答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁甘肅省武威市涼州區(qū)長城鄉(xiāng)中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．若是方程的一個根，則的值是（

）A．或 B．或 C．或 D．或2．若三角形的兩邊長分別是2和5，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（

）A．11 B．10 C．10或11 D．10或123．若二次函數(shù)y=－x2+2x－m+5的頂點在x軸上，則m的值是（

）A．6 B．7 C．8 D．94．二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如表：以下結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的頂點坐標為 B．與軸的交點坐標為C．與軸的交點坐標為和 D．當時，對應(yīng)的函數(shù)值為5．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房收入約億元，以后每天票房收入按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達億元，若把增長率記作，則方程可以列為（）A． B．C． D．6．如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2021次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖形如圖所示，下列說法：①；②；③；④：其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．9．若關(guān)于的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為（

）A． B． C． D．10．已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（

）A． B．7 C． D．11．年暑假期間，我市科技館舉行了“筑夢啟航，探索科學”活動．活動結(jié)束以后，所有同學們互贈禮物，共送出份禮物，則參加此次活動的同學人數(shù)為（

）A．人 B．人 C．人 D．人12．下列各點中，是二次函數(shù)圖像上的點是（

）A． B． C． D．13．將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，得到拋物線的解析式是（

）A． B．C． D．14．若拋物線與軸有交點，則的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．15．如圖，中，．將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使點C的對應(yīng)點恰好落在邊上，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題16．將一元二次方程化成的形式，那么的值為．17．若是二次函數(shù)，且圖象開口向下，則的值為．18．二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，則關(guān)于的方程的解是．19．將一元二次方程化為一般形式則a的值為．20．已知，是方程的兩根，則．21．某種型號的小型無人機著陸后滑行的距離s(米)關(guān)于滑行的時間t(秒)的函數(shù)解析式是，當著陸后滑行時間t為秒時，無人機才能停下來．22．如圖，把繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合，且交于點E，若，則的度數(shù)是．23．若點與點關(guān)于原點對稱，則拋物線的頂點坐標為．三、解答題24．解下列方程：(1)；(2)．25．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的方格中，點A、B、C都是格點．

