專題7.1基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積（舉一反三講義）

【全國(guó)通用】

【題型1基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征】.......................................................................................................................5

【題型2斜二測(cè)畫(huà)法及其應(yīng)用】...............................................................................................................................8

【題型3立體圖形的展開(kāi)圖】.................................................................................................................................10

【題型4最短路徑問(wèn)題】.........................................................................................................................................13

【題型5多面體的表面積】.....................................................................................................................................17

【題型6旋轉(zhuǎn)體的表面積】.....................................................................................................................................20

【題型7空間幾何體的體積】.................................................................................................................................22

【題型8空間幾何體的截面問(wèn)題】.........................................................................................................................25

1、基本立體圖形、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

考點(diǎn)要求真題統(tǒng)計(jì)考情分析

2023年新高考I卷：第12題，5

分

2023年新高考Ⅱ卷：第14題，12

(1)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及簡(jiǎn)立體幾何是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)

分

單組合體的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)容.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與斜二測(cè)

2023年全國(guó)乙卷（理數(shù)）：第8

簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)畫(huà)法是立體幾何的基礎(chǔ)，空間幾何體

題，5分

(2)知道球、棱(圓)柱、棱(圓)的表面積和體積是高考的重點(diǎn)與熱

2024年新高考I卷：第5題，5

錐、棱(圓)臺(tái)的表面積和體點(diǎn)，主要以選擇題、填空題的形式考

分

積的計(jì)算公式，并能解決簡(jiǎn)查，難度較易；有時(shí)作為解答題的一

2024年全國(guó)甲卷（文數(shù)）：第14

單的實(shí)際問(wèn)題個(gè)構(gòu)成部分考查幾何體的表面積與體

題，5分、（理數(shù)）：第14題，5

(3)能用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出簡(jiǎn)積，難度中等；在復(fù)習(xí)時(shí)，要加強(qiáng)幾

分

單空間圖形的直觀圖何體表面積和體積的解題訓(xùn)練.

2025年全國(guó)二卷：第14題，5分

2025年上海卷：第7題，5分、

第18題，14分

知識(shí)點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

1．多面體的結(jié)構(gòu)特征

棱柱棱錐棱臺(tái)

有兩個(gè)面互相平行，其余各面

有一個(gè)面是多邊形，其余用一個(gè)平行于棱錐底面

定都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四

各面都是有一個(gè)公共頂?shù)钠矫嫒ソ乩忮F，底面和

義邊形的公共邊都互相平行，由

點(diǎn)的三角形，由這些面所截面之間那部分多面體

這些面所圍成的多面體叫做

圍成的多面體叫做棱錐.叫做棱臺(tái).

棱柱.

圖

形

及

表

示

棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'棱錐S-ABCD(或四棱錐

(或六棱柱AD').S-AC)棱臺(tái)ABCD-A'B'C'D'

(1)上、下底面互相平行，

結(jié)

構(gòu)(1)底面互相平行且全等；(1)底面是多邊形；且是相似圖形；

特側(cè)面都是平行四邊形；側(cè)面都是三角形；各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于

征(2)(2)(2)

(3)側(cè)棱都相等，且互相平行.(3)側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).一點(diǎn)；

(3)各側(cè)面為梯形.

分棱柱的底面是幾邊形就叫幾棱錐的底面是幾邊形就由幾棱錐截得的就叫幾

類棱柱，例如，三棱柱、四棱叫幾棱錐，例如，三棱錐、棱臺(tái)，例如，由三棱錐截

柱……四棱錐……得的棱臺(tái)叫三棱臺(tái).

2．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征

圓柱圓錐圓臺(tái)球

以矩形的一邊所在直以直角三角形的一條半圓以它的直徑所在直

用平行于圓錐底面的

定線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三直角邊所在直線為旋線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周

平面去截圓錐，底面

義邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球面，

與截面之間的部分叫

所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做一周形成的面所圍成球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫

做圓臺(tái).

圓柱.的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐.做球體，簡(jiǎn)稱球.

圖

形

及

表

示

圓臺(tái)OO'

圓柱OO'

圓錐SO球O

(1)圓柱兩個(gè)底面是圓

(1)上、下底面是互相

面而不是圓.(1)底面是圓面.

