專題5.3平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（舉一反三講義）

【全國通用】

【題型1平面向量數(shù)量積的運算】.........................................................................................................................4

【題型2平面向量的夾角問題】.............................................................................................................................6

【題型3平面向量的模長】.....................................................................................................................................8

【題型4平面向量的垂直問題】.............................................................................................................................9

【題型5平面向量的投影】...................................................................................................................................10

【題型6平面向量在幾何中的應(yīng)用】...................................................................................................................12

【題型7向量在物理中的應(yīng)用】...........................................................................................................................15

【題型8向量數(shù)量積與解三角形綜合】...............................................................................................................17

【題型9平面向量新定義】...................................................................................................................................20

1、平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

考點要求真題統(tǒng)計考情分析

(1)理解平面向量數(shù)量積的含義

平面向量的數(shù)量積是高考的重

及其幾何意義2023年新高考I卷：第3題，5分

點、熱點內(nèi)容.從近幾年的高考情況

(2)了解平面向量的數(shù)量積與投2023年新高考Ⅱ卷：第13題，5

來看，試題往往以選擇題、填空題

影向量的關(guān)系分

的形式呈現(xiàn)，主要考查向量的數(shù)量

(3)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，2023年北京卷：第3題，5分

積、夾角、模與垂直條件等知識，

會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運算2024年新高考I卷：第3題，5分

難度中等，有時會與三角函數(shù)、平

(4)能運用數(shù)量積表示兩個向量2024年新高考Ⅱ卷：第3題，5分

面幾何等相結(jié)合命題.學(xué)生在高考復(fù)

的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個2025年全國二卷：第12題，5分

習(xí)中應(yīng)注意加強(qiáng)訓(xùn)練，要能靈活運

平面向量的垂直關(guān)系2025年天津卷：第14題，5分

用定義法、坐標(biāo)法和基底法解決常

(5)會用向量的方法解決某些簡2025年上海卷：第12題，5分

見的數(shù)量積有關(guān)問題.

單的平面幾何問題

知識點1向量數(shù)量積的性質(zhì)和常用結(jié)論

1．向量數(shù)量積的性質(zhì)和運算律

(1)向量數(shù)量積的性質(zhì)

設(shè)，是非零向量，它們的夾角是θ，是與方向相同的單位向量，則

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