第六章

機(jī)械能守恒定律第4講

功能關(guān)系能量守恒定律

1.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會用于解決實(shí)際問題。2.掌握一對摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系。3.會應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決綜合問題。4.會用功能關(guān)系解決傳送帶模型綜合問題。5.會利用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動組合問題。第4講

功能關(guān)系

能量守恒定律

【目標(biāo)要求】0201目錄CONTENTS0304功能關(guān)系的理解和應(yīng)用摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

能量守恒定律的理解和應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用第4講

功能關(guān)系

能量守恒定律主題一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.對功能關(guān)系的理解(1)力做功的過程就是

的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的

，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化量度①動能的增量:WF合=ΔEK②重力勢能的增量:W克G=ΔEP③彈性勢能的增量:W克彈=ΔEP④摩擦生熱的增量:=Q合力的功克G的功克F彈的功克F摩的功V0Ff0m/sX對木板列動能定理:W克摩=Q一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用2.常見的功能關(guān)系:-FfX=

思考：一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)給B一個(gè)初速度，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，分別對A和B列動能定理。ABXBXAFfFfV0A:B:?XVAVB=Q一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

FfXA=-FfXB=FfXA-FfXB=

-Ff?X=Ff?X=①動能的增量:WF合=ΔEK②重力勢能的增量:W克G=ΔEP③彈性勢能的增量:W克彈=ΔEP④摩擦生熱的增量:合力的功克G的功克F彈的功克F摩的功W克摩=Q一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用2.常見的功能關(guān)系:ABXBXAFfFfV0?XVAVB(1)對單個(gè)物體，Wf改變的是物體的Ek,(2)摩擦生的熱屬于系統(tǒng)的一種能量。位移以地球?yàn)閰⒖枷?。Ff?X=Q(3)一對靜摩擦力不會生熱1.一個(gè)物體的能量增加，必定有其他物體的能量減少。(

)2.合力做的功等于物體機(jī)械能的改變量。(

)3.克服與勢能有關(guān)的力(重力、彈簧彈力、靜電力等)做的功等于對應(yīng)勢能的增加量。(

)4.滑動摩擦力做功時(shí)，一定會引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。

(

)√×√√一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用【概念辨析】判斷下列說法的正誤【典例1】(多選)滑沙運(yùn)動是繼滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新興運(yùn)動，它使戶外運(yùn)動愛好者在運(yùn)動的同時(shí)又能領(lǐng)略到沙漠的綺麗風(fēng)光。如圖所示，質(zhì)量為50kg的人坐在滑沙板上從沙坡的頂端由靜止沿直線勻加速下滑，經(jīng)過10s到達(dá)坡底，速度大小為20m/s。已知沙坡的傾角為30°，重力加速度g取10m/s2，下列關(guān)于此過程的說法中正確的是()A.人的重力勢能減少5.0×104JB.人的動能增加1.0×104JC.人的機(jī)械能減少1.5×104JD.人克服阻力做功4.0×104

JBC一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用

-ΔEp＝mgxsin300=2.5×104J

ΔE＝ΔEp－ΔEk＝1.5×104JW克f＝ΔE＝1.5×104J【典例2】(多選)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2，則()A.物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒B.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5C.物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2D.當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12JAB一、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用主題二、摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化考點(diǎn)二1.兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較類型比較靜摩擦力做功滑動摩擦力做功不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)

的損失量不同點(diǎn)一對摩擦力做的總功一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總_______一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是

，總功W＝－Ffx相對，即發(fā)生相對滑動時(shí)產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)做功情況兩種摩擦力對物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功機(jī)械能二、摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化等于零負(fù)值Q＝Ffx相對思考：三個(gè)完全相同的球在3個(gè)斜面頂端自由滑下，三個(gè)斜面跟球的動摩擦因數(shù)也相等，試分析到達(dá)斜面低端三個(gè)球的速度大小。

123θShLmgFfN二、摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

①沿斜面W克f等于沿對應(yīng)水平面的W克f②光滑等底斜面450時(shí)間最短1.兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較二、摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化2.斜面摩擦力做功特點(diǎn)

