2025年大學(xué)《物理學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——物理學(xué)中的軟件推殺隊(duì)計(jì)研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題：1.根據(jù)牛頓第二定律，請(qǐng)推導(dǎo)出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位置隨時(shí)間變化的公式\(x(t)\)和速度隨時(shí)間變化的公式\(v(t)\)。2.請(qǐng)描述高斯定律的內(nèi)容，并說(shuō)明其在靜電場(chǎng)分析中的作用。3.寫(xiě)出薛定諤方程的時(shí)間無(wú)關(guān)形式，并解釋其中各項(xiàng)的物理意義。二、考慮一個(gè)由N個(gè)相同粒子組成的系統(tǒng)，粒子間存在相互作用勢(shì)能\(V(\mathbf{r}_1,\mathbf{r}_2,\ldots,\mathbf{r}_N)\)。請(qǐng)推導(dǎo)出該系統(tǒng)的總動(dòng)能表達(dá)式。假設(shè)粒子質(zhì)量為\(m\)，位置矢量為\(\mathbf{r}_i\)。三、一個(gè)質(zhì)量為\(m\)的質(zhì)點(diǎn)，在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)能函數(shù)為\(V(x)=\frac{1}{2}kx^2\)。請(qǐng)使用哈密頓力學(xué)方法推導(dǎo)該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程（哈密頓量、正則方程）。四、編寫(xiě)一段Python代碼，實(shí)現(xiàn)以下功能：生成一個(gè)包含1000個(gè)隨機(jī)數(shù)的列表，這些數(shù)服從均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。然后，使用這段代碼計(jì)算這些隨機(jī)數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并將結(jié)果輸出到屏幕上。要求：不使用任何外部科學(xué)計(jì)算庫(kù)（如NumPy），僅使用Python標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中的`random`模塊。五、考慮一維無(wú)限深勢(shì)阱問(wèn)題，粒子在勢(shì)阱內(nèi)運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱寬度為\(a\)。請(qǐng)編寫(xiě)MATLAB或Python代碼，計(jì)算并繪制前四個(gè)能級(jí)對(duì)應(yīng)的基態(tài)波函數(shù)（用歸一化形式）在勢(shì)阱內(nèi)的分布圖。要求：使用數(shù)值方法（如差分法或解析近似）求解時(shí)間無(wú)關(guān)薛定諤方程，并在同一張圖上繪制所有四個(gè)波函數(shù)。六、設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的物理過(guò)程模擬程序。模擬一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在二維平面上只受重力作用（設(shè)重力加速度為\(g\)）做自由落體運(yùn)動(dòng)。程序應(yīng)能：1.每隔\(\Deltat\)時(shí)間步長(zhǎng)更新質(zhì)點(diǎn)的位置和速度。2.追蹤并記錄質(zhì)點(diǎn)下落過(guò)程中的位置坐標(biāo)（x,y）。3.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)地面（設(shè)y=0）時(shí)停止模擬，并輸出質(zhì)點(diǎn)落地時(shí)的總時(shí)間和水平位移。請(qǐng)用Python或C++編寫(xiě)該程序的核心部分，包括主循環(huán)和物理更新邏輯。七、假設(shè)你需要通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬研究?jī)蓚€(gè)點(diǎn)電荷在靜電場(chǎng)中的相互作用力。點(diǎn)電荷電荷量分別為\(q_1\)和\(q_2\)，位置分別為\(\mathbf{r}_1\)和\(\mathbf{r}_2\)。庫(kù)侖定律描述了它們之間的作用力。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，用于：1.計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離\(r\)。2.根據(jù)庫(kù)侖定律計(jì)算作用力的大小\(F\)。3.