平行且不相等的圓面.(1)球的表面叫做球面，

(2)圓柱有無(wú)數(shù)條母(2)有無(wú)數(shù)條母線，長(zhǎng)

結(jié)(2)有無(wú)數(shù)條母線，等所以球面是旋轉(zhuǎn)形成的

線，圓柱的任意兩條度相等且交于頂點(diǎn).

構(gòu)長(zhǎng)且延長(zhǎng)線交于一點(diǎn).曲面.另外，球面也可看

母線互相平行(與軸平(3)平行于底面的截面

特(3)平行于底面的截面成空間中，到定點(diǎn)(球心)

行)且相等.是與底面大小不同的

征是與兩底面大小都不的距離等于定長(zhǎng)(半徑)

(3)平行于底面的截面圓面，過(guò)軸的截面(軸

等的圓面，過(guò)軸的截的所有點(diǎn)的集合.

是與底面大小相同的截面)是全等的等腰

面(軸截面)是全等的(2)球的截面都是圓面.

圓面，過(guò)軸的截面(軸三角形.

等腰梯形.

截面)是全等的矩形.

棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體.

3．空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的判斷技巧

(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況

下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定.

(2)通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可.

知識(shí)點(diǎn)2斜二測(cè)畫(huà)法和展開(kāi)圖的常用結(jié)論

1．斜二測(cè)畫(huà)法的常用結(jié)論：

(1)在斜二測(cè)畫(huà)法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段.“平行于x軸的線段平行性不變，長(zhǎng)度不變；平行于y軸的

線段平行性不變，長(zhǎng)度減半.”

(2)按照斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積的關(guān)系：.

2．幾何體的表面展開(kāi)圖的常用結(jié)論：

幾何體的表面展開(kāi)圖可以有不同的形狀，應(yīng)多實(shí)踐，觀察并大膽想象立體圖形與表面展開(kāi)圖的關(guān)系，一定

先觀察立體圖形的每一個(gè)面的形狀.

知識(shí)點(diǎn)3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

1．多面體的側(cè)面積、表面積和體積

多面體圖形側(cè)面積與表面積體積

直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，

V柱=S底h(S底為底面面

棱柱S直棱柱側(cè)=Ch(C為底面周長(zhǎng)，h為高)，

積，h為高)

S直棱柱表=S直棱柱+2S底(S底為底面面積)

正棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的

等腰三角形，S正棱錐側(cè)=Ch'(C為底面

棱錐

周長(zhǎng)，h'為斜高)，S正棱錐表=S正棱錐側(cè)+S底(S底為底面面積，h為高)

(S底為底面面積)

正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一些全等的

等腰梯形，S正棱臺(tái)側(cè)=(C+C')h'(C'、C

棱臺(tái)

分別為上、下底面的周長(zhǎng)，h'為斜高)，

(S'、S分別為上、下底面

S正棱臺(tái)表=S正棱臺(tái)側(cè)+S+S′(S′、S分別為上、

面積，h為棱臺(tái)的高)

下底面面積)

2．旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、表面積和體積

旋轉(zhuǎn)體圖形側(cè)面積與表面積體積

圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，S圓柱側(cè)體積V=S底h(S底為底面面積，

圓柱

=2πrl，表面積S=2πr2+2πrl=2πr(r+l)h為高)

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，S圓錐側(cè)體積V=S底h(S底為底面面

圓錐

=πrl，表面積S=πr2+πrl=πr(r+l)

積，h為高)

圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，S圓臺(tái)側(cè)

體積

=π(r1+r2)l，

圓臺(tái)

(S'、S分別為上、下底面面積，

表面積

h為圓臺(tái)的高)

半徑為R的球的體積

球半徑為R的球的表面積S=4πR2

知識(shí)點(diǎn)4最短路徑問(wèn)題

1．最短路徑問(wèn)題的解題策略

(1)解題思想：化曲為直，化折為直，立體展開(kāi)成平面.

(2)方法總結(jié)：解決空間幾何體表面最短路徑問(wèn)題關(guān)鍵是把立體圖形平面化，即把立體圖形沿著某一條直線

展開(kāi)，轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題之后，借助“兩點(diǎn)之間，線段最短”，構(gòu)造三角形，借助解三角形的方法求解.

