第1頁(yè)/共4頁(yè)高一年級(jí)下學(xué)期期末考試模擬卷數(shù)學(xué)試卷考試范圍：必修第二冊(cè)是符合題目要求的.A.2+iB.2-iC.-2+iD.-2-i9(2,29(2,2A.-B.C.D.3.某人欲寄出三封信，現(xiàn)有兩個(gè)郵筒供選擇，則三封信都投到同一個(gè)郵筒的概率是()A.B.C.D.24(3,1)同時(shí)作用于某質(zhì)點(diǎn)上，若對(duì)該質(zhì)點(diǎn)再施加一個(gè)力F–，該質(zhì)點(diǎn)恰好達(dá)到平衡狀態(tài)（合力為零則F4=()(-8,8)5.已知圓柱的底面半徑和高相等，若該圓柱的表面積與某球的表面積相等，則圓柱與球的體積的比值為434A.B.C.D.，則此三角形中的最大角為()7.已知平面M與平面N相交于直線l，二面角M-l-N的大小為45o，點(diǎn)C是平面M上的一點(diǎn)，點(diǎn)A是直線l上的一點(diǎn)，直線AC與平面N所成角的大小為30o，則直線AC與直線l所成角的大小為()A.90o第2頁(yè)/共4頁(yè)C.45。D.30°8.在VABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．若2bccosA=a2且bc=3，則VABC的面積的最大值為()A.B.C.D.9.設(shè)1，2是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，則下列四組向量中，能作為一組基的是()2210.在VABC中，AB=8若VABC有兩個(gè)解，則AC的取值可能為()A.CD//平面PABB.AE丄平面PCD第3頁(yè)/共4頁(yè)14.某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三人100米跑的成績(jī)（互不影響）在13s內(nèi)（稱(chēng)為合格）的概率分別為若對(duì)這三名短跑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行一次100米跑測(cè)試，恰有兩人成績(jī)合格的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或已知向量.（1）若z>0，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x的左上方，求m的取值范圍.17.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20·海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？18.排球比賽實(shí)行“每球得分制”，即每次發(fā)球都完成得分，誰(shuí)取勝誰(shuí)就得1分，得分的隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)，最后先得25分的隊(duì)獲得本局比賽的勝利，若出現(xiàn)比分24:24，要繼續(xù)比賽至某隊(duì)領(lǐng)先2分才能取勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一局排球比賽，已知甲隊(duì)發(fā)球時(shí)甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)發(fā)球時(shí)甲隊(duì)獲勝的概率為，且各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．若甲、乙兩隊(duì)雙方X:X平后，甲隊(duì)擁有發(fā)球權(quán).（1）當(dāng)X=24時(shí)，求兩隊(duì)共再發(fā)3次球都無(wú)法結(jié)束比賽的概率；（2）當(dāng)X=23時(shí)，求甲隊(duì)得26分且取得該局比賽勝利的概率.19.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱BB1與底面ABC所成角的大小為，第4頁(yè)/共4頁(yè)BB1（1）求二面角C-AB1-B的正切值；（2）求點(diǎn)C1到平面CB1A的距離.高一年級(jí)下學(xué)期期末考試模擬卷數(shù)學(xué)試卷考試范圍：必修第二冊(cè)是符合題目要求的.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方及除法運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.故選：D.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式計(jì)算，結(jié)合角的范圍即可求解.故選：B3.某人欲寄出三封信，現(xiàn)有兩個(gè)郵筒供選擇，則三封信都投到同一個(gè)郵筒的概率是()A.B.C.D.24【答案】D第2頁(yè)/共13頁(yè)【解析】【分析】分別求出總的基本事件個(gè)數(shù)和所求事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，即可求得概率.