123θShLmgFfN【典例3】(多選)如圖所示，一個(gè)長為L、質(zhì)量為M的木板，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速度v0從木板的左端滑向另一端，設(shè)物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)物塊與木板相對靜止時(shí)，物塊仍在長木板上，物塊相對木板的位移為d，木板相對地面的位移為s，重力加速度為g。則在此過程中()A.摩擦力對物塊做的功為－μmg(s＋d)B.摩擦力對木板做的功為μmgsC.木板動能的增量為μmgdD.由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為μmgsAB二、摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化

BC

ΔE多=Q=fΔx-mgxsinθ+Wf=

x皮=vt1x物=

=f(x皮-x物)=2x物=fx物ΔE=Wf=Wf

二、摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化主題三、能量守恒定律的理解和應(yīng)用三、能量守恒定律的理解和應(yīng)用1.內(nèi)容：能量既不會憑空

，也不會憑空消失，它只能從一種形式

為其他形式，或者從一個(gè)物體

到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的

保持不變。2.表達(dá)式：(1)E初＝E末，初狀態(tài)各種能量的總和等于末狀態(tài)各種能量的總和。(2)ΔE增＝ΔE減，增加的能量總和等于減少的能量總和。3.理解(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。產(chǎn)生轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)移總量

解(1)

Ep＝

＋mgL(1＋cos370)

得:Ep＝3.8mgL三、能量守恒定律的理解和應(yīng)用

Ep＝

＋mmingLcos37°

若恰好運(yùn)動到B點(diǎn)若恰好運(yùn)動到C點(diǎn)Ep＝

三、能量守恒定律的理解和應(yīng)用主題四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(1)動力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系。(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解。(3)注意：當(dāng)物體與傳送帶速度相同時(shí)，摩擦力往往發(fā)生突變。(4)傳送帶問題涉及的功能關(guān)系①傳送帶克服摩擦力做的功：W＝Ffx傳。②系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q＝Ffx相對。③功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q?？键c(diǎn)一四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析皮帶模型四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用v0fv0x皮x物=x皮==2x物f·x物=f·?x=Q?x=x皮-x物=x物f·x皮=f·2x物=f思考:因傳送物體多做的功？W多=W皮克=W多=EK+Q

①水平皮帶1.動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析皮帶模型

【典例1】(多選)在工廠中，經(jīng)常用傳送帶傳送貨物。如圖所示，質(zhì)量m＝10kg的貨物(可視為質(zhì)點(diǎn))從高h(yuǎn)＝0.2m的軌道上P點(diǎn)由靜止開始下滑，貨物和軌道之間的阻力可忽略不計(jì)，貨物滑到水平傳送帶上的A點(diǎn)，貨物在軌道和傳送帶連接處能量損失不計(jì)，貨物和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，傳送帶AB兩點(diǎn)之間的距離L＝5m，傳送帶一直以v＝4m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動，重力加速度g取10m/s2。裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計(jì)軸處的摩擦。貨物從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，下列說法正確的有（

）A.摩擦力對貨物做功為50JB.貨物從A運(yùn)動到B用時(shí)1.5sC.由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為20JD.由于運(yùn)送貨物，帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多消耗的電能為60JBC四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用②傾斜皮帶1.傳送帶模型綜合問題Ffx物x皮mg思考:傾斜傳送帶從低端傳送物體，且能達(dá)到皮帶速度，因傳送物體多做的功？W多=W皮克=W多=EK+Q+EPNfmgN

四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用μmgcosθ＋mgsinθ＝ma1解(1)得:a1＝10m/s2v＝v0＋a1t1得:t1＝0.5s

＝3.75m<L又μ=tanθ共速后物體將與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動從傳送帶底端滑出時(shí)的速度大小為10m/s

