第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京理工大附中高一3月月考數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.的值為A B. C. D.2.（）A B. C. D.3.在中，A為鈍角，則點(diǎn)（）A.在第一象限 B.在第二象限C.在第三象限 D.在第四象限4.已知一個(gè)扇形的面積為，半徑為2，則其圓心角為（）A. B. C. D.5.已知，則的值為（）A. B. C. D.6.已知向量，若，則實(shí)數(shù)λ=A.-3 B. C.1 D.37.如圖，已知向量的起點(diǎn)相同，則（）A. B. C. D.8.在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知點(diǎn)O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋λ(λ∈(0，＋∞))，則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心10.已知函數(shù).Q是的圖象上一點(diǎn)，若在的圖象上存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得成立，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則這樣的點(diǎn)Q（）A.有且僅有1個(gè)B.有且僅有2個(gè)C有且僅有3個(gè)D可以有無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中橫線上．11.已知向量，則________．12.已知是第四象限角，，則_______；13.化簡(jiǎn)_____________．14.如圖，四邊形為平行四邊形，，若，則的值為_(kāi)________．15.高斯是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題正確的是__________．①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的值域是；③函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱；④方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分．16.在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求下列各式的值：（1）（2）（3）17.已知．（1）求的值．（2）求的值．（3）求的值．18.已知函數(shù)．（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間、遞減區(qū)間．19.已知函數(shù)．（1）求的最小值；（2）若在上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】A【解析】【分析】先將變形為，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式一計(jì)算結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，難度較易.注意誘導(dǎo)公式一：，.2.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求解即可【詳解】故選：A3.【答案】B【解析】【分析】先判斷的正負(fù)，即可求解【詳解】在中，A為鈍角，則B為銳角，則，則點(diǎn)在第二象限，故選：B4.【答案】A【解析】【分析】由扇形的面積公式列方程求解即可.【詳解】解：由扇形面積公式得，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.5.【答案】C【解析】【分析】將轉(zhuǎn)化成，在用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入求值即可.【詳解】由得.故選：C.6.【答案】A【解析】【詳解】向量，則，若，則有，所以.故選：A.7.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量基本定理即可推出結(jié)果.【詳解】已知向量的起點(diǎn)相同，則.故選：D.8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算，結(jié)合已知條件，即可判斷點(diǎn)軌跡.【詳解】因?yàn)闉榉较蛏系膯挝幌蛄浚瑸榉较蛏系膯挝幌蛄?，則的方向?yàn)椤螧AC的平分線的方向.又λ∈(0，＋∞)，所以λ的方向與的方向相同.而＝＋λ，所以點(diǎn)P在上移動(dòng)，所以點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心.故選：.10.【答案】A【解析】【分析】先由已知可得為M，N的中點(diǎn)，然后根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可作出判斷.【詳解】因?yàn)?，則，所以為M，N的中點(diǎn)，因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，取關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)M，N符合題意，M，N在兩側(cè)時(shí)，中心也要在函數(shù)上，只能是，M，N在同側(cè)時(shí)，相當(dāng)于M，，N所在的直線與在一側(cè)有個(gè)交點(diǎn)，不可能成立，故滿足條件的有且僅有1個(gè).故選：A二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中橫線上．11.【答案】7【解析】【分析】將用坐標(biāo)表示，再根據(jù)模長(zhǎng)公式即可得結(jié)果.【詳解】∵，，∴，則，故答案為:7.12.【答案】【解析】【分析】：由同角三角關(guān)系求解【詳解】：，設(shè)，由同角三角關(guān)系可得．【點(diǎn)睛】：三角正余弦值的定義為，．13.【答案】【解析】【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，進(jìn)一步利用求得結(jié)果【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題。14.【答案】1【解析】【分析】選取為基底將向量進(jìn)行分解，然后與條件對(duì)照后得到的值．【詳解】選取為基底，則，又，將以上兩式比較系數(shù)可得．故答案為：1.15.【答案】②④【解析】【分析】先研究函數(shù)的奇偶性，作出函數(shù)的圖象，作出函數(shù)的圖象判斷①②的正確性，由特值判斷③的正確性，再分類討論判斷方程的根的個(gè)數(shù)得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)的圖象如圖所示，所以函數(shù)的圖象如圖所示，由函數(shù)的圖象得到不是周期函數(shù)，故選項(xiàng)①不正確；所以函數(shù)的值域是，故選項(xiàng)②正確；由，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故選項(xiàng)③不正確；對(duì)于方程，當(dāng)時(shí)，，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；故方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D正確.故答案為：②④.三、解答題：本大題共4小題，每小題10分，共40分．16.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，（2）通過(guò)除以，進(jìn)行“弦化切”，進(jìn)而得解；（3）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)式子，將正切值代入，即可得到答案【小問(wèn)1詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：，【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】17.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）平方由可得解；（2）通過(guò)三角值的正負(fù)判斷，再求，開(kāi)方即可得解；（3）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)得，去絕對(duì)值代入條件即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以．【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以．【小?wèn)3詳解】18.【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為【解析】【分析】（1）由圖，由的周期確定圖像的一個(gè)周期范圍，對(duì)比正弦函數(shù)，算出“五點(diǎn)法”的五點(diǎn)，描點(diǎn)畫圖即可.（2）對(duì)比正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，列不等式求解即可【小問(wèn)1詳解】由圖橫坐標(biāo)的范圍，函數(shù)的周期為，畫出函數(shù)在上的圖象．列表如下，x00100描點(diǎn)作圖即可【小問(wèn)2詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得，，解得增區(qū)間為，或?qū)懗砷_(kāi)區(qū)間；同理可得，減區(qū)間為19.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)，所以，分