【詳解】可記三封信為1，2，3，兩個(gè)郵筒為甲、乙，則寄出三封信共有8種結(jié)果;三封信投到同一個(gè)郵筒有共同投到甲郵筒和共同投到乙郵筒這2種情況.所以三封信都投到同一個(gè)郵筒的概率為.故選：D.4.已知三個(gè)力，同時(shí)作用于某質(zhì)點(diǎn)上，若對(duì)該質(zhì)點(diǎn)再施加一個(gè)力F-，該質(zhì)點(diǎn)恰好達(dá)到平衡狀態(tài)（合力為零則F4=()【答案】C【解析】【分析】先利用向量加法求出合力，然后利用相反向量求出F4即可.故選：C.5.已知圓柱的底面半徑和高相等，若該圓柱的表面積與某球的表面積相等，則圓柱與球的體積的比值為A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)圓柱底面半徑、球的半徑分別為r,R,由圓柱與球的表面積公式和體積公式列比例式求解.【詳解】設(shè)圓柱底面半徑、球的半徑分別為r,R,則2兀r第3頁(yè)/共13頁(yè)故選：B.，則此三角形中的最大角為()【答案】D【解析】【分析】先直觀確定最大邊，再設(shè)最大角為θ,由余弦定理可得.【詳解】」一個(gè)三角形的三邊分別是a,b,a22為最大邊.故選：D.7.已知平面M與平面N相交于直線l，二面角M-l-N的大小為45o，點(diǎn)C是平面M上的一點(diǎn)，點(diǎn)A是直線l上的一點(diǎn)，直線AC與平面N所成角的大小為30o，則直線AC與直線l所成角的大小為()A.90oC.45o【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作平面N上的投影O，過(guò)點(diǎn)C作BC丄l于點(diǎn)B，連接AO，BO，根據(jù)線面角、二面角的平面角、異面直線所成的角的定義可求出三個(gè)角，然后在直角三角形中化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作平面N上的投影O，過(guò)點(diǎn)C作BC丄l于點(diǎn)B，連接AO，BO，則角Y=上CAO，即角Y為直線AC與平面N所成的角，角α=上CBO，即角α為二面角M-l-N的平面角，角β=上CAB，即角β為直線AC與直線l所成的角.第4頁(yè)/共13頁(yè) 故選：C8.在VABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．若2bccosA=a2且bc=3，則VABC的面積的最大值為() A.B.C.D.2444【答案】B【解析】【分析】由余弦定理結(jié)合條件2bccosA=a2，得b2+c2=2a2，再由余弦定理結(jié)合基本不等式求得cosA的最小值，進(jìn)而得到sinA的最大值，再求VABC的面積的最大值即可. 所以VABC的面積的最大值為.故選：B.9.設(shè)1，2是平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量，則下列四組向量中，能作為一組基的是()22【答案】ABD第5頁(yè)/共13頁(yè)【解析】【分析】根據(jù)基底的概念只需要判斷各選項(xiàng)的向量是否共線即可.【詳解】不共線的向量可以作為一組基，所以不能作為一組基的便是共線向量，對(duì)于A，因?yàn)?，所以不共線，可以作為基底；對(duì)于B，因?yàn)?，所以不共線，可以作為基底；2共線，不可以作為基底；對(duì)于D，因?yàn)?，所以和不共線，可以作為基底.故選：ABD.10.在VABC中，AB=8若VABC有兩個(gè)解，則AC的取值可能為()【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)VABC有兩個(gè)解，可得AB.sin上ABC<AC<AB，解不等式即可得解.在VABC中，AB=8因?yàn)閂ABC有兩個(gè)解，所以AB.sin上ABC<AC<AB，故選：ACD第6頁(yè)/共13頁(yè)A.CD//平面PABB.AE丄平面PCD【答案】AC【解析】【分析】由題意可得AB//CD，由線面平行的判定定理可判斷A，應(yīng)用線面垂直判定定理可證得AE丄平面PCB，即可判定B，C，假設(shè)BE丄PD，結(jié)合線面垂直的判定定理與性質(zhì)可判斷D.所以AB//CD，又AB平面PAB，CD丈平面PAB，所以CD//平面PAB，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)镻A丄平面ABCD，BC平面ABCD，所以PA丄BC，又BC丄AC，AC∩PA=A,AC,PA平面PAC，所以BC丄平面PAC，又AE平面PAC，所以BC丄AE，因?yàn)锽C∩PC=C,BC,PC平面PCB，所以AE丄平面PCB，因?yàn)檫^(guò)一點(diǎn)作直線的垂面有且只有一個(gè)，所以AE與平面PCD不垂直，故選項(xiàng)B不正確，選項(xiàng)C正確；因?yàn)锳E與平面PCD不垂直，且AE丄PC，所以AE不垂直P(pán)D（否則AE丄平面PCD，不合題意）.