滬科版·八年級上冊第3課時三角形的內(nèi)角平分線活動1分別畫出三個任意三角形的三個內(nèi)角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動2

分別過交點作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？活動導(dǎo)入鈍角三角形銳角三角形直角三角形三個內(nèi)角平分線有一個公共交點垂線段相等垂線段相等垂線段相等例1

如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，AC的距離相等.證明：過點P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分別為D,E,F.∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上,∴PD=PE.同理,PE=PF.∴PD=PE=PF,即點P到三邊AB,BC,CA的距離相等.三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等。1.如圖，一所學(xué)校在公路的南側(cè)、河的西岸，學(xué)校到公路邊與到河邊的距離相等，且與點A的距離為200m。請在圖上標(biāo)出學(xué)校的位置，并說明理由。.角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BD=CD．求證：∠B=∠C.證明：由題意可知，DE=DF又BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C1.到三角形三條邊的距離都相等的點是這個三角形的(

)A．三條中線的交點B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點

D．三條角平分線的交點D隨堂演練2.如圖，在△ABC中,∠A=80°,∠B與∠C的平分線相交于點I,則∠BIC=_______.130°3.在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，E、F是垂足，求證：EB=FC.證明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF(角平分線上點到兩邊距離相等)且∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED與Rt△CFD中∵∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴BE=CF4.如圖所示，OC平分∠AOB，P為OC上一點，PD⊥OA于點D，E為OA上一點，∠PEO+∠PFO=180°.求證：OE+OF=2OD.證明：如圖所示，過點P作PM⊥OB于點M.∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，（已知）∴PD=PM.（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）在Rt△POD和Rt△POM中，∴Rt△POD≌Rt△POM，（HL）∴OD=OM.（全等三角形的對應(yīng)邊相等）

又∵∠PEO+∠PFO=180°，（已知）∠PFM+∠PFO=180°，（平角定義）∴∠PED=∠PFM.又∵PD⊥OA，PM⊥OB，（已知）∴∠PDE=∠PMF=90°.（垂直定義）在△PDE和△PMF中，∴△PDE≌△PMF，（AAS）∴DE=MF，（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴OE+OF=（OD+DE）+（OM-MF）=OD+DE+OD-DE=2OD.（等量代換）同學(xué)們拿出筆記本，把下面的話謄寫在筆記本上角平分線的性質(zhì)1、得到角的平分線方法用量角器度量方法一：方法二：用折紙的方法．方法三：用尺規(guī)來做2、小技巧：有角平分線做兩邊的垂線是