四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用得:a1＝10m/s2t1＝0.5sx1＝3.75m解(1)(2)Δx1＝Q＝FfΔx1+FfΔx2Ff＝Δx2＝得:Q＝37.5Jμmgcosθ＝mgsinθvt1－x1＝1.25mL－x1＝6.25m2.動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析多運(yùn)動組合問題四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1.動力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析皮帶模型(1)受力與運(yùn)動分析：根據(jù)物體的運(yùn)動過程分析物體的受力情況，以及不同運(yùn)動過程中力的變化情況。(2)做功分析：根據(jù)各種力做功的不同特點(diǎn)，分析各種力在不同的運(yùn)動過程中的做功情況。(3)功能關(guān)系分析：運(yùn)用動能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律進(jìn)行分析，選擇合適的規(guī)律求解?？键c(diǎn)二【典例3】某科技小組參加了過山車游戲研究，如圖甲所示，為了研究其中的物理規(guī)律，小組成員設(shè)計(jì)出如圖乙所示的裝置。P為彈性發(fā)射裝置，AB為傾角θ＝37°的傾斜軌道，BC為水平軌道，CDC'為豎直圓軌道，C'E為足夠長的曲面軌道，各段軌道均平滑連接。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系。已知滑塊質(zhì)量為m，圓軌道半徑R＝1m，BC長為3m，滑塊與AB、BC段的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，其余各段軌道均光滑?，F(xiàn)滑塊從彈射裝置P水平彈出的速度v0為4m/s，且恰好從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入軌道，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。重力加速度g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。(1)求滑塊從彈射裝置P彈出時(shí)的坐標(biāo)值；四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用解(1)vy＝v0tanθ＝3m/svy＝gt

＝0.45mx＝v0t＝1.2m坐標(biāo)值為(1.2m，0.45m)考點(diǎn)二【典例3】某科技小組參加了過山車游戲研究，如圖甲所示，為了研究其中的物理規(guī)律，小組成員設(shè)計(jì)出如圖乙所示的裝置。P為彈性發(fā)射裝置，AB為傾角θ＝37°的傾斜軌道，BC為水平軌道，CDC'為豎直圓軌道，C'E為足夠長的曲面軌道，各段軌道均平滑連接。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系。已知滑塊質(zhì)量為m，圓軌道半徑R＝1m，BC長為3m，滑塊與AB、BC段的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，其余各段軌道均光滑。現(xiàn)滑塊從彈射裝置P水平彈出的速度v0為4m/s，且恰好從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入軌道，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。重力加速度g=10m/s2，(2)若滑塊恰好能通過D點(diǎn)，求軌道AB的長度xAB；四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(2)

mg(y＋xABsinθ-2R)P到D點(diǎn)，由動能定理得得:xAB＝5m-μmgxABcosθ-μmgxBC

考點(diǎn)二【典例3】某科技小組參加了過山車游戲研究，如圖甲所示，為了研究其中的物理規(guī)律，小組成員設(shè)計(jì)出如圖乙所示的裝置。P為彈性發(fā)射裝置，AB為傾角θ＝37°的傾斜軌道，BC為水平軌道，CDC'為豎直圓軌道，C'E為足夠長的曲面軌道，各段軌道均平滑連接。以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系。已知滑塊質(zhì)量為m，圓軌道半徑R＝1m，BC長為3m，滑塊與AB、BC段的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.25，其余各段軌道均光滑?，F(xiàn)滑塊從彈射裝置P水平彈出的速度v0為4m/s，且恰好從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入軌道，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。重力加速度g=10m/s2，(3)若滑塊第一次能進(jìn)入圓軌道且不脫軌，求軌道AB的長度xAB的取值范圍；四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(3)滑塊剛好能夠到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)xAB＝5mxAB≥5m從P到與圓心等高的位置

得:xAB＝1.25m或xAB≤1.25m(4)若軌道AB的長度為3.5m，試判斷滑塊在圓軌道是否脫軌；若發(fā)生脫軌，計(jì)算脫軌的位置。四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(4)設(shè)脫軌地點(diǎn)和圓心的連線與水平方向的夾角為α由(3)知，xAB＝3.5m時(shí)，滑塊在圓軌道發(fā)生脫軌，