根據(jù)力的方向（從\(q_1\)指向\(q_2\)）確定力的矢量表達(dá)式\(\mathbf{F}\)。請(qǐng)用偽代碼或選擇一種你熟悉的編程語(yǔ)言（如Python）實(shí)現(xiàn)該算法。八、利用計(jì)算機(jī)模擬方法研究簡(jiǎn)諧振子的運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧振子的勢(shì)能函數(shù)為\(V(x)=\frac{1}{2}kx^2\)。請(qǐng)編寫(xiě)代碼實(shí)現(xiàn)以下內(nèi)容：1.設(shè)置振子的初始位置\(x_0\)和初始速度\(v_0\)。2.使用簡(jiǎn)單的歐拉方法或改進(jìn)的龍格-庫(kù)塔方法（如RK4），模擬振子在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡（x-t曲線）。3.在模擬過(guò)程中，計(jì)算并記錄系統(tǒng)的總能量（動(dòng)能+勢(shì)能）隨時(shí)間的變化。4.繪制x-t曲線和總能量隨時(shí)間變化的曲線。分析結(jié)果是否符合能量守恒定律。九、給定一組實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)\((x_i,y_i)\)（例如，可以通過(guò)模擬生成，如\(y=x^2+\text{noise}\)），其中\(zhòng)(\text{noise}\)是添加的隨機(jī)噪聲。請(qǐng)編寫(xiě)代碼，實(shí)現(xiàn)以下任務(wù)：1.使用最簡(jiǎn)單的數(shù)值方法（如線性插值或多項(xiàng)式擬合的最小二乘法，至少二次項(xiàng)），擬合這些數(shù)據(jù)點(diǎn)。2.計(jì)算擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差（誤差）。3.將原始數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線繪制在同一張圖上，以可視化擬合效果。十、設(shè)想一個(gè)物理實(shí)驗(yàn)：測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)\(L\)和周期\(T\)，以驗(yàn)證單擺周期公式\(T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)記錄和處理的流程，用Python代碼片段表示關(guān)鍵步驟：1.假設(shè)已經(jīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到多組\((L_i,T_i)\)數(shù)據(jù)。2.使用這些數(shù)據(jù)計(jì)算重力加速度\(g\)的值。3.計(jì)算實(shí)驗(yàn)得到的\(g\)值與標(biāo)準(zhǔn)重力加速度\(g_0\approx9.8\,\text{m/s}^2\)的相對(duì)誤差。試卷答案一、1.牛頓第二定律：\(\mathbf{F}=m\mathbf{a}\)，其中\(zhòng)(\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{d^2\mathbf{x}}{dt^2}\)。對(duì)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，\(\mathbf{a}\)為常量。設(shè)初速度為\(v_0\)，則\(\mathbf{v}(t)=\mathbf{v}_0+\mathbf{a}t\)。對(duì)速度積分得到位置：\(\mathbf{x}(t)=\mathbf{x}_0+\mathbf{v}_0t+\frac{1}{2}\mathbf{a}t^2\)。沿x軸簡(jiǎn)化得\(x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{1}{2}at^2\)。2.高斯定律內(nèi)容：通過(guò)任意閉合曲面的電場(chǎng)通量等于該曲面所包圍的總電荷量除以真空介電常數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為\(\oint_{\partialV}\mathbf{E}\cdotd\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{enc}}}{\epsilon_0}\)。作用：可方便地計(jì)算具有高度對(duì)稱(chēng)性（球?qū)ΨQ(chēng)、柱對(duì)稱(chēng)、平面對(duì)稱(chēng)）電荷分布時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度。3.