知識(shí)點(diǎn)5空間幾何體表面積與體積的常見(jiàn)求法

1．常見(jiàn)的求幾何體體積的方法

(1)公式法：直接代入公式求解.

(2)等體積法：四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面面積和高都易求出的形式即可.

(3)補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，三棱柱補(bǔ)成四棱柱等.

(4)分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積.

2．求組合體的表面積與體積的方法

求組合體的表面積的問(wèn)題，首先應(yīng)弄清它的組成部分，其表面有哪些底面和側(cè)面，各個(gè)面的面積應(yīng)該怎樣

求，然后根據(jù)公式求出各個(gè)面的面積，最后相加或相減.求體積時(shí)也要先弄清各組成部分，求出各簡(jiǎn)單幾何

體的體積，再相加或相減.

【方法技巧與總結(jié)】

1．與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論

(1)一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差.

(2)底面面積及高都相等的兩個(gè)同類幾何體的體積相等(祖暅原理).

2．直觀圖與原平面圖形面積間的關(guān)系：，.

【題型1基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征】

【例1】（2025·安徽馬鞍山·二模）在三棱柱中，截去三棱錐后，剩余的部分是（）

A．五棱錐B．四棱錐??C?．?三?1棱?柱1?1D．三?棱1?臺(tái)???

【答案】B

【解題思路】結(jié)合題意畫(huà)出相應(yīng)圖形，即可得答案.

【解答過(guò)程】如圖可得三棱柱中，截去三棱錐后，剩余的部分是四棱錐.

故選：B.?????1?1?1?1????

【變式1-1】（2025·貴州黔南·二模）某學(xué)生為制作圓臺(tái)形容器，利用如圖所示的半圓環(huán)（其中小圓和大圓的

半徑分別是和）鐵皮材料，通過(guò)卷曲使得邊與邊對(duì)接制成圓臺(tái)形容器的側(cè)面，則該圓臺(tái)的

高為（）2cm4cm????

A．B．C．D．

333

【答案】C2cm1cm3cm2cm

【解題思路】根據(jù)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖求得，再結(jié)合圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征分析求解.

?=1

?=2

【解答過(guò)程】設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為，?下=底2面半徑為，母線長(zhǎng)為，高為，

?cm?cm?cm?cm

由題意可得：1，解得，

2π?=2×2π×2

1?=1

2π?=2×2π×4?=2

?=2

?=2

所以該圓臺(tái)的高為.

22

故選：C.?=?????=3cm

【變式1-2】（2025·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）下列說(shuō)法正確的是（）

A．四棱柱的所有面均為平行四邊形

B．球面上四個(gè)不同的點(diǎn)一定不在同一平面內(nèi)

C．在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線

D．在正方體的所有頂點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)，則由這4個(gè)頂點(diǎn)可以構(gòu)成三個(gè)面是直角三角形，一個(gè)面是等邊三

角形的四面體

【答案】D

【解題思路】結(jié)合棱柱的概念判斷A，作球的截面，在截面圓的圓周上任取四點(diǎn)，判斷B，根據(jù)圓臺(tái)的母線

的定義判斷C，舉例說(shuō)明D正確.

【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，四棱柱的底面不一定是平行四邊形，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，作球的一個(gè)截面，在截面的圓周上任意取四個(gè)不同的點(diǎn)，則這四點(diǎn)就在球面上，故B選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，如圖在圓臺(tái)的上底面的圓周上取點(diǎn)，在下底面的圓周上取點(diǎn)，連接，則不是圓臺(tái)

的母線，??1??????

所以在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓臺(tái)的母線，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，如圖取正方體的頂點(diǎn)，

由這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成四面體??，?設(shè)???1?1?，1?1?,?,?,?1

則，??1????=?，

所以??在=四?面?1體=??=中?，?1?=?1?，=??=，2?均是直角三角形，

為等邊?三?1角??形，故△D?選?項(xiàng)1?正確△．??1?△???

△??1?

故選：D.

【變式1-3】（2025·湖北黃岡·三模）將一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體鐵塊磨制成一個(gè)零件，能夠磨制成的零件

可以是（）10cm

A．底面半徑為，高為的圓柱體B．底面直徑為，高為的圓錐體

C．半徑為8的cm球體10cmD．各棱長(zhǎng)均為8的cm四面體8cm

【答案】B6cm15cm

【解題思路】根據(jù)空間幾何體的形狀，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.

