第01講三角函數(shù)的概念與誘導(dǎo)公式

目錄

01考情解碼?命題預(yù)警.....................................................................................................2

03體系構(gòu)建·思維可視.......................................................................................................3

03核心突破?靶向攻堅(jiān).....................................................................................................3

知能解碼......................................................................................................................3

知識(shí)點(diǎn)1任意角........................................................................................................................3

知識(shí)點(diǎn)2弧度制........................................................................................................................4

知識(shí)點(diǎn)3扇形的弧長公式及面積公式..................................................................................5

知識(shí)點(diǎn)4三角函數(shù)的概念.......................................................................................................6

知識(shí)點(diǎn)5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式..................................................................................7

知識(shí)點(diǎn)6三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式..............................................................................................7

題型破譯......................................................................................................................8

題型1任意角與弧度制...........................................................................................................8

題型2扇形的弧長與面積....................................................................................................10

題型3扇形中的最值問題....................................................................................................13

【方法技巧】最值問題的處理

題型4三角函數(shù)的定義........................................................................................................15

【易錯(cuò)分析】終邊在直線上時(shí)需討論

題型5三角函數(shù)值的符號(hào)判定............................................................................................17

題型6同角三角函數(shù)的已知條件等式求值................................................................18

【易錯(cuò)分析】求解時(shí)忽略角的范圍

題型7求sinx,cosx齊次式的值..........................................................................................21

【方法技巧】齊次式的處理

題型8sinxcosx,sinxcosx知一求二..............................................................................24

題型9誘導(dǎo)公式的簡單運(yùn)用................................................................................................25

題型10互余型、互補(bǔ)型互化求值..............................................................................27

題型11同角三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式的綜合..................................................................30

04真題溯源?考向感知..................................................................................................32

05課本典例·高考素材....................................................................................................35

考點(diǎn)要求考察形式2025年2024年2023年

（1）三角函數(shù)的基本概

念

單選題全國甲卷（理）T8（5分）

（2）任意角的三角函數(shù)全國二卷T8（5分）全國甲卷（理）T7（5分）

多選題全國甲卷（文）T9（5分）

（3）同角三角函數(shù)的基填空題北京卷T13（5分）全國乙卷（文）T14（5分）

北京卷T12（5分）

本關(guān)系解答題

（4）誘導(dǎo)公式

考情分析：

新高考卷中該專題為高頻內(nèi)容，考察的時(shí)候保持“重基礎(chǔ)，強(qiáng)綜合”的基調(diào)，注重公式的變形能力及跨模塊融合，

一般會(huì)考察三角函數(shù)化簡求值或特殊值求三家函數(shù)值，且考察較為靈活，需加強(qiáng)復(fù)習(xí)備考，熟練運(yùn)用公式

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.了解任意角的概念和弧度制的概念；

2.能進(jìn)行弧度與角度的互化；

3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義；

4.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2xcos2x1，sinxcosxtanx；

5.能利用單位圓中的對(duì)稱性推導(dǎo)出,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.

2

知識(shí)點(diǎn)1任意角

1.任意角

（1）角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形．

（2）角的表示

如圖，射線的端點(diǎn)是圓心O，它從起始位置OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OP，形成一個(gè)角，射線

OA，OP分別是角的始邊和終邊．

“角”或“”可以簡記成“”．

（3）角的分類

正角：一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

負(fù)角:一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

零角：如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個(gè)零角

（4）相等角與相反角

①設(shè)角由射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成，角由射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成．如果它們的旋轉(zhuǎn)方向相同

且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱.

②我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角．角的相反角記為.

③設(shè)，是任意兩個(gè)角．我們規(guī)定，把角的終邊旋轉(zhuǎn)角，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是.

④角的減法可以轉(zhuǎn)化為角的加法．

2．象限角

把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊

在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．

3．終邊相同的角

所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S{|k·360，kZ}，即任一與

角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和．

溫馨提示：（1）為任意角，“kZ”這一條件不能漏；

（2）k·360與中間用“”連接，如k·360可理解成k·360()．

自主檢測下列與30角終邊相同的角是（）

A．600B．60C．330D．750

【答案】D

【詳解】與30角終邊相同的角的集合為k36030,kZ，令k2,750．

知識(shí)點(diǎn)2弧度制

1．角的單位制

1

（1）角度制：規(guī)定1度的角等于周角的，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制．

360

（2）弧度制：長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度(radian)的角，弧度單位用符號(hào)rad表示，讀

作弧度．

2．角度與弧度的換算

角度化弧度弧度化角度

180radrad180

180

度數(shù)弧度數(shù)弧度數(shù)度數(shù)

