重難點16坐標法與極化恒等式、等和（高）線定理在平面向量中的應(yīng)

用

【全國通用】

【題型1坐標法解決平面向量線性運算問題】.......................................................................................................4

【題型2坐標法解決平面向量數(shù)量積問題】...........................................................................................................5

【題型3坐標法解決向量共線、垂直問題】...........................................................................................................5

【題型4利用極化恒等式求值】...............................................................................................................................5

【題型5利用極化恒等式求最值（范圍）】...........................................................................................................7

【題型6等和線解決系數(shù)和問題】...........................................................................................................................8

【題型7等和線解決其他系數(shù)問題】.......................................................................................................................9

1、坐標法、極化恒等式與等和（高）線定理

坐標法是解決平面向量問題的重要方法，坐標運算能將問題從復(fù)雜的化簡中解放出來，快速簡捷地達

成解題的目標.對于條件中包含向量夾角與長度的問題，都可以考慮建立適當?shù)淖鴺讼?，?yīng)用坐標法來統(tǒng)一

表示向量，達到轉(zhuǎn)化問題，簡單求解的目的.

極化恒等式是平面向量中的重要等式，是解決平面向量的數(shù)量積問題的重要工具，有平行四邊形模型

和三角形模型兩大重要模型，可以建立起向量與幾何長度之間的等量關(guān)系.

等和（高）線定理是平面向量中的重要定理，由三點共線結(jié)論推導(dǎo)得出，在求基底系數(shù)和的值、最值

（范圍）中有著重要作用.

知識點1坐標法解決平面向量問題

1．平面向量線性運算的坐標表示

(1)兩個向量和（差）的坐標表示

由于向量=()，=()等價于=，=，所以+=()+()=

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