【解答過(guò)程】對(duì)于A,由于正方體的棱長(zhǎng)為，故圓柱底面圓最大為正方體底面的內(nèi)切圓，故半徑最大為

5，圓柱的高最大不超過(guò)，故A錯(cuò)誤1，0cBm正確，

正方體的內(nèi)切球的半徑為150，cm為正方體內(nèi)最大的球，故C錯(cuò)誤，

D.正方體的面對(duì)角線的長(zhǎng)度為，故棱長(zhǎng)不超過(guò).D錯(cuò)誤，

故選：B.102cm102cm

【題型2斜二測(cè)畫(huà)法及其應(yīng)用】

【例2】（24-25高一下·福建莆田·期中）如圖所示，梯形是平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀

′′′′

圖，，，則平面圖形中對(duì)角?線???的長(zhǎng)度為（）????

′′′′′′

??=2??=??=1??????

A．B．C．D．

【答案】A5322

【解題思路】根據(jù)直觀圖特征，作出其平面圖形直角梯形，求出相關(guān)邊長(zhǎng)再求長(zhǎng)即可.

【解答過(guò)程】由直觀圖知原幾何圖形是直角梯形，??????

如圖，由斜二測(cè)畫(huà)法可知，????，

′′′′

所以??=2??=.2??=??=1

22

故選：??A=.??+??=4+1=5

【變式2-1】（24-25高一下·廣西防城港·期中）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，如圖所

示，軸，軸，，則的原圖形的面積為（）

′′′′′′′′′′′′′

??⊥???∥???=2,??=5△???

A．5B．10C．D．

【答案】B10252

【解題思路】法一：先將直觀圖還原為原圖，再求面積；法二：根據(jù)原圖的面積等于直觀圖面積的倍直

接求解.22

【解答過(guò)程】法一：如圖所示，根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法可知，軸，且，

′′′′′

??∥???=2

原圖形為，其中，且，

則的△面??積?為??=5,??⊥????．=4

11

△???2??????=2×5×4=10

法二：直觀圖面積為，

1′′′′152

原圖形的面積等于直觀2?圖??面積??的?=2倍×，5×2=2

所以原圖形的面積為22．

52

故選：B.2×22=10

【變式2-2】（24-25高一下·天津·期中）如圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的四邊形ABCD，其直觀圖為等腰

梯形，若，，則下列說(shuō)法正確的是（）

′′′′′′′′

??????=6??=4

A．

′′

B．??=22

C．四??邊=形3ABCD的周長(zhǎng)為

D．四邊形ABCD的面積為10+6+2

【答案】D102

【解題思路】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法求出原四邊形各邊的長(zhǎng)度，并確定四邊形為直角梯形，進(jìn)而得到其周長(zhǎng)

和面積，即可得.????

【解答過(guò)程】由題設(shè)，錯(cuò)；

′′′′A

′′?????

由斜二測(cè)畫(huà)法知，??=2×，2=2，，

′′′′′′

易知原四邊形?為?=直角??梯形=，6??=??=4?，?=2??=22

所以??????⊥??,??//，??

22

??=??+(?????)=8+4=23

四邊形的周長(zhǎng)為，面積為，B、C錯(cuò)，D對(duì).

1

10+23+222×22×(4+6)=102

故選：D.

【變式2-3】（2025·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是水平放置的用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖（圖

′′′

中虛線分別與軸和軸平行），△?，??，則△??的?面積為（）

′′′′′′′′

????=2??=6??=8△???

A．B．C．24D．48

【答案】D82122

【解題思路】由直觀圖得到平面圖形，再求出相應(yīng)的線段長(zhǎng)，最后由面積公式計(jì)算可得.

【解答過(guò)程】由直觀圖可得如下平面圖形：

其中，，，軸，且，

′′′′′′

所以??=??=6??=?.?=3??=2??=16??//???=??=16

1

?△???=2×6×16=48

故選：D.

【題型3立體圖形的展開(kāi)圖】

【例3】（2025·浙江金華·二模）如圖，，是棱長(zhǎng)為2的正方體展開(kāi)圖中的兩條線段，則原正方體中幾

何體的表面積為（）????

????

