第3課時圓與圓的位置關(guān)系學習目標1．掌握利用圓心距和半徑之間的大小關(guān)系判定圓與圓的位置關(guān)系的方法．2．能根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，求有關(guān)直線或圓的方程．新知初探基礎(chǔ)落實一、概念表述1．(代數(shù)法)設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1＞0)，圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2＞0)．聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))所得方程組的解的組數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組的解的組數(shù)210兩圓的公共點的個數(shù)兩圓的位置關(guān)系2．(幾何法)若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓的圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系圖示d與r1，r2的關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含二、概念辨析：判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)若兩圓沒有公共點，則兩圓一定外離．()(2)若兩圓外切，則兩圓有且只有一個公共點，反之也成立．()(3)若兩圓有公共點，則兩圓相交．()(4)若兩圓有公共點，半徑分別為r1，r2，圓心距為d，則|r1－r2|≤d≤r1＋r2．()典例精講能力初成探究1圓與圓的位置關(guān)系的判定例1(教材P96例5補充)(1)圓C1：x2＋y2＋4x＝0與圓C2：(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為．(2)若圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2－6x－8y－m＝0相切，則實數(shù)m的值為．探究2兩圓相交問題例2已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0．(1)求兩圓公共弦所在直線的方程及弦長；(2)求經(jīng)過兩圓交點且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．(1)求兩圓公共弦所在直線方程的方法：將兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線的方程．但必須注意只有兩圓方程中二次項的系數(shù)相同時，才能如此求解，否則應(yīng)先調(diào)整系數(shù)．(2)求兩圓公共弦長的方法：①聯(lián)立兩圓的方程求出交點坐標，再用距離公式求解；②先求出兩圓公共弦所在直線的方程，再利用半徑長、弦心距和弦長的一半構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．(3)已知圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，那么過兩圓交點的圓的方程可設(shè)為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，不包括圓C2)．變式2已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0與圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0相交于A，B兩點，求AB所在直線的方程和公共弦AB的長．探究3兩圓相切問題例3－1求與圓C：x2＋y2－2x＝0外切且與直線l：x＋eq\r(3)y＝0相切于點M(3，－eq\r(3))的圓的方程．例3－2(多選)已知直線l與圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝8和圓C2：(x＋2)2＋(y＋1)2＝8都相切，則直線l的方程可能為()A．x＋y－1＝0 B．x－y＋5＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y－7＝0(1)兩圓的公切線的條數(shù)，可由圓與圓的位置關(guān)系求解．(2)兩圓的公切線的方程，可由圓心到切線的距離d＝r求解．(3)與圓有關(guān)的最值問題，將圓的半徑長、弦長的一半、弦心距構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．隨堂內(nèi)化及時評價1．圓x2＋y2－1＝0和圓x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．外離2．圓x2＋y2＝50與圓x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦長為()A．eq\r(5) B．eq\r(6)C．2eq\r(5) D．2eq\r(6)3．已知圓C的圓心坐標為(2，1)，若圓C與圓M：x2＋y2－3x＝0的公共弦所在的直線過點(5，－2)，則圓C的方程為．4．已知圓C1：x2＋y2－2eq\r(3)x＋a＝0與圓C2：x2＋(y－1)2＝1相交于點A，B．(1)若a＝2，則公共弦所在直線的方程為；(2)若弦長|AB|＝2，則a＝．5．如圖，圓C1和圓C2的圓心分別為C1(1，2)，C2(3，4)，半徑都為eq\r(2)，寫出一條與圓C1和圓C2都相切的直線的方程：．配套新練案一、單項選擇題1．圓O1：x2＋y2＝1與圓O2：(x－2)2＋y2＝9的位置關(guān)系是()A．內(nèi)含 B．內(nèi)切C．相交 D．外切2．圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交點的坐標為()A．(1，0)和(0，1) B．(1，0)和(0，－1)C．(－1，0)和(0，－1) D．(－1，0)和(0，1)3．若圓C1：x2＋y2＋4x－6y－12＝0與圓C2：(x－4)2＋(y＋5)2＝m有且僅有3條公切線，則實數(shù)m的值為()A．4 B．25C．5 D．16已知圓C1：(x－a)2＋(y－a)2＝8(a＞0)與圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0沒有公共點，那么實數(shù)a的取值范圍為()A．(0，2) B．(4，＋∞)C．(0，2)∪(4，＋∞) D．(0，1)∪(0，2)∪(4，＋∞)二、多項選擇題5．下列圓中與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是()A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9C．(x－2)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y＋2)2＝496．若圓C1：x2＋y2－3x－3y＋3＝0與圓C2：x2＋y2－2x－2y＝0的交點為A，B，則()A．線段AB的中垂線的方程為x－y＋1＝0B．公共弦AB所在直線的方程為x＋y－3＝0C．公共弦AB的長為2D．在過A，B兩點的所有圓中，面積最小的圓是圓C1三、填空題7．若點P在圓O：x2＋y2＝1上運動，點Q在圓C：(x－3)2＋y2＝1上運動，則|PQ|的最小值為．8．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2eq\r(3)ax－2ay－5a＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＞\f(1,2)))有且僅有一條公切線，則a＝，公切線的方程為．四、解答題9．已知圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0．(1)求經(jīng)過圓C1與圓C2交點的直線的方程；(2)求圓C1與圓C2的公共弦長．10．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0和圓C2：x2＋y2＋2x＝0．(1)當m＝1時，判斷圓C1和圓C2的位置關(guān)系．(2)是否存在實數(shù)m，使得圓C1和圓C2內(nèi)含？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．11．(多選)已知兩個不重合的圓C1：x2＋y2－2x－4y＝0，圓C2：x2＋y2＋mx＋ny＝0，則下列說法正確的是()A．圓C1，C2恒有公共點B．圓C1，C2至