時(shí)間無(wú)關(guān)薛定諤方程：\(\hat{H}\psi(\mathbf{r})=E\psi(\mathbf{r})\)，其中\(zhòng)(\hat{H}=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+V(\mathbf{r})\)是系統(tǒng)的哈密頓算符，\(\psi(\mathbf{r})\)是波函數(shù)，\(E\)是系統(tǒng)的能量本征值。物理意義：描述了在固定勢(shì)能\(V(\mathbf{r})\)下，量子系統(tǒng)定態(tài)的波函數(shù)\(\psi(\mathbf{r})\)所需滿足的方程，其模平方\(|\psi(\mathbf{r})|^2\)代表在位置\(\mathbf{r}\)處找到粒子的概率密度。二、系統(tǒng)總動(dòng)能\(T\)是各粒子動(dòng)能之和。對(duì)第\(i\)個(gè)粒子，動(dòng)能\(T_i=\frac{1}{2}m_i\mathbf{v}_i\cdot\mathbf{v}_i=\frac{1}{2}m_i(\dot{\mathbf{r}}_i)^2\)?？倓?dòng)能為\(T=\sum_{i=1}^NT_i=\sum_{i=1}^N\frac{1}{2}m_i\mathbf{v}_i\cdot\mathbf{v}_i\)。使用坐標(biāo)表示\(\mathbf{v}_i=\dot{\mathbf{r}}_i\)，并假設(shè)所有粒子質(zhì)量相同\(m_i=m\)，則\(T=\frac{1}{2}m\sum_{i=1}^N(\dot{x}_i^2+\dot{y}_i^2+\dot{z}_i^2)\)。進(jìn)一步推廣到任意形狀的粒子，可用積分表示動(dòng)能\(T=\int\frac{1}{2}\rho(\mathbf{r})\mathbf{v}(\mathbf{r})\cdot\mathbf{v}(\mathbf{r})dV\)，其中\(zhòng)(\rho(\mathbf{r})\)是質(zhì)量密度，\(\mathbf{v}(\mathbf{r})\)是位置\(\mathbf{r}\)處的質(zhì)點(diǎn)速度。對(duì)于本問(wèn)題，更簡(jiǎn)潔的表達(dá)是\(T=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^Nm_i\mathbf{v}_i\cdot\mathbf{v}_i\)。三、哈密頓量：\(H=T+V=\frac{p_x^2}{2m}+\frac{1}{2}kx^2\)，其中\(zhòng)(p_x=\frac{\partialL}{\partial\dot{x}}=m\dot{x}\)。拉格朗日量\(L=T-V=\frac{1}{2}m\dot{x}^2-\frac{1}{2}kx^2\)。正則動(dòng)量\(p_x\)已給出。正則方程：1.\(\dot{q}_x=\frac{\partialH}{\partialp_x}=\frac{p_x}{m}\)2.\(\dot{p}_x=-\frac{\partialH}{\partialq_x}=-kx\)將\(p_x=m\dot{x}\)代入第一個(gè)方程，得\(\dot{x}=\frac{p_x}{m}\)。將\(x=q_x\)代入第二個(gè)方程，得\(m\ddot{x}=-kx\)，即\(\ddot{x}+\frac{k}{m}x=0\)。這恰好是簡(jiǎn)諧振子的運(yùn)動(dòng)微分方程。哈密頓正則方程給出了該方程的另一種表述形式。四、```pythonimportrandom#參數(shù)設(shè)置N=1000mean=0std_dev=1#生成隨機(jī)數(shù)列表random_numbers=[random.gauss(mean,std_dev)for_inrange(N)]#計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差(不使用外部庫(kù))sum_x=sum(random_numbers)sum_x2=sum(x2forxinrandom_numbers)mean_calculated=sum_x/Nstd_dev_calculated=(sum_x2-(sum_x2/N))/N0.5#輸出結(jié)果print(f"Mean:{mean_calculated}")print(f"StandardDeviation:{std_dev_calculated}")```五、```pythonimportnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#參數(shù)設(shè)置a=1.0#勢(shì)阱寬度N_points=1000x=np.linspace(0,a,N_points)hbar=1.0#取單位量m=1.0#取單位量L=-hbar2/(2*m)*np.gradient(np.gradient(x,hbar/(a/N_points)))+0.5*x2#解析波函數(shù)(前四個(gè)能級(jí)的歸一化形式)#En=(n*pi*hbar/a)^2/2m#psi_n(x)=sqrt(2/a)*sin(n*pi*x/a)psi=np.zeros((4,N_points))forninrange(1,5):En=(n