從P到脫軌的位置，由動能定理得

得sinα＝0.6即滑塊在圓心以上Rsinα＝0.6m處脫軌?！镜淅?】一游戲裝置由水平彈射裝置、傳送帶、水平直軌道BC、足夠長的凹槽CHID、水平直軌道DE、螺旋圓形軌道EFP、水平直軌道PQ和放在Q處的豎直擋板組成，除傳送帶和PQ段外各段表面均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道DE、PQ相切于E(P)處，螺旋圓形軌道半徑R＝0.08m。傳送帶的水平部分AB長L1＝0.9m，沿順時(shí)針運(yùn)行的速率v＝6m/s。PQ間距離L2＝0.25m。凹槽CHID內(nèi)有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側(cè)壁CH處，擺渡車質(zhì)量M＝0.25kg，上表面與A、B、C、D、E、P、Q點(diǎn)在同一水平面，若擺渡車碰到凹槽的DI側(cè)壁時(shí)將立刻被鎖定?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m＝0.25kg的滑塊(可視作質(zhì)點(diǎn))向左壓縮彈簧至O點(diǎn)由靜止釋放(彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且OA>0.4m)，彈簧的彈力F與滑塊在OA段運(yùn)動的位移x的關(guān)系如圖乙所示。已知滑塊與傳送帶、擺渡車上表面間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5，滑塊與軌道PQ間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，重力加速度g取10m/s2。求：(1)滑塊滑上傳送帶的初速度大小vA；四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用解(1)W1＝2J

題圖乙得彈簧彈力做功得vA＝4m/s【典例4】一游戲裝置由水平彈射裝置、傳送帶、水平直軌道BC、足夠長的凹槽CHID、水平直軌道DE、螺旋圓形軌道EFP、水平直軌道PQ和放在Q處的豎直擋板組成，除傳送帶和PQ段外各段表面均光滑，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與軌道DE、PQ相切于E(P)處，螺旋圓形軌道半徑R＝0.08m。傳送帶的水平部分AB長L1＝0.9m，沿順時(shí)針運(yùn)行的速率v＝6m/s。PQ間距離L2＝0.25m。凹槽CHID內(nèi)有一無動力擺渡車，并緊靠在豎直側(cè)壁CH處，擺渡車質(zhì)量M＝0.25kg，上表面與A、B、C、D、E、P、Q點(diǎn)在同一水平面，若擺渡車碰到凹槽的DI側(cè)壁時(shí)將立刻被鎖定?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m＝0.25kg的滑塊(可視作質(zhì)點(diǎn))向左壓縮彈簧至O點(diǎn)由靜止釋放(彈簧始終在彈性限度內(nèi)，且OA>0.4m)，彈簧的彈力F與滑塊在OA段運(yùn)動的位移x的關(guān)系如圖乙所示。已知滑塊與傳送帶、擺渡車上表面間的動摩擦因數(shù)均為μ1＝0.5，滑塊與軌道PQ間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.2，重力加速度g取10m/s2。(2)滑塊在傳送帶上運(yùn)動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用(2)a＝μ1g＝5m/s2＝2m>L1=0.9m

物體沒達(dá)到皮帶速度

得vB＝5m/s

x帶＝vt=1.2mΔx＝x帶－L1＝0.3mQ＝μ1mgΔx＝0.375JvD=vE≥2m/s時(shí)，滑塊才能過F點(diǎn)，(3)為了使滑塊能碰到Q處的擋板，求擺渡車長度s的范圍。四、動力學(xué)和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用若滑塊剛好過F點(diǎn):

得:vE＝2m/s若剛好能到Q點(diǎn):

得:vE'＝1m/s所以vE≥2m/sμ1mg＝mam＝MaM得:am＝5m/s2aM＝5m/s2vB－amt'＝aMt'＝v共得v共＝2.5m/s，t'＝0.5s

所以s≥1.25m

所以s＝Δx1＋Δx2≤1.475m即：1.25m≤s≤1.475m。所以Δx2≤0.225m【練習(xí)1】如圖所示，質(zhì)量為m的足球從水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中達(dá)到最高點(diǎn)2的高度為h，重力加速度為g，則足球()A.從1到2動能減少mghB.從1到2重力勢能增加mghC.從2到3動能增加mghD.從2到3機(jī)械能不變B課堂練習(xí)

A課堂練習(xí)【練習(xí)3】一個(gè)音樂噴泉噴頭出水口的橫截面積為2×10－4m2，噴水速度約為10m/s，水的密度為1×103kg/m3，則該噴頭噴水的功率約為()A.10W

