專(zhuān)題7.6空間向量的應(yīng)用（舉一反三講義）

【全國(guó)通用】

【題型1平行關(guān)系的向量證明】...............................................................................................................................4

【題型2垂直關(guān)系的向量證明】...............................................................................................................................8

【題型3異面直線(xiàn)夾角的向量求法】.....................................................................................................................13

【題型4線(xiàn)面角的向量求法】.................................................................................................................................17

【題型5面面角的向量求法】.................................................................................................................................22

【題型6點(diǎn)到直線(xiàn)距離、異面直線(xiàn)距離的向量求法】.........................................................................................27

【題型7點(diǎn)面距離、面面距離的向量求法】.........................................................................................................32

【題型8軌跡問(wèn)題的向量求法】.............................................................................................................................37

【題型9探索性問(wèn)題的向量求法】.........................................................................................................................43

1、空間向量的應(yīng)用

考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析

空間向量的應(yīng)用是高考的重點(diǎn)、熱

2023年新高考I卷：第18題，

點(diǎn)內(nèi)容，屬于高考的必考內(nèi)容之一.從

(1)理解直線(xiàn)的方向向量及平面12分

近幾年的高考情況來(lái)看，空間向量解立

的法向量，能用向量方法證明立2023年新高考Ⅱ卷：第20題，

體幾何一般以解答題形式為主，每年必

體幾何中有關(guān)線(xiàn)面位置關(guān)系的12分

考，難度中等偏難，第一小問(wèn)一般考查

一些簡(jiǎn)單定理2024年新高考I卷：第17題，

空間線(xiàn)、面位置關(guān)系的證明；空間角與

(2)能用向量法解決異面直線(xiàn)、直15分

點(diǎn)、線(xiàn)、面距離問(wèn)題通常在解答題的第

線(xiàn)與平面、平面與平面的夾角問(wèn)2024年新高考Ⅱ卷：第17題，

二小問(wèn)考查；有時(shí)在選擇題、多選題中

題，并能描述解決這一類(lèi)問(wèn)題的15分

也會(huì)涉及，難度一般.

程序，體會(huì)向量法在研究空間角2025年全國(guó)一卷：第9題，6

近年命題趨勢(shì)更注重動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)

問(wèn)題中的作用分、第17題，15分

題和向量法的綜合應(yīng)用，如通過(guò)翻折情

(3)會(huì)求空間中點(diǎn)到直線(xiàn)以及點(diǎn)2025年全國(guó)二卷：第17題，

境分析空間角的變化，需靈活求解；備

到平面的距離15分

考時(shí)需強(qiáng)化坐標(biāo)系建立技巧、法向量求

(4)以空間向量為工具，探究空間2025年北京卷：第17題，14

解步驟及空間角公式的熟練應(yīng)用，同時(shí)

幾何體中線(xiàn)、面的位置關(guān)系或空分

注重向量運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性，避免因計(jì)算失

間角存在的條件2025年天津卷：第17題，15

誤失分.

分

知識(shí)點(diǎn)1空間位置關(guān)系的向量表示

1．直線(xiàn)的方向向量

直線(xiàn)的方向向量：如果表示非零向量的有向線(xiàn)段所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行或重合，那么稱(chēng)此向量為直線(xiàn)l

的方向向量

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