*np.pi*hbar/a)2/(2*m)#簡(jiǎn)化歸一化系數(shù)為sqrt(2/a)psi[n-1,:]=np.sqrt(2/a)*np.sin(n*np.pi*x/a)#繪制波函數(shù)plt.figure(figsize=(10,6))forninrange(1,5):plt.plot(x,psi[n-1,:],label=f'n={n},E={En:.2f}')plt.xlim(0,a)plt.ylim(-1.2,1.2)plt.xlabel('x')plt.ylabel('psi(x)')plt.title('FirstFourEigenstatesofInfinitePotentialWell')plt.legend()plt.grid(True)plt.show()```*解析思路：*需要數(shù)值求解時(shí)間無(wú)關(guān)薛定諤方程\(-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi}{dx^2}+V(x)\psi=E\psi\)。在本題中，\(V(x)=0\)for\(0<x<a\)，\(V(x)=\infty\)otherwise。在阱內(nèi)，方程簡(jiǎn)化為\(\frac{d^2\psi}{dx^2}=-\frac{2mE}{\hbar^2}\psi\)。對(duì)于前四個(gè)能級(jí)，特征值\(E_n=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2ma^2}\)，特征函數(shù)為\(\psi_n(x)=A\sin\left(\frac{n\pix}{a}\right)\)。要求歸一化，系數(shù)\(A=\sqrt{\frac{2}{a}}\)。使用有限差分法近似二階導(dǎo)數(shù)\(\frac{d^2\psi}{dx^2}\approx\frac{\psi(x+\Deltax)-2\psi(x)+\psi(x-\Deltax)}{(\Deltax)^2}\)，并代入邊界條件\(\psi(0)=\psi(a)=0\)來(lái)求解。這里為了簡(jiǎn)化，直接使用了解析解的形式。六、```python#Python代碼片段#參數(shù)設(shè)置g=9.8#重力加速度m/s^2x0=0.0#初始水平位置my0=0.0#初始豎直位置mvx0=0.0#初始水平速度m/svy0=0.0#初始豎直速度m/sdt=0.01#時(shí)間步長(zhǎng)sx,y=x0,y0vx,vy=vx0,vy0time=0.0trajectory=[]#模擬主循環(huán)whiley>=0:#更新速度vy=vy-g*dt#更新位置x=x+vx*dty=y+vy*dt#記錄位置trajectory.append((x,y))#更新時(shí)間time=time+dt#輸出結(jié)果print(f"TotalTimeofFall:{time:.3f}s")print(f"HorizontalDisplacementatLanding:{x:.3f}m")```*解析思路：*自由落體運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)初速度為\((\dot{x}_0,\dot{y}_0)\)，加速度為\((0,-g)\)。水平方向速度\(\dot{x}(t)=\dot{x}_0\)，水平位置\(x(t)=x_0+\dot{x}_0t\)。豎直方向速度\(\dot{y}(t)=\dot{y}_0-gt\)，豎直位置\(y(t)=y_0+\dot{y}_0t-\frac{1}{2}gt^2\)。模擬時(shí)，從\(t=0\)開(kāi)始，使用時(shí)間步長(zhǎng)\(\Deltat\)，逐個(gè)時(shí)間步更新速度和位置。當(dāng)豎直位置\(y\)小于等于零時(shí)，認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)已落地，記錄總時(shí)間和此時(shí)的水平位置。需要記錄軌跡點(diǎn)\((x(t),y(t))\)用于后續(xù)分析（雖然題目未明確要求輸出軌跡）。七、```python#偽代碼函數(shù)calculate_coulomb_force(q1,q2,r1,r2):#計(jì)算距離rr_vector=r2-r1r=模長(zhǎng)(r_vector)#r=|r2-r1|#計(jì)算力的大小Fk=9e9#庫(kù)侖常數(shù)(Nm^2/C^2)F_magnitude=k*|q1|*|q2|/r^2#計(jì)算力的方向(單位向量)r_hat=r_vector/r#計(jì)算力的矢量表達(dá)式FF_vector=F_magnitude*r_hat返回F_vector#示例調(diào)用q1=1.0#電荷量1Cq2=-1.0#電荷量2Cr1=[0,0,0]#位置1r2=[1,0,0]#位置2force_vector=calculate_coulomb_force(q1,q2,r1,r2)#輸出或使用force_vector```*解析思路：*庫(kù)侖定律描述兩點(diǎn)電荷間的相互作用力。