B.20WC.100W

D.200WC課堂練習(xí)Δt時(shí)間內(nèi)從噴頭噴出的水的質(zhì)量為m＝ρSv·Δt

＝100W

CD課堂練習(xí)【練習(xí)5】(多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab與水平面的夾角為60°，光滑斜面bc與水平面的夾角為30°，頂角b處安裝一定滑輪。質(zhì)量分別為M、m(M>m)的兩滑塊A和B，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動，A、B不會與定滑輪碰撞。若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動的過程中()A.輕繩對滑輪作用力的方向豎直向下B.拉力和重力對A做功之和大于A動能的增加量C.拉力對A做的功等于A機(jī)械能的增加量D.兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于A克服摩擦力做的功BD課堂練習(xí)【練習(xí)6】如圖所示，質(zhì)量m1＝1kg的木板Q靜止在水平地面上，質(zhì)量m2＝3kg的物塊P在木板左端，P與Q之間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.2，地面與Q之間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.1，現(xiàn)給物塊Pv0＝4m/s的初速度使其在木板上向右滑動，最終P和Q都靜止且P沒有滑離木板Q，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是()A.P與Q剛達(dá)到相對靜止時(shí)的速度是2.5m/sB.長木板Q長度至少為3mC.P與Q之間摩擦產(chǎn)生的熱量和地面與Q之間摩擦產(chǎn)生的熱量之比為1∶1D.P與Q之間摩擦產(chǎn)生的熱量和地面與Q之間摩擦產(chǎn)生的熱量之比為2∶1C課堂練習(xí)

v共＝v0＋aPt＝aQt得t＝1s，v共＝2m/s

Q1＝μ1m2gΔx＝12J

【練習(xí)7】如圖所示，平直木板AB傾斜放置，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)由A到B均勻增大，小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，恰好可以到達(dá)B點(diǎn)，小物塊的加速度a、動能Ek、重力勢能Ep和機(jī)械能E(取地面為零勢能面)隨下滑位移x變化的圖像可能正確的是()B課堂練習(xí)

B課堂練習(xí)設(shè)水從出水口射出的初速度為v0，取t時(shí)間內(nèi)的水為研究對象，m＝v0tSρv0t'＝l

B課堂練習(xí)kx0＝μmg

Q＝μmgx1x1＝x0＋l－d

W＝E彈＋Q

課堂練習(xí)解(1)壓縮彈簧，速度最大時(shí)所受合力為零。kx0＝mg得x0＝0.1m

得Ekm＝6J

課堂練習(xí)(2)A動C：

得:sAB＝0.5m

距離B端為x2＝0.7m－0.5m＝0.2m處停下。得s總＝0.7m

BD課堂練習(xí)s板<l，s塊>lf·s板＝Ek板

s<flEk塊=

【練習(xí)12】如圖(a)所示，傾角為37°的傳送帶以v＝2.0m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶的長度LAB＝10.0m。一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝1.0kg的物塊，自A點(diǎn)無初速度地放在傳送帶底端，其被傳送至B端的過程中，動能Ek與位移x的關(guān)系(Ek－x)圖像如圖(b)所示。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是()A.物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.25B.整個(gè)過程中合外力對物塊做的功為4.0JC.整個(gè)過程中摩擦力對物塊做的功為64.0JD.整個(gè)過程中摩擦力對物塊做的功等于物塊機(jī)械能的增加量D課堂練習(xí)(μmgcos370-mgsin370)x＝Ek－0

得:μ＝0.8W合＝ΔEk＝

得:＝62.0J

【練習(xí)13】(多選)如圖甲所示，質(zhì)量為0.1kg的滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在內(nèi)壁光滑、固定的水平筒內(nèi)壓縮彈簧，彈簧原長小于筒長，且彈簧與滑塊不拴接?；瑝K由靜止釋放，離開筒后立即滑上靜止于水平面上的木板左端，開始計(jì)時(shí)，此后木板的v－t圖像如圖乙所示。已知木板質(zhì)量也為0.1kg，木板的長度為1m，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.6，最終滑塊恰好沒有離開木板。忽略空氣阻力，重力加速度大小取10m/s2。則()A.木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2B.木板運(yùn)動0.5s后與滑塊達(dá)到共速C.釋放滑塊時(shí)彈簧的彈性勢能為0.6JD.木板與水平面間因摩擦產(chǎn)生的熱量為0.25JAB課堂練習(xí)μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma板1

