兩張圖片全部從中間剪斷，再把四張形狀大小相同的小圖片混合在一起．從四張圖片中隨機摸取一張，不放回，接著再隨機摸取一張，則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：四張形狀相同的小圖片分別用、、、表示，其中和合成一張完整圖片，和合成一張完整圖片，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果數(shù)為4，所以兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率．故選：B．5.（2023·通遼·中考真題）在英語單詞（多項式）中任意選出一個字母，選出的字母為“”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：單詞中共有10個字母，其中出現(xiàn)了1次，故任意選擇一個字母恰好是字母“”的概率為：．故選：A．6.（2024·包頭·中考真題）為發(fā)展學(xué)生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學(xué)都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個．則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：設(shè)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目分別為，畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到同一個閱讀項目的結(jié)果有4種可能，∴他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是，故選：D．7.（2024·呼市·中考真題）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為．【答案】【詳解】解：將這4張卡片記為，畫出樹狀圖如下：由圖可知，隨機兩次取出卡片的所有等可能的結(jié)果共有16種，其中，兩次取到相同圖案的卡片的結(jié)果有4種，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為，故答案為：．8.（2024·通遼·中考真題）不透明的袋子中裝有1個紅球，2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，那么兩次都摸出白球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意，列出表格如下：紅白1白2紅（紅，紅）（白1，紅）（白2，紅）白1（紅，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（紅，白2）（白1，白2）（白2，白2）一共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸出白球的有4種，所以兩次都摸出白球的概率是．故選：C9.（2024·呼倫貝爾興安盟·中考真題）從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．(1)將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？(2)將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取第二張．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【詳解】（1）解：將這五張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，抽取牌面數(shù)字是4的概率為：；（2）解：畫樹狀圖，如下，共有20種等可能事件，其中抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)有12種，所以抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為．10.（2023·呼倫貝爾興安盟·中考真題）如圖，，兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別是，，5，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字分別是6，，4（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）．小聰和小明同時轉(zhuǎn)動，兩個轉(zhuǎn)盤，使之旋轉(zhuǎn)（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）．(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤指針指向正數(shù)的概率是________；(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤指針所指的數(shù)字記為，轉(zhuǎn)盤指針所指的數(shù)字記為，若，則小聰獲勝；若，則小明獲勝；請用列表法或樹狀圖法說明這個游戲是否公平．【詳解】（1）解：∵為正數(shù)∴轉(zhuǎn)盤