180

自主檢測（多選）下列轉(zhuǎn)化結(jié)果正確的是（）

3π10π

A．6730化成弧度是B．化成角度是600

83

7ππ

C．150化成弧度是D．化成角度是25

612

【答案】AB

π3π10π10π180

【詳解】673067.5，故A正確；600，故B正確；

180833π

π5πππ180

150150，故C錯(cuò)誤；=15，故D錯(cuò)誤．

18061212π

知識(shí)點(diǎn)3扇形的弧長公式及面積公式

弧長公式面積公式

nrnr2

角度制lS

180360

11

弧度制l||rSlr||r2

22

溫馨提示：（1）運(yùn)用弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式明顯比角度制下的公式簡單得多，但要注意它

的前提是為弧度制．

（2）在運(yùn)用公式時(shí)，還應(yīng)熟練地掌握這兩個(gè)公式的變形運(yùn)用：

ll12S

①l||r,||,r;(2)S||r2,||

r||2r2

ππ

自主檢測已知一個(gè)扇形的圓心角為，且所對(duì)應(yīng)的弧長為，則該扇形的面積為（）

62

3ππ3π

A．πB．C．D．

422

【答案】B

【詳解】設(shè)扇形的圓心角和弧長分別為,l，

π

ll

由得r23，

rπ

6

11π3π

所以該扇形的面積為Slr3.

2224

故選：B.

知識(shí)點(diǎn)4三角函數(shù)的概念

1．任意角的三角函數(shù)的定義

如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，R，它的終邊OP與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)

前

提

正弦點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做的正弦，記作sin，即ysin

定余弦點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做的正弦，記作cos，即xcos

義yy

正切把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切，記作tan，即tanx0

xx

正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值

的函數(shù)，將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，記為

三角

正弦函數(shù)ysinx(xR)；余弦函數(shù)ycosx(xR)

函數(shù)

π

正切函數(shù)ytanx,x+kkZ

2

溫馨提示：（1）在任意角的三角函數(shù)的定義中，應(yīng)該明確是一個(gè)任意角．

（2）三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小和P(x，y)所在終邊上的位置無關(guān)，而由角的終

邊位置決定．

2．三角函數(shù)值的符號(hào)

如圖所示：

正弦：一二象限正，三四象限負(fù)；

余弦：一四象限正，二三象限負(fù)；

正切：一三象限正，二四象限負(fù)．

簡記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦

自主檢測若點(diǎn)P3,1是角終邊上一點(diǎn)，則sin的值是.

【答案】10

10

2

【詳解】由已知點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r31210，

y110

所以sin.

r1010

故答案為：10

10

知識(shí)點(diǎn)5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

（1）平方關(guān)系:sin2cos21.

sin

（2）商數(shù)關(guān)系:tank,kZ

cos2

這就是說,同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角的正切k,kZ.

2

溫馨提示:(1)注意“同角”,這里“同角”有兩層含義,一是“角相同”,二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在使函數(shù)有意義的前提

下)都成立,即與角的表達(dá)形式無關(guān),如sin23cos231成立,但是sin2cos21就不一定成立.

12π

自主檢測已知tanx,x,π，則cosx（）

52

512512

A．B．C．D．

13131313

【答案】C

sinx12

cosx5

5

【詳解】由條件可知sin2xcos2x1，解得：cosx.

