第一部分

考點(diǎn)通關(guān)練第八章概率與統(tǒng)計(jì)微專(zhuān)題訓(xùn)練——概率中的交匯與創(chuàng)新型問(wèn)題基礎(chǔ)題(占比20%)中檔題(占比60%)拔高題(占比20%)題號(hào)123456難度★★★★★★★★★★★★對(duì)點(diǎn)概率中的新定義問(wèn)題；離散型隨機(jī)變量的分布列與均值概率中的新定義問(wèn)題；相鄰、相間及特殊元素(位置)問(wèn)題；離散型隨機(jī)變量的分布列與均值概率與數(shù)列的綜合問(wèn)題；全概率公式的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的分布列與均值概率與數(shù)列的綜合問(wèn)題；離散型隨機(jī)變量的分布列與均值概率與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題；離散型隨機(jī)變量的分布列與均值概率與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題；離散型隨機(jī)變量的分布列與均值題型一概率中的新定義問(wèn)題1．袋中有大小、形狀完全相同的4個(gè)紅球，2個(gè)白球，采用有放回地摸球，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，定義T變換為：若摸出的球是白球，則將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)；若摸出的球是紅球，則將f(x)圖象上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位，函數(shù)f(x)經(jīng)過(guò)1次T變換后的函數(shù)記為f1(x)，經(jīng)過(guò)2次T變換后的函數(shù)記為f2(x)，…，經(jīng)過(guò)n次T變換后的函數(shù)記為fn(x)(n∈N*)．現(xiàn)對(duì)函數(shù)f(x)＝log2x進(jìn)行連續(xù)的T變換，記X＝f3(1)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．2．五個(gè)自然數(shù)1，2，3，4，5按照一定的順序排成一列．(1)求2和4不相鄰的概率；(2)定義：若兩個(gè)數(shù)的和為6且相鄰，則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)為一組“友好數(shù)”．隨機(jī)變量X表示上述五個(gè)自然數(shù)組成的一個(gè)排列中“友好數(shù)”的組數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．題型三概率與導(dǎo)數(shù)的交匯5．(2024·廣東珠海高三模擬)為提高科技原創(chuàng)能力，搶占科技創(chuàng)新制高點(diǎn)，某企業(yè)銳意創(chuàng)新，開(kāi)發(fā)了一款新產(chǎn)品，并進(jìn)行大量試產(chǎn)．(1)現(xiàn)從試產(chǎn)的新產(chǎn)品中取出了5件產(chǎn)品，其中恰有2件次品，但不能確定哪2件是次品，需對(duì)5件產(chǎn)品依次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)后不放回，當(dāng)能確定哪2件是次品時(shí)即終止檢驗(yàn)，記終止時(shí)一共檢驗(yàn)了X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望；(2)設(shè)每件新產(chǎn)品為次品的概率都為p(0<p<1)，且各件新產(chǎn)品是否為次品相互獨(dú)立．記“從試產(chǎn)的新產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件，其中恰有2件次品”的概率為f(p)，當(dāng)p取何值時(shí)，f(p)取得最大值？6．(2025·內(nèi)蒙古呼和浩特高三期末)第十四屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)(簡(jiǎn)稱(chēng)冬運(yùn)會(huì))于2024年2月17日至2月27日在內(nèi)蒙古自治區(qū)舉辦，這是歷屆全國(guó)冬運(yùn)會(huì)中規(guī)模最大、項(xiàng)目最多、標(biāo)準(zhǔn)最高的一屆，也是內(nèi)蒙古自治區(qū)首次承辦全國(guó)綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)．為迎接這一體育盛會(huì)，內(nèi)蒙古某大學(xué)組織大學(xué)生舉辦了一次主題為“喜迎冬運(yùn)會(huì)，當(dāng)好東道主”的冬運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，該大學(xué)的一學(xué)院為此舉辦了一