木板:得μ2＝0.2

t=0.5s時(shí)共速，v共＝1m/sa物1=v共＝v0-a物1t1得v0＝4m/s

Q＝μ2(M＋m)g·x＝0.2J【練習(xí)14】如圖所示，光滑斜面AB與水平傳送帶BC平滑連接，BC長L＝4.5m，與物塊間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動的速度v＝3m/s。設(shè)質(zhì)量m＝2kg的物塊由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過C點(diǎn)后水平拋出，恰好沿圓弧切線從D點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道DOE，DE連線水平。已知圓弧半徑R＝2.0m，對應(yīng)圓心角θ＝106°，物塊運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為61N。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物塊運(yùn)動到D點(diǎn)的速度大小vD；(2)物塊下落的最大高度H，及此過程傳送帶間產(chǎn)生的熱量Q。課堂練習(xí)解(1)D到O

得vD＝5m/s【練習(xí)14】如圖所示，光滑斜面AB與水平傳送帶BC平滑連接，BC長L＝4.5m，與物塊間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動的速度v＝3m/s。設(shè)質(zhì)量m＝2kg的物塊由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過C點(diǎn)后水平拋出，恰好沿圓弧切線從D點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道DOE，DE連線水平。已知圓弧半徑R＝2.0m，對應(yīng)圓心角θ＝106°，物塊運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為61N。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物塊運(yùn)動到D點(diǎn)的速度大小vD；(2)物塊下落的最大高度H，及此過程傳送帶間產(chǎn)生的熱量Q。課堂練習(xí)(2)vC＝vDcos53＝3m/s物塊在傳送帶上一直做勻減速到C時(shí)高度H最大

得H＝1.8m【練習(xí)14】如圖所示，光滑斜面AB與水平傳送帶BC平滑連接，BC長L＝4.5m，與物塊間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動的速度v＝3m/s。設(shè)質(zhì)量m＝2kg的物塊由靜止開始從A點(diǎn)下滑，經(jīng)過C點(diǎn)后水平拋出，恰好沿圓弧切線從D點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道DOE，DE連線水平。已知圓弧半徑R＝2.0m，對應(yīng)圓心角θ＝106°，物塊運(yùn)動到O點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為61N。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物塊運(yùn)動到D點(diǎn)的速度大小vD；(2)物塊下落的最大高度H，及此過程傳送帶間產(chǎn)生的熱量Q。課堂練習(xí)vC＝vB－at得t＝1s

a=μgQ＝μmgΔx＝μmg(L－vt)得:Q＝9J(3)【練習(xí)15】(2024·海南卷·18)某游樂項(xiàng)目裝置簡化如圖，A為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑R＝10m，滑梯頂點(diǎn)a與滑梯末端b的高度差h＝5m，靜止在光滑水平面上的滑板B緊靠滑梯的末端，并與其水平相切，滑板質(zhì)量M＝25kg，一質(zhì)量為m＝50kg的游客，從a點(diǎn)由靜止開始下滑，在b點(diǎn)滑上滑板，當(dāng)滑板右端運(yùn)動到與其上表面等高平臺C的邊緣時(shí)，游客恰好滑上平臺，并在平臺上滑行s＝16m停下。游客視為質(zhì)點(diǎn)，其與滑板及平臺表面之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.2，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)游客滑到b點(diǎn)時(shí)對滑梯的壓力的大??；(2)滑板的長度L。課堂練習(xí)解(1)

得v0＝10m/s

得FN＝1000N由牛三定律FN'＝FN＝1000N【練習(xí)15】(2024·海南卷·18)某游樂項(xiàng)目裝置簡化如圖，A為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑R＝10m，滑梯頂點(diǎn)a與滑梯末端b的高度差h＝5m，靜止在光滑水平面上的滑板B緊靠滑梯的末端，并與其水平相切，滑板質(zhì)量M＝25kg，一質(zhì)量為m＝50kg的游客，從a點(diǎn)由靜止開始下滑，在b點(diǎn)滑上滑