又AB丄AD，AD∩PA=A,AD,PA平面PAD，所假設(shè)BE丄PD，又AB∩BE=B,AB,BE平面ABE，所以PD丄平面ABE，因?yàn)锳E平面ABE，所以PD丄AE，與AE不垂直P(pán)D矛盾，所以BE不垂直P(pán)D，故選項(xiàng)D不正確.第7頁(yè)/共13頁(yè)故選：AC.5_____【答案】-【解析】【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算求解.故答案為：-.【答案】-1【解析】+100o)，利用兩角和的正切公式變形即可得解.:tan35o+tan100o=-1+tan35otan100o，故答案為：-1.14.某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙三人100米跑的成績(jī)（互不影響）在13s內(nèi)（稱(chēng)為合格）的概率分別為若對(duì)這三名短跑運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行一次100米跑測(cè)試，恰有兩人成績(jī)合格的概率為.【答案】【解析】第8頁(yè)/共13頁(yè)【分析】利用相互獨(dú)立事件概率的乘法公式和互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】設(shè)甲、乙、丙三人100米跑的成績(jī)?cè)?3s內(nèi)分別為事件A、B、C，由題意可知：則甲、乙、丙三人恰有2人合格得概率為：2360故答案為:.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或.)π4【解析】【分析】（1）根據(jù)向量模的坐標(biāo)形式及向量垂直的坐標(biāo)公式列方程計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】第9頁(yè)/共13頁(yè)22（1）若z>0，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x的左上方，求m的取值范圍.【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)列式求解即可，注意去掉增根.（2）結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)的坐標(biāo)特征列不等式，解一元二次不等式即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】所以m>3或m<3，所以實(shí)數(shù)m17.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí).第10頁(yè)/共13頁(yè)【解析】:上ADB=105在ΔDAB中，由正弦定理得海里又LDBC-LDBA+LABC=60",BC=20、JF海里ADBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD.BC.COSLDBC=900,,".CD=30海里，則需要的時(shí)間答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)18.排球比賽實(shí)行“每球得分制”，即每次發(fā)球都完成得分，誰(shuí)取勝誰(shuí)就得1分，得分的隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)，最后先得25分的隊(duì)獲得本局比賽的勝利，若出現(xiàn)比分24:24，要繼續(xù)比賽至某隊(duì)領(lǐng)先2分才能取勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一局排球比賽，已知甲隊(duì)發(fā)球時(shí)甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)發(fā)球時(shí)甲隊(duì)獲勝的概率為，且各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．若甲、乙兩隊(duì)雙方X:X平后，甲隊(duì)擁有發(fā)球權(quán).（1）當(dāng)X=24時(shí)，求兩隊(duì)共再發(fā)3次球都無(wú)法結(jié)束比賽的概率；（2）當(dāng)X=23時(shí)，求甲隊(duì)得26分且取得該局比賽勝利的概率.【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，由獨(dú)立事件的乘法公式可得；（2）分甲先贏后輸，再連贏兩局和甲先輸再連贏三局的概率兩種情況由獨(dú)立事件的乘法公式可得.【小問(wèn)1詳解】X=24后兩隊(duì)前發(fā)2次球就沒(méi)有結(jié)束比賽的話，那么兩隊(duì)的第3次發(fā)球也無(wú)法結(jié)束