山東聊城市文軒中學2026屆數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試試題學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在格點上，位置如圖，點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．103．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，4．小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是A．他離家8km共用了30min B．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/min D．公交車的速度是350m/min5．老師隨機抽查了學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．226．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點、，再分別以點、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，若，，則的面積是（）A．10 B．15 C．20 D．307．在下面四個數(shù)中，是無理數(shù)的是()A．3.1415 B． C． D．8．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±89．下列四個汽車標志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y軸的正半軸于A點，B點，分別以點A，點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點，若點P的坐標為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=8，點D是直線BC上動點，連接AD，在直線AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接CE，當線段CE的長度最小時，線段CD的長度為____．12．若已知，，則__________．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF交AP于點G．給出以下四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．14．在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸的對稱點是__________．15．如圖，，平分，過作交于于點，若點在射線上，且滿足，則的度數(shù)為_________．16．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α=________°．17．已知點A(2，a)與點B(b，4)關(guān)于x軸對稱，則a+b＝_____．18．一列高鐵列車從甲地勻速駛往乙地，一列特快列車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)特快列車行駛的時間為x（單位：時），特快列車與高鐵列車之間的距離為y（單位：千米），y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設(shè).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線、上．活動一、如圖甲所示，從點開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直（為第1根小棒）數(shù)學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：（填“能”或“不能”）（2）設(shè)，求的度數(shù)；活動二：如圖乙所示，從點開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且．數(shù)學思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則，，；（用含的式子表示）（4）若只能擺放5根小棒，則的取值范圍是．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形AOBC的頂點C的坐標是（2，4），動點P從點A出發(fā)，沿線段AO向終點O運動，同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動．點P、Q的運動速度均為每秒1個單位，設(shè)運動時間為t秒，過點P作PE⊥AO交AB于點E．（1）求直線AB的解析式；（2）在動點P、Q運動的過程中，以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形，直按寫出t的值；（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．21．（6分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由；(2)聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，可得DE=AD+BE，請你說明其中的理由；(3)小亮將直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，發(fā)現(xiàn)DE、AD、BE之間存在著一個新的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這一數(shù)量關(guān)系。22．（8分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．（2）解方程：+2．23．（8分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O．給出下列3個條件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．24．（8分）如圖，中，，點D為邊AC上一點，于點E，點M為BD中點，CM的延長線交AB于點F．（1）求證：CM=EM；（2）若，求的大?。?5．（10分）以下是小嘉化簡代數(shù)式的過程．解：原式……①……②……③（1）小嘉的解答過程在第_____步開始出錯，出錯的原因是_____________________；（2）請你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計算當時代數(shù)式的值．26．（10分）（1）若a﹣b＝2，ab＝﹣3，則﹣的值為；（2）分解因式：（a+4）（a﹣4）﹣4+a

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)整式的運算法則次進行判斷即可.【詳解】解：A.,故A錯誤；B．不能進行合并，故B錯誤；C.根據(jù)同底數(shù)冪相除的運算法則可知：，故C錯誤；D.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加可知：，故D正確.故選D.【點睛】本題考查了整式的運算，掌握整式的各種運算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標準，AB為底邊；②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊．【詳解】解：如圖①點C以點A為標準，AB為底邊，符合點C的有5個；

②點C以點B為標準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．

所以符合條件的點C共有9個．

故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學知識來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．3、D【解析】試題分析：A．，不能組成直角三角形，故錯誤；B．，不能組成直角三角形，故錯誤；C．，不能組成直角三角形，故錯誤；D．，能夠組成直角三角形，故正確．故選D．考點：勾股定理的逆定理．4、D【解析】A、依題意得他離家8km共用了30min，故選項正確；B、依題意在第10min開始等公交車，第16min結(jié)束，故他等公交車時間為6min，故選項正確；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min，故選項正確；D、公交車（30-16）min走了（8-1）km，故公交車的速度為7000÷14=500m/min，故選項錯誤．故選D．5、B【分析】條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝AD＝3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥BC于E，由基本作圖可知，BP平分∠ABC，

∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，

∴DE＝AD＝3，

∴△BDC的面積，

故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在3.1415、、、中，無理數(shù)是：．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知無理數(shù)的概念是關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．對各圖形分析后即可得解A、是軸對稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，故不符合題意10、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點的坐標特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】以AC為邊作等邊△ACF，連接DF，可證△ACE≌△AFD，可得CE=DF，則DF⊥CB時，DF的長最小，即DE的長最小，即可求解．【詳解】如圖，以AC為邊作等邊△ACF，連接DF．∵∠ACB=90°，∠B=10°，∴∠BAC=30°，∵AB=8，∴BC=4，∴AC==4，∵△ACF是等邊三角形，∴CF=AC=AF=4，∠BCF=30°．∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠FAC=∠DAE=10°，∴∠FAD=∠CAE，在△ACE和△AFD中，，∴△ACE≌△AFD(SAS)，∴CE=DF，∴DF⊥BC時，DF的長最小，即CE的長最?。摺螰CD'=90°﹣10°=30°，D'F⊥CB，∴，∴CD'==1．故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．12、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．【詳解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本題答案為1．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，熟練掌握相關(guān)知識點事解決本題的關(guān)鍵．13、①③④．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正確；S△AEP＝S△CFP，∵四邊形AEPF的面積＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，故④正確∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故②錯誤；故答案為：①③④．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰直角三角形的判定定理的運用，三角形面積公式的運用，解答時靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．14、【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點，∴與點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，故答案為：.【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F(xiàn)′兩種情況，當在點F位置時，可證的△BFD≌△BED，根據(jù)，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當在點F′時，F(xiàn)D=DF′，根據(jù)第一種情況即可求解.【詳解】解：如圖所示當在點F位置時∵平分，由圖形的對稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵，∴∴∠BED=∠DFB=130°當在點F′時由①知，F(xiàn)D=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述：的度數(shù)為或故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問題，靈活運用有關(guān)定理來分析、判定、推理和解答是解題的關(guān)鍵.16、1．【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度數(shù)，由角平分線的定義求出∠EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，

∴∠EAF=∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線，

∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°-34°=1°，

∴∠α=1°．

故答案為：1.17、-1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵點A（1，a）與點B（b，4）關(guān)于x軸對稱，∴b＝1，a＝?4，則a＋b＝?4＋1＝?1，故答案為：?1．【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、y＝100x【分析】由函數(shù)圖象可以直接得出甲、乙兩地之間的距離為1200千米和特快列車走完全程的時間，就可以求出特快列車的速度，進而求出高鐵列車的速度而得出C的坐標，由待定系數(shù)法求出結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象得：甲、乙兩地之間的距離為1200千米，特快列車速度為：1200÷12＝100（千米/時），高鐵列車與特快列車的速度和為1200÷3＝400（千米/時），高鐵列車的速度為：400﹣100＝300（千米/時），∴高鐵列車走完全程時間為1200÷300＝4（小時），∴高鐵列車到達時是在它倆相遇之后的1小時后，此時高鐵列車與特快列車相距400千米，∴C（4，400）．設(shè)線段CD的解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)），把（4，400），（12，1200）代入y＝kx+b中，有解得∴y＝100x．故答案為：y＝100x【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及待定系數(shù)法，能夠讀懂圖象，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【分析】（1）由小棒與小棒在端點處互相垂直，即可得到答案；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，即可得到答案；（3）由，得∠AA2A1=∠A2AA1=θ，從而得∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，同理得∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∠A2AA1+θ+3θ=4θ；（4）根據(jù)題意得：5θ＜90°且6θ≥90°，進而即可得到答案．【詳解】（1）∵小棒與小棒在端點處互相垂直即可，∴小棒能無限擺下去，故答案是：能；（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，∴∠A2A1A3＝45°，∴∠AA2A1+θ＝45°，∵AA1＝A1A2∴∠AA2A1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵，∴∠AA2A1=∠A2AA1=θ，∴∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，∵，∴=2θ，∴∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∵，∴3θ，∴∠A2AA1+θ+3θ=4θ，故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）題可得：5θ，6θ，∵只能擺放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；（3）有兩種情況：當0＜t＜2時，PF＝1﹣2t，當2＜t≤1時，PF＝2t﹣1，然后根據(jù)面積公式即可求得；【詳解】（1）∵C（2，1），∴A（0，1），B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．（2）當以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時，P、E、Q共線，此時t＝2，當以B、Q、E為頂點的三角形是直角三角形時，EQ⊥BE時，此時t＝；（3）如圖2，過點Q作QF⊥y軸于F，∵PE∥OB，∴，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，當0＜t＜2時，PF＝1﹣2t，∴S＝PE?PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），當2＜t≤1時，PF＝2t﹣1，∴S＝PE?PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式的應(yīng)用,靈活運用相關(guān)知識，學會用分類討論的思想思考問題是解題的關(guān)鍵．21、（1）全等，理由見解析；（2）見解析；（3）DE=AD?BE.理由見解析【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，證明△ADC≌△CEB即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CD，CE=AD，結(jié)合圖形得到結(jié)論；（3）與（1）的證明方法類似，證明△ADC≌△CEB即可．【詳解】(1)△ADC≌△CEB.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；(2)∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；(3)DE=AD?BE.證明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE?CD=AD?BE.【點睛】此題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.22、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得；（3）根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得．【詳解】解：（1）原式＝?＝a﹣1，當a＝1時，原式＝1﹣1＝99；（3）方程兩邊同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），解得x＝3，檢驗：當x＝3時，x﹣1≠0，∴x＝3是原方程的解．【點睛】本題考查分式的混合運算與解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則，注意解分式方程需要檢驗．23、（1）①②與①③，②③（寫前兩個或?qū)懭齻€都對）（2）見解析【分析】（1）由①②；①③．兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC＝∠ACB，即可證明△ABC是等腰三角形．【詳解】（1）①②與①③或②③（寫前兩個或?qū)懭齻€都對）（2）選①③證明如下，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是找出相等的角求∠AB