13

cosx0

故選：C

知識(shí)點(diǎn)6三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

誘導(dǎo)公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan，其中kZ

誘導(dǎo)公式二：sin()sin，cos()cos，tan()tan

誘導(dǎo)公式三：sin[((2k1)]sin，cos[(2k1)]cos，tan[(2k1)]tan，其中kZ

誘導(dǎo)公式四：sincos，cossin，sincos，cossin

2222

知識(shí)點(diǎn)詮釋：（1）要化的角的形式為k90（k為常整數(shù)）；

（2）記憶方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限；

（3）常見變形：sinxcosxcosx；cosxsinx．

44444

自主檢測已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，則

（1）tan(6π)的值為；

（2）sin(4π)sin(2π)cos(2π)cos(6π)的值為．

4144

【答案】

3625

【詳解】（1）設(shè)x3,y4，則r32425，所以

y4x3y44

sin,cos,tan．tan(6)tan．

r5r5x33

169144

（2）sin(4π)sin(2π)cos(2π)cos(6π)sinsincoscossin2cos2．

2525625

題型1任意角與弧度制

例1-1（多選）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．第一象限角是銳角B．鈍角是第二象限角

C．終邊相同的角一定相等D．不相等的角，它們終邊必不相同

【答案】ACD

【詳解】由任意角和象限角的定義易知銳角是第一象限角，但第一象限角不都是銳角，故A錯(cuò)誤；因?yàn)榻K

邊相同的角相差2kπ,kZ，故C，D錯(cuò)誤；只有B是正確的．

例1-2已知角的終邊在圖中陰影部分內(nèi)，則角的取值范圍是（）

A．∣3075或210285

B．∣7530或105210

C．∣k36030k360105,kZ

D．∣k18030k180105,kZ

【答案】D

∣

【詳解】終邊在30角的終邊所在直線上的角的集合為S130k180,kZ，終邊在

∣

18075105角的終邊所在直線上的角的集合為S2105k180,kZ}，因此，終邊在圖中陰

影部分內(nèi)的角的取值范圍是∣30k180105k180,kZ．

【變式1-1】下列說法正確的是.

①兩個(gè)角的終邊相同，則它們的大小相等；

②若角為第二象限角，則是第三象限角；

③第一象限角都是銳角；

π

④終邊在直線yx上的角的集合是kπ,kZ.

4

【答案】②④

【詳解】對(duì)于①，390與30o終邊相同，但它們的大小不相等，故①不正確；

對(duì)于②，因?yàn)榕c的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，故②正確；

對(duì)于③，第一象限角不都是銳角，比如390為第一象限角，但不是銳角，故③不正確；

3π

對(duì)于④，若終邊在直線yx上的角在第二象限，則集合是2kπ,kZ

4

π

2k1π,kZ；

4

π

若終邊在直線yx上的角在第四象限，則集合是2kπ,kZ，

4

π

綜上，終邊在直線yx上的角的集合是kπ,kZ，故④正確.

4

故選：②④.

【變式1-2】如圖所示，終邊落在陰影部分內(nèi)的角α的取值集合為.

3π

【答案】＋2kππ＋2kπ，kZ

4

3π

【詳解】方法一由于終邊在yxx0上的角的集合為＝＋2kπ，kZ，

4

由于終邊在x軸非正半軸上的角的集合為yy＝π＋2kπ，kZ，

3π

因此由題圖可知，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合為＋2kππ＋2kπ，kZ；

4

3π

方法二在0,2π內(nèi)，終邊落在陰影部分內(nèi)的角α的集合為,π，

4

3π

所以所求角α的集合為＋2kππ＋2kπ，kZ.

4

3π

故答案為：＋2kππ＋2kπ，kZ.

4

【變式1-3】如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從A(1,0)出發(fā)，以逆時(shí)針方問等速沿單位

圓周旋轉(zhuǎn)，已知點(diǎn)P在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為0180，經(jīng)過2s到達(dá)第三象限，經(jīng)過14s后又回到了出

發(fā)點(diǎn)A處，則．

720900

【答案】或

77

【詳解】因?yàn)?180，且k3601802k360270,kZ，所以一定有k0，于是

n180n180721

90135．又14n360(nZ)，所以，從而90135，所以n，所以n4

7724

720900720900

或5．當(dāng)n4時(shí)，；當(dāng)n5時(shí)，．綜上，或．

7777

題型2扇形的弧長與面積

例2-1已知某圓錐的高為2，其側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐底面圓的半徑為．

【答案】23

3

【詳解】如圖所示，

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為2，母線長為r24，

由題意得，2πrπr24，

23

故4r24r2，解得r．

3

23

故答案為：.

3

例2-2已知某圓錐的高為2，其側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐底面圓的半徑為.

232

【答案】/3

33

【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為r，則母線lh2r24r2①.

根據(jù)題意，底面圓的周長等于側(cè)面展開圖半圓的弧長，

1

即2πr2πl(wèi)，所以l2r②.

2

23

聯(lián)立①②方程可求得4r24r2，解得r.

3

23

故答案為：.

3

【變式2-1】已知扇形的圓心角為3rad，面積為6，則該扇形的周長為.

【答案】10

13

【詳解】設(shè)該扇形的半徑為r，圓心角為，則Sr2r26，解得r2，

22

故該扇形的周長為2rr10.