(1)將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到，請畫出；(2)依次連結(jié)，猜想四邊形是什么特殊四邊形?并說明理由．26．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，點在拋物線上，且與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點及點．(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足的的取值范圍．27．如圖，在一塊長、寬的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬？28．“互聯(lián)網(wǎng)”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條，為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？29．如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長．30．解方程(1)(2)31．如圖，把一塊長為，寬為的矩形硬紙板的四角各剪去一個同樣大小的正方形，再折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為，求剪去的小正方形的邊長．32．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點．(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)當時，直接寫出的取值范圍．33．已知函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)當m為何值時，y是x的二次函數(shù)？(2)在（1）的條件下，求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標．34．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點，，交軸于點，在軸上有一點，連接．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值及此時點的坐標；(3)拋物線對稱軸上是否存在點，使為以為底的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標即可；若不存在，請說明理由．《甘肅省武威市涼州區(qū)長城鄉(xiāng)中學2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案CAACDABBCC題號1112131415答案CCCAD1．C【分析】本題考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．把代入方程，得到關(guān)于的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：代入方程，得：，解得或．故選：C．2．A【分析】利用因式分解法求出方程的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進而求得三角形周長即可．【詳解】解：解方程得x=3或4，∴第三邊長為3或4．邊長為2，3，5不能構(gòu)成三角形；而2，4，5能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為2+4+5=11，故選：A．【點睛】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣．3．A【分析】因為拋物線頂點在x軸上，故函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，根據(jù)△=0，即可求出m的值．【詳解】解：∵拋物線y=－x2+2x－m+5的頂點在x軸上，∴△=22-4×（-1）×（-m+5）=0，解得：m=6，故選A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)圖象與y軸交點個數(shù)與根的判別式的關(guān)系，要明確：△＞0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0，圖象與x軸有一個交點；△＜0，圖象與x軸無交點．4．C【分析】本題考查拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．由表格可知，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，則可得拋物線的頂點坐標為；由表格可知，當時，，則拋物線與軸的交點坐標為；由表格可知，當時，，則拋物線與軸的一個交點坐標為，結(jié)合拋物線的對稱性可得拋物線與軸的另一個交點坐標為；結(jié)合拋物線的對稱性可知，對應(yīng)的函數(shù)值與對應(yīng)的函數(shù)值相等，則可得當時，對應(yīng)的函數(shù)值為．【詳解】解：由表格可知，二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，當時，，拋物線的頂點坐標為．故A選項正確，不符合題意；由表格可知，當時，，與軸的交點坐標為．故B選項正確，不符合題意；由表格可知，當時，，拋物線與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點坐標為，拋物線與軸的交點坐標為和，故C選項不正確，符合題意；拋物線的對稱軸為直線，對應(yīng)的函數(shù)值與對應(yīng)的函數(shù)值相等，由表格可知，當時，，當時，對應(yīng)的函數(shù)值為．故D選項正確，不符合題意．故選：C．5．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，設(shè)平均每天票房的增長率為x，根據(jù)三天后累計票房收入達10億元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長率為x，根據(jù)題意得：．故選：D．6．A【分析】觀察圖形的變化易得每旋轉(zhuǎn)一次的度數(shù)，根據(jù)陰影所處的位置可得相應(yīng)選項．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：每旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)角為90°，即每4次旋轉(zhuǎn)一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次與第1次的圖案相同．故選：A．【點睛】此題考查了圖形的變換規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律周期．7．B【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象得到，，，，分別判斷②③，根據(jù)對稱軸是直線，與x軸的一個交點為，得出與x軸的另一個交點為，可得當時，，從而判斷①④．【詳解】解：①∵對稱軸是直線，與x軸的一個交點為，∴與x軸的另一個交點為，∴當時，，故選項①錯誤；②由拋物線圖象得：開口向下，即；拋物線與y軸交于正半軸，則；對稱軸是直線，即，∴，故選項②正確；③∵拋物線圖象與x軸有兩個交點，∴，∴，故選項③錯誤；④∵，∴，把代入得：，故選項④正確；綜上分析可知，正確的個數(shù)為2個，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)的圖象為拋物線，當，拋物線開口向上；對稱軸為直線；拋物線與y軸的交點坐標為；當，拋物線與x軸有兩個交點；當，拋物線與x軸有一個交點；當，拋物線與x軸沒有交點．8．B【分析】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，正確把握相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．9．C【分析】本題考查了一元二次方程的解，由整理得，根據(jù)關(guān)于的一元二次方程有一根為進行對比即可求解，正確理解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵關(guān)于的一元二次方程有一根為，∴有一根為，解得，∴一元二次方程必有一根為，故選：．10．C【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則，據(jù)此可得，再由，可代值計算得到答案．【詳解】解：∵是方程的兩個實數(shù)根，∴，∴，故選：C．11．C【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)參加此次活動的同學人數(shù)為人，依題意得，，計算求出滿足要求的解即可．【詳解】解：設(shè)參加此次活動的同學人數(shù)為人，依題意得，，解得，或（舍去），故選：C．12．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．分別把、0、代入二次函數(shù)解析式中計算出對應(yīng)的函數(shù)值，然后進行判斷．【詳解】解：A.當時，，故選項不合題意；B.當時，，故選項不合題意；C.當時，，故選項符合題意；D．當時，，故選項不合題意；故選：C．13．C【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律．由二次函數(shù)解析式可得拋物線的頂點坐標，根據(jù)平移后的頂點坐標求解．【詳解】解：，拋物線的頂點坐標為，將拋物線先向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，頂點坐標為，平移后解析式為，故選：C．14．A【分析】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)與軸的交點的橫坐標即為時對應(yīng)一元二次方程的解是解題關(guān)鍵．根據(jù)拋物線與x軸有交點，即求令的一元二次方程有實數(shù)根，利用根的判別式求解，再結(jié)合二次函數(shù)的定義，即可確定的取值范圍．【詳解】解：拋物線與軸有交點，關(guān)于的方程有實數(shù)根，且，，且，解得：且，故選：A．15．D【分析】由余角的性質(zhì)，求出∠CAB=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，然后求出，即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴∠CAB=50°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，則，，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學的性質(zhì)，正確求出．16．【分析】先移項，再在方程的兩邊都加上配方后可求解的值，從而可得答案.【詳解】解：移項得：故答案為：【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握配方法的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.17．【分析】由是二次函數(shù)，且圖象開口向下，可得：且再解方程與不等式即可得到結(jié)論.【詳解】解：是二次函數(shù)，且圖象開口向下，由①得：由②得：則綜上：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義與二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的定義與圖象的開口方向是解題的關(guān)鍵.18．或3【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)題意和圖象，可以直接寫出方程的解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸相交于點，點，∴關(guān)于的方程的解是，故答案為：．19．【分析】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為．先去括號，再移項，再合并同類項，即可答案．【詳解】解：，，，，則，故答案為：．20．【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得，從而得到，然后代入，即可求解．【詳解】解：∵a，b是方程的兩根，∴，∴，∴．故答案為：．21．20【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握運用配方法得到頂點式是解題關(guān)鍵．飛機停下時也就是滑行距離最遠時，即在本題中需求出s最大時對應(yīng)的t值．【詳解】解：由題意得，，所以當秒時，飛機才能停下來．故答案為：20．22．/度【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合，∴，∴．故答案為：．23．【分析】本題考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律，二次函數(shù)的頂點坐標，先根據(jù)原點對稱的兩點橫、縱坐標互為相反數(shù)得到，，然后對二次函數(shù)配方成頂點式，然后得到頂點坐標即可．【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，，∴拋物線解析式為，∴頂點坐標為，故答案為：．24．(1)，(2)【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法及求根公式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)因式分解法求解一元二次方程即可；（2）根據(jù)公式法求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，移項得，，即：，則或，，；（2）解：，，，，，，．25．(1)作圖見解析；(2)平等四邊形，理由見解析.【分析】（1）將點A、B、C分別繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得出對應(yīng)點，即可得出；（2）連結(jié)，由（1）可得點B與，點C與分別關(guān)于點O成中心對稱，繼而得出，可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】（1）如圖：為所求作的三角形；（2）四邊形是平行四邊形連結(jié)，∵點B與，點C與分別關(guān)于點O成中心對稱，∴，∴四邊形是平行四邊形．