力的大小與電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，公式為\(F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}\)，其中\(zhòng)(k\)是庫(kù)侖常數(shù)。力的方向沿著連接兩電荷的直線，如果電荷同號(hào)則相斥，異號(hào)則相吸。計(jì)算步驟如下：1.計(jì)算距離：由位置矢量\(\mathbf{r}_1\)和\(\mathbf{r}_2\)計(jì)算矢量\(\mathbf{r}=\mathbf{r}_2-\mathbf{r}_1\)，其模長(zhǎng)\(r=|\mathbf{r}|\)即為兩點(diǎn)電荷間的距離。2.計(jì)算力的大?。簩(q_1,q_2,r\)代入庫(kù)侖定律公式。3.確定力的方向：計(jì)算單位矢量\(\mathbf{r}_{\hat{}}=\frac{\mathbf{r}}{r}\)，它指向從\(q_1\)指向\(q_2\)的方向。力的矢量表達(dá)式為\(\mathbf{F}=F_magnitude\cdot\mathbf{r}_{\hat{}}\)。八、```python#Python代碼片段(使用歐拉方法)importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#參數(shù)設(shè)置m=1.0k=1.0x0=1.0v0=0.0T=10.0#模擬總時(shí)間dt=0.01N_steps=int(T/dt)#初始化x=x0v=v0time_points=np.zeros(N_steps)x_points=np.zeros(N_steps)energy_points=np.zeros(N_steps)#模擬主循環(huán)(歐拉方法)foriinrange(N_steps):time_points[i]=i*dtx_points[i]=x#計(jì)算總能量kinetic_energy=0.5*m*v2potential_energy=0.5*k*x2total_energy=kinetic_energy+potential_energyenergy_points[i]=total_energy#計(jì)算加速度(來(lái)自F=-kx=>a=-kx/m)a=-k*x/m#更新速度和位置v=v+a*dtx=x+v*dt#繪制結(jié)果plt.figure(figsize=(12,4))#繪制x-t曲線plt.subplot(1,2,1)plt.plot(time_points,x_points)plt.xlabel('Time')plt.ylabel('Position(x)')plt.title('SimpleHarmonicOscillator(x-t)')plt.grid(True)#繪制總能量隨時(shí)間變化曲線plt.subplot(1,2,2)plt.plot(time_points,energy_points)plt.xlabel('Time')plt.ylabel('TotalEnergy')plt.title('TotalEnergyvs.Time')plt.grid(True)plt.tight_layout()plt.show()```*解析思路：*簡(jiǎn)諧振子的運(yùn)動(dòng)方程為\(\ddot{x}+\frac{k}{m}x=0\)，其總能量\(E=\frac{1}{2}m\dot{x}^2+\frac{1}{2}kx^2\)應(yīng)該守恒。模擬步驟：1.設(shè)置初始條件：給定初始位置\(x_0\)和初始速度\(\dot{x}_0\)。2.數(shù)值積分：使用歐拉方法（或其他如RK4）求解微分方程。在時(shí)間\(t\)到\(t+\Deltat\)之間：*計(jì)算當(dāng)前加速度\(\ddot{x}=-\frac{k}{m}x\)。*更新速度：\(\dot{x}(t+\Deltat)\approx\dot{x}(t)+\ddot{x}(t)\Deltat\)。*更新位置：\(x(t+\Deltat)\approxx(t)+\dot{x}(t)\Deltat\)。3.計(jì)算能量：在每個(gè)時(shí)間步計(jì)算動(dòng)能\(K=\frac{1}{2}m\dot{x}^2\)和勢(shì)能\(V=\frac{1}{2}kx^2\)，以及總能量\(E=K+V\)。4.繪圖：繪制位置隨時(shí)間變化的曲線\(x(t)\)和總能量隨時(shí)間變化的曲線\(E(t)\)。預(yù)期\(x(t)\)是正弦或余弦函數(shù)，\(E(t)\)應(yīng)該是一條水平線（可能因數(shù)值方法誤差有微小波動(dòng)），驗(yàn)證能量守恒。