單元質(zhì)量測(cè)評(píng)（五）基礎(chǔ)題(占比50%)中檔題(占比30%)拔高題(占比20%)題號(hào)12345678910難度★★★★★★★★★★★★★★對(duì)點(diǎn)平面圖形的直觀圖球的體積空間兩點(diǎn)間的距離異面直線所成的角平行垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用線面平行的應(yīng)用簡(jiǎn)單幾何體的外接球；棱錐的體積；球的表面積點(diǎn)到平面距離公式的應(yīng)用平行垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用平行垂直關(guān)系的綜合應(yīng)用題號(hào)111213141516171819難度★★★★★★★★★★★★★★★★★★對(duì)點(diǎn)空間角、平行垂直關(guān)系、組合體體積的綜合應(yīng)用圓臺(tái)的體積由空間向量解決線面平行問題直線與平面所成的角；棱柱的體積直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角直線與平面垂直的判定；點(diǎn)到平面距離公式的應(yīng)用共點(diǎn)問題；直線與平面所成的角；二面角翻折與探索性問題；線線垂直的判定；直線與平面所成的角平面與平面垂直的判定；點(diǎn)到平面距離公式的應(yīng)用；平面與平面的夾角時(shí)間：120分鐘

滿分：150分一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．水平放置的△ABC，有一邊在水平線上，它的斜二測(cè)直觀圖是正三角形A′B′C′，則△ABC是(

)A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．任意三角形解析：如圖所示，將斜二測(cè)直觀圖還原為平面圖形，故△ABC是鈍角三角形．5．(2024·陜西商洛模擬)如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．AE⊥CEB．BC∥平面ADEC．平面ADE⊥平面BCED．DE⊥平面BCE解析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是圓柱的軸截面，則線段AB是直徑，BC，AD都是母線，因?yàn)镋是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，所以AE⊥BE.因?yàn)锽C⊥平面ABE，AE?平面ABE，所以BC⊥AE.因?yàn)锽C∩BE＝B，BC，BE?平面BCE，所以AE⊥平面BCE，因?yàn)镃E?平面BCE，所以AE⊥CE，A正確；因?yàn)锽C∥AD，BC?平面ADE，AD?平面ADE，所以BC∥平面ADE，B正確；因?yàn)锳E⊥平面BCE，AE?平面ADE，所以平面ADE⊥平面BCE，C正確；點(diǎn)D不在底面ABE內(nèi)，而直線AE在底面ABE內(nèi)，即AE，DE是兩條不同的直線，若DE⊥平面BCE，因?yàn)锳E⊥平面BCE，所以DE∥AE，與DE∩AE＝E矛盾，D錯(cuò)誤．故選D.7．(2025·湖北部分市州高三上期末聯(lián)考)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，平面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)Q滿足QA＝2QB，當(dāng)三棱錐Q－DD1A的體積取最大值時(shí)，該三棱錐外接球的表面積為(

)A．24π B．27πC．54π D．56π二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9．已知m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥nC．若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥βD．若m⊥α，m∥n，α∥β，則n⊥β解析：對(duì)于A，過直線m作平面γ分別與α，β交于a，b，則由線面平行的性質(zhì)知m∥a∥b，所以a∥β，又由線面平行的性質(zhì)知a∥n，所以m∥n，所以A正確；對(duì)于B，由m⊥α，n⊥β，知m，n垂直于兩平面交線，則m與n所成的角等于二面角的平面角的大小，為90°，所以B正確；對(duì)于C，m⊥n，m⊥α，n∥β，可能α∥β，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，m⊥α，m∥n，則n⊥α，由于α∥β，則n⊥β，所以D正確．故選ABD.10．(2024·湖北襄陽五中高三模擬)正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為CC1，BC，CD，BB1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A．B1G⊥BCB．平面AEF∩平面AA1D1D＝AD1C．A1H∥平面AEFD．B1G與EF是相交直線三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12．(2025·山東泰安肥城市高三開學(xué)考試)已知兩個(gè)圓臺(tái)甲、乙的上底面半徑均為r，下底面半徑均為2r，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)分別為3r和5r，則圓臺(tái)甲、乙的體積之比為______．1解：(1)證明：∵BM⊥AD，CN⊥AD，∴BM∥CN，在四棱錐D－ABCN中，CN?平面CDN，BM?平面CDN，∴BM∥平面CDN，又BM?平面BMEF，平面BMEF∩平面CDN＝EF，∴BM∥EF，∴EF∥CN.∵CN⊥DN，CN⊥AN，DN∩AN＝N，DN，AN?平面ADN，∴CN⊥平面ADN，∴EF⊥平面AND，又DA?平面ADN，∴EF⊥DA.(2)存在，E為棱DN上靠近N的四等分點(diǎn)．理由如下：∵DA＝DN，AM＝MN＝1，連接DM，∴DM⊥AN，∵CN⊥平面ADN，CN?平面ABCN，∴平面ADN⊥平面ABCN，又平面ADN∩平面ABCN＝AN，DM?平面ADN，∴DM⊥平面ABCN.如圖，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MA，MB，MD所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，解：(1)證明：設(shè)平面BHQ交上底面于BW，W在線段PG上，因?yàn)樯?、下底面平行，故HQ∥BW，又PF∥平面BHQ，PF?平面PGF，平面BHQ∩平面PGF＝BW，所以PF∥B