【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的判定定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．26．(1)二次函數(shù)解析式為：；一次函數(shù)解析式為：(2)或【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（1）將點的坐標代入二次函數(shù)解析式求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)解析式求出點的坐標，然后求出點的坐標，最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象點以及點右邊的部分，點以及點左邊的部分的自變量的取值范圍即為不等式的解集．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點，，，拋物線解析式為，點坐標，對稱軸，、關(guān)于對稱軸對稱，點坐標，經(jīng)過點、，，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）由圖象可知，滿足的的取值范圍為或．27．【分析】把3條水渠平移到矩形耕地的一邊，可得總耕地面積的形狀為一個矩形，根據(jù)耕地總面積列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)水渠的寬度為xm，由題意得：(92-2x)(60-x)=885×6解得x1=105(不含題意，舍去)，x2=1∴x=1答：水渠的寬度為1m．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，得到平移水渠后矩形耕地的邊長及形狀是解決本題的突破．28．(1)(2)當銷售單價為70元時，每月獲得最大利潤，最大利潤為為4500元【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；（1）根據(jù)銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）該網(wǎng)店每月獲得的利潤元等于每件的利潤乘以銷售量，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：；（2）解：由題意得：，∵，拋物線開口向下，∴有最大值，即當時，，∴當銷售單價為70元時，每月獲得最大利潤，最大利潤為4500元．29．（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6．【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設(shè)正方形的邊長為x，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設(shè)正方形的邊長為x，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長為6．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題（2），熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30．(1)，；(2)，．【分析】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）移項，提公因式，根據(jù)因式分解法解一元二次方程；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：，移項得，，即，∴或，解得：，；（2）解：，移項得，，配方得，，即，∴，解得：，．31．減去的小正方形的邊長為【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)減去的小正方形的邊長為，根據(jù)無蓋紙盒的底面積為，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)減去的小正方形的邊長為，