A．B．

C．6+42D．6+23

【答案】2B+22+432+42+43

【解題思路】先還原幾何體，然后根據(jù)三棱錐表面積的求法求得正確答案.

【解答過(guò)程】還原正方體如下圖所示，

，，

1π

??=??=??=22?△???=2×22×22×sin3=23

，

1

?△???=?△???=?△???=2×2×2=2

所以四面體的表面積為.

故選：B.????6+23

【變式3-1】（2025·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇

2π

形，則該圓錐的體積為（）23

A．B．C．D．

2π162π435π

【答案】C22π333

【解題思路】求出圓錐的母線長(zhǎng)，可求出該圓錐的高，再利用錐體的體積公式可求出該圓錐的體積.

【解答過(guò)程】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，高為，由于扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，

則，解得，故?圓錐的高?為，

2π2222

3?=2π×2?=6?=??2=6?2=42

因此，該圓錐的體積為.

12162

故選：C.?=3π×2×42=3π

【變式3-2】（2025·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)圓臺(tái)母線長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇環(huán)，

2π

則圓臺(tái)上下底面圓周長(zhǎng)之差的絕對(duì)值為（）3

A．B．C．D．

4π

32π3π4π

【答案】A

【解題思路】根據(jù)圓臺(tái)母線長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)內(nèi)外圓半徑的關(guān)系得到一個(gè)等式，再利用圓臺(tái)上下底面圓周

長(zhǎng)與扇環(huán)內(nèi)外圓周長(zhǎng)的比例關(guān)系，進(jìn)而求出圓臺(tái)上下底面圓周長(zhǎng)之差.

【解答過(guò)程】設(shè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)的內(nèi)圓半徑為，外圓半徑為，（）

則圓臺(tái)母線長(zhǎng)為，?1?2?2>?1

設(shè)圓臺(tái)上、下底面2圓=半?2徑?分?1別為，（），

3434

則，，∴???<?，

2π?12π?22π4π

2π?3=32π?4=32π?4??3=3?2??1=3

圓臺(tái)上下底面圓周長(zhǎng)之差的絕對(duì)值為.

4π

3

故選：A.

【變式3-3】（2025·河南新鄉(xiāng)·一模）“蝠”與“福”發(fā)音相同，在中國(guó)文化中，蝙蝠圖案經(jīng)常寓意福氣臨門(mén)．某

商家設(shè)計(jì)的折疊儲(chǔ)物凳是正三棱臺(tái)形狀，如圖，其側(cè)面展開(kāi)圖形似蝙蝠．每個(gè)側(cè)面梯形的上底長(zhǎng)為分米，

下底長(zhǎng)為分米，梯形的腰長(zhǎng)為分米，忽略儲(chǔ)物凳的表面厚度，則該正三棱臺(tái)儲(chǔ)物凳的儲(chǔ)物容積3為（）

2313

A．立方分米B．立方分米C．7立方分米D．立方分米

7321

【答案】D2732

【解題思路】設(shè)為底面的中心，連接，先求出，再利用勾股定理求出，即可求出棱臺(tái)的

高，再根據(jù)臺(tái)體?的體積公△式??即?可得解.??,??????

【解答過(guò)程】如圖，在正三棱臺(tái)中，，

?????1?1?1??=23,?1?1=3,??1=13

將棱臺(tái)補(bǔ)全為正三棱錐，

設(shè)為底面的中心?，?連??接?，則平面，

而?平面△???，所以?，?,????⊥???

因?yàn)??????，所以??⊥??，

1

?1?1=2????=2??1=213

，

2

所??以=3??sin60°=2，

22

則正三??棱=臺(tái)?????=4的高3，

1

?????1?1?1?=2??=23

該正三棱臺(tái)的上底面面積，

133

?1=2×3×3×sin60°=4

下底面面積，

1

2

所以該正三棱?臺(tái)=儲(chǔ)2×物2凳的3×儲(chǔ)2物3容×積sin60°=33

.

11333321

?=3?1+?1?2+?2?=34+4×33+33×23=2

故選：D.

【題型4最短路徑問(wèn)題】

【例4】（24-25高一下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知在圓錐SO中，底面圓O的直徑，圓錐SO的

??=2

體積為，點(diǎn)M在母線SB上，且，一只螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行到達(dá)M點(diǎn)，則它

221

爬行的最3短π距離為（）?