第六章數(shù)列（舉一反三綜合訓練）

（全國通用）

（考試時間：120分鐘；滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫

在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要

求的。

1．（5分）（2025·江蘇連云港·模擬預測）已知等比數(shù)列的前項和為，且，則（）

A．B．C．???D．????+1=2??+2??=

??1??1??

2．（5分2）×（32025·四川成都3·一×模2）記為等比數(shù)列3的前項和，若2，則的公比為（）

??963?

A．2B．?C．??D?．+7?=8??

11

2?2?2

3．（5分）（2024·安徽淮北·一模）記是等差數(shù)列的前項和，則“是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”

??

???

的（）?????

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

4．（5分）（2025·廣東惠州·模擬預測）已知等差數(shù)列的首項，公差，在中每相鄰兩

?1?

項之間都插入3個數(shù)，組成一個新的等差數(shù)列，則?（）?=2?=12?

A．B?．???=

C．4??2D．3??1

5．（53分?）（2025·新疆喀什·模擬預測）已知數(shù)列2?+中1，，則（）

A．B．C．???1=1,??D+3．≤無?法?+判3斷,??+2≥大?小?+2

2025202520252025

6．（5分?）（2>02250·2河5北·模擬?預測=）在20數(shù)25列中，已?知<2025，設?，

???

???1=1,??+1=??+1??=(?1)2?+1????+1

則數(shù)列的前項和（）

??

．???=．

A?B?

1(?1)1(?1)

?2+?+12??+1

．．

C?D?

(?1)(?1)

?1+?+1?1??+1

7．（5分）（2025·海南·模擬預測）數(shù)列滿足，對于任意的

51?

?1?+1???

恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）??=2,??=2??2?∈N,??2??1<2??

2A．?B．C．D．

33

?∞,?4?∞,?14,?+∞1,?+∞

8．（5分）（2025·河北·模擬預測）我們把各項均為0或1的數(shù)列稱為數(shù)列，數(shù)列在計算機科

學和信息技術領域有著廣泛的應用．把佩爾數(shù)列（，，0?10?1，）中的

*

?12?+2?+1?

奇數(shù)換成0，偶數(shù)換成1，得到數(shù)列，記??的前=n0項?和為=1，?則=2（?）+??∈?

A．20B．150?1??C．12??D??．10?30=

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9．（6分）（2025·海南三亞·一模）數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，已知，則（）

A．??B．????3=?6,?11=2

C．?7=?2D．?當=1或時，最大

10．（6?5分=）3（02025·四川成都·一模）如圖的形狀出現(xiàn)?=在8南宋?數(shù)=學9家楊輝??所著的《詳解九章算法·商功》中，

后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球……

設第層有個球，則（）

???

A．B．是等差數(shù)列

5?+1?

C．?=為15偶數(shù)D．???

111

?20251≤?1+?2+?+??<2

11．（6分）（2025·河北邯鄲·模擬預測）已知數(shù)列滿足，，則下列結論正確

2

的是（）????+1=???2??+2?1=?

A．若為常數(shù)列，則

B．當??時，?=1的前2025項和為

2025

?=e+1ln???12?1

C．存在，使數(shù)列單調遞增

?

D．當?∈時0,，1?

?

???11

2

??

?>2