九、```python#Python代碼片段(使用最小二乘法擬合二次多項(xiàng)式)importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#生成模擬數(shù)據(jù)(y=x^2+noise)N_data=20x_data=np.linspace(0,5,N_data)y_data=x_data2+np.random.normal(0,10,N_data)#添加高斯噪聲#最小二乘法擬合二次多項(xiàng)式y(tǒng)=ax^2+bx+c#A=[[sum(x^4),sum(x^3),sum(x^2)],#[sum(x^3),sum(x^2),sum(x)],#[sum(x^2),sum(x),N]]#b=[sum(x^2*y),sum(x*y),sum(y)]A_matrix=np.array([[np.sum(x_data4),np.sum(x_data3),np.sum(x_data2)],[np.sum(x_data3),np.sum(x_data2),np.sum(x_data)],[np.sum(x_data2),np.sum(x_data),N_data]])b_vector=np.array([np.sum(x_data2*y_data),np.sum(x_data*y_data),np.sum(y_data)])#求解A*coeff=bcoefficients=np.linalg.solve(A_matrix,b_vector)a_fit,b_fit,c_fit=coefficients#擬合曲線y_fit=a_fit*x_data2+b_fit*x_data+c_fit#計(jì)算殘差residuals=y_data-y_fit#繪制結(jié)果plt.figure(figsize=(8,6))plt.scatter(x_data,y_data,label='DataPoints(withnoise)',color='blue')plt.plot(x_data,y_fit,label=f'Fit:y={a_fit:.2f}x^2+{b_fit:.2f}x+{c_fit:.2f}',color='red',linewidth=2)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title('DataFittingwithQuadraticPolynomial')plt.legend()plt.grid(True)plt.show()#輸出系數(shù)和殘差(可選)print(f"Fittedcoefficients:a={a_fit:.4f},b={b_fit:.4f},c={c_fit:.4f}")print(f"Residuals(first5):{residuals[:5]}")```*解析思路：*本題要求擬合\(y\)關(guān)于\(x\)的關(guān)系，并假設(shè)其形式為二次多項(xiàng)式\(y=ax^2+bx+c\)。最小二乘法是常用的數(shù)據(jù)擬合方法。步驟如下：1.構(gòu)建線性方程組：將非線性方程\(y=ax^2+bx+c\)改寫(xiě)成線性形式：\([x^2,x,1]\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}=y\)。對(duì)于N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)\((x_i,y_i)\)，可以構(gòu)建N×3的矩陣\(A\)和N維向量\(b\)：\(A=\begin{bmatrix}x_1^2&x_1&1\\x_2^2&x_2&1\\\vdots&\vdots&\vdots\\x_N^2&x_N&1\end{bmatrix}\)\(b=\begin{bmatrix}y_1\\y_2\\\vdots\\y_N\end{bmatrix}\)2.求解系數(shù)：擬合系數(shù)\(\mathbf{c}=[a,b,c]^T\)可以通過(guò)求解線性方程組\(A\mathbf{c}=b\)得到，即\(\mathbf{c}=(A^TA)^{-1}A^Tb\)?？梢允褂胉numpy.linalg.solve`直接求解。3.計(jì)算擬合值和殘差：用求得的系數(shù)\(a,b,c\)計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合值\(y_{fit,i}=ax_i^2+bx_i+c\)。殘差\(r_i=y_i-y_{fit,i}\)代表擬合的誤差。4.可視化：將原始數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合得到的二次曲線繪制在同一張圖上，直觀展示擬合效果。計(jì)算并輸出殘差可以用于評(píng)估擬合的好壞程度。十、```python#Python代碼片段(數(shù)據(jù)處理流程)#假設(shè)data_points是一個(gè)列表，包含元組(L_i,T_i)#例如:data_points=[(0.5,1.98),(1.0,2.84),(1.5,3.82),(2.0,4.48)]#參數(shù)設(shè)置g_0=9.8#標(biāo)準(zhǔn)重力加速度m/s^2#初始化列表存儲(chǔ)計(jì)算結(jié)果g_calculated_list=[]relative_error_list=[]#數(shù)據(jù)處理循環(huán)forL_i,T_ii