故答案為：10

2π

【變式2-2】若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為1的扇形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積與表面積的比

3

是．

【答案】3:4

【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為l1，

2π11

由題意可得，l2πrrl，

333

π4π

圓錐的側(cè)面積為Sπrl，圓錐的表面積SSπr2，

319

故S:S13:4

故答案為：3:4

【變式2-3】（多選）中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn)，一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)

圓面中剪下的扇形制作而成．如圖，設(shè)扇形的面積為S1，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為S2，當(dāng)S1

51

與S2的比值為時(shí)，扇面為“美觀扇面”，下列結(jié)論正確的是（）

2

（參考數(shù)據(jù)：52.236）

S

A．1

S22π

S1

1

B．若，且扇形的半徑R3，則S12π

S22

C．若扇面為“美觀扇面”，則138

D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R20，則此時(shí)的扇形面積為200(35)

【答案】AC

【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾1與S2所在扇形的圓心角分別為，2π，

1

r2

S

所以12，故A正確：

S122π

2(2π)r

2

S12π

對(duì)于B，因?yàn)?，所以，

S22π23

112π

所以SR293π，故B錯(cuò)誤；

1223

S51

對(duì)于C，因?yàn)?，所以(35)π，

S22π2

所以(32.236)180138，故C正確；

11

對(duì)于D，SR2(35)π400200(35)π，故D錯(cuò)誤．

122

故選：AC.

題型3扇形中的最值問題

例3-1已知扇形的周長為20，則該扇形的面積S的最大值為（）

A．10B．15C．20D．25

【答案】D

【詳解】設(shè)扇形圓心角為，0，扇形半徑為r，r0，

20

由題有2rrθ20θ2，

r

12120222

則Sθr2r10rrr52525，當(dāng)r5,θ2時(shí)取等號(hào).

22r

故選：D

π

例3-2如圖，A,B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，APB.圖中陰影區(qū)域的面積的最大

4

值為.

【答案】π22

【詳解】

ππ1π2

APB,AOB，S扇2π,S2

42AOB22AOB

所以在扇形AOB中，弓形面積為π2，

在等腰直角AOB中，AB22，P到AB最大距離為半徑加上等腰直角AOB底邊AB上的高，即為22，

1

所以

SAPB2222222

max2

所以陰影面積π2222π22.

故答案為：π22.

方法技巧最值問題的處理

求扇形面積、周長最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或基本不等式的最值問題

【變式3-1】在面積為定值S的扇形中，扇形的周長最小時(shí)半徑是.

【答案】S

【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，扇形圓心角為0，則扇形弧長為r，

12S

故r2S，故，

2r2

2S2S

所以扇形的周長為l2rr2r2r2r，

r2r

2S2S

由基本不等式得l2r22r4S，

rr

2S2S

當(dāng)且僅當(dāng)2r，即rS，此時(shí)2，滿足要求.

rr2

故答案為：S

【變式3-2】小明準(zhǔn)備用鋁合金材料制成如圖所示的窗架，窗架的下部是矩形，上部是半圓形，要求窗架圍

成的總面積為3平方米．設(shè)窗架的周長為L米，矩形下緣為x米．

(1)建立L關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)有10米的鋁合金材料是否夠用?（不計(jì)算損耗）

（參考數(shù)據(jù)：3,62.45,113.32，精確到0.1）

6x

【答案】(1)L2xπx0

x4

(2)夠用

2

1x

3

2π2x6x

【詳解】（1）由題意得L2x2xπx0.

xπ2x4

6x6868

（2）L2xππx2πx486668.1，

x4x4x4π

68

當(dāng)且僅當(dāng)πx，即x1.5時(shí)L取得最小值，

x4

因?yàn)?.110，

所以10米的鋁合金材料夠用.

題型4三角函數(shù)的定義

例4-1若角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，點(diǎn)P1,22在角的終邊上，則

sintan（）

8292

A．22B．C．32D．

34

【答案】B

22

【詳解】設(shè)x1，y22，OPr，則r3，所以sin，tan22，

3

82

故sintan．

3

故選：B.

例4-2已知角的終邊在直線yx(x0)上，則2sincos（）

222222

A．B．或C．D．或

222244

【答案】B

【詳解】角的終邊在直線yx上，而直線yx是第二、四象限的平分線．當(dāng)角的終邊在第二象限

22222

時(shí)，sin,cos，從而2sincos；當(dāng)角的終邊在第四象限時(shí)，sin,cos，

22222

2

從而2sincos．

2

易錯(cuò)分析終邊在直線上時(shí)需討論

若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意“在終邊上任取一點(diǎn)”應(yīng)分兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）進(jìn)

行分析．

【變式4-1·變考法】如圖，單位圓被點(diǎn)A1,A2,,A12分為12等份，其中A1(1,0)．角的始邊與x軸的非負(fù)

半軸重合，若的終邊經(jīng)過點(diǎn)A5，則cos；若tan3，則角的終邊與單位圓交于點(diǎn)

（從A1,A2,,A12中選擇，寫出所有滿足要求的點(diǎn)）．

1

【答案】A,A

239

2

【詳解】因?yàn)?，所以若角的終邊經(jīng)過A，則(i1)(1i12,iZ)．角的始邊與軸的非負(fù)

126i6

2214

半軸重合，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)A5，則，所以coscos．因?yàn)閠an3，則或，

33233

4

即(i1)(1i12,iZ)或(i1)(1i12,iZ)，得i3或9．所以角經(jīng)過點(diǎn)A,A．

363639

【變式4-2】已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A1,a，B2,b，

且3sin22cos，則ab

【答案】2

4

【詳解】角終邊上有兩點(diǎn)A1,a，B2,b，

ba

tanab．

21

由3sin22cos可知6sincos2cos，

因?yàn)锳,B不在y軸上，所以cos0，

1

sin．

3

22

cos1sin2，

3

sin22

則tan，即ab，

cos44

2

故答案為：.

4

【變式4-3】已知角的終邊上的點(diǎn)P與Aa,b關(guān)于x軸對(duì)稱ab0，角的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線

sintan1

yx對(duì)稱，則的值為.

costancossin

【答案】0

sintan1

【詳解】由可知，tan,tan都存在，

costancossin

因?yàn)榻堑慕K邊上的點(diǎn)P與Aa,b關(guān)于x軸對(duì)稱ab0，

bbab

所以Pa,b，則sin,cos,tan，

a2(b)2a2b2a2b2a

而角的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線yx對(duì)稱，

aba

所以Q(b,a)，則sin,cos，tan，

a2b2a2b2b

bb

sintan1221

則aba

baaa

costancossin

a2b2ba2b2a2b2

b2a2b2

10.

a2a2

故答案為：0.

題型5三角函數(shù)值的符號(hào)判定

sintan

例5-1若2，則的終邊位于（）

sintan

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】B

sintansintan

【詳解】要使2，必須1，1，即sin0，tan0，所以是第二象限角.

sintansintan

故選：B.

例5-2點(diǎn)A(cos2,tan2)在平面直角坐標(biāo)系中位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】C

ππ

【詳解】因?yàn)?.57，π3.14，且2π，所以2弧度的角是第二象限角.

22

根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，在第二象限中，余弦值是負(fù)數(shù)，所以cos20.

根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，在第二象限中，正切值是負(fù)數(shù)，所以tan20.

在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)小于0且縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)在第三象限，

因?yàn)辄c(diǎn)A(cos2,tan2)中cos20，tan20，所以點(diǎn)A在第三象限.

即點(diǎn)A(cos2,tan2)在平面直角坐標(biāo)系中位于第三象限.

故選：C.

【變式5-1】tan125cos3150（填“”或“<”）

【答案】<

【詳解】125的終邊在第二象限，315的終邊在第四象限，

tan1250,cos3150，

tan125cos3150，

故答案為：．

【變式5-2】“sintan0”是“為第二或四象限角”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條

件

【答案】C

【詳解】若sintantancos10，而cos10恒成立，

則tan0且cos10，所以為第二或四象限角，充分性成立；

若為第二或四象限角，則tan0且cos10，

所以sintantancos10，必要性成立，

所以“sintan0”是“為第二或四象限角”的充要條件.

故選：C.

【變式5-3】若是第四象限角，則下列選項(xiàng)中能確定為負(fù)值的是（）

A．cos2B．cosC．tanD．sin

222

【答案】C

驏3π

【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿牵?琪+2kπ,2π+2kπ,k?Z，

桫琪2

驏3π

所以?琪+kπ,π+kπ,k?Z，2?(3π+4kπ,4π+4kπ),k?Z，

2桫琪4

所以為第二或第四象限角，2終邊在第三象限，或y軸負(fù)半軸，或第四象限，

2

故tan0．

2

故選：C.

題型6同角三角函數(shù)的已知條件等式求值

1sin1

例6-1已知為第三象限角，且2，則cos的值為．

1sincos

5

【答案】

5

【詳解】因?yàn)闉榈谌笙藿牵詔an0,cos0,sin0，

1sin11sin1sin11sin1sinsin

所以，則2，

1sincos1sin1sincoscoscoscoscos

225

又sin2cos21，所以2coscos1,解得cos，

5

5

又cos0，所以cos，

5

5

故答案為：.

5

例6-2已知是第二象限角，且滿足sin2cos0，則cos的值為（）

252555

A．B．C．D．

5555

【答案】D

【詳解】由sin2cos0，移項(xiàng)可得sin2cos.

根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系sin2cos21，將sin2cos代入可得：