3.4平面圖形題型一判斷平面圖形的個(gè)數(shù)1．（23-24七年級(jí)上·廣西崇左·階段練習(xí)）下面幾種圖形中，平面圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了生活中的幾何圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形和平面圖形的定義．【詳解】解：三角形、正方形是平面圖形，正方體和球是立體圖形，因此平面圖形有2個(gè)，故B正確．故選：B．2．（2023七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）在長方形、長方體、三角形、球、直線、圓中，有（）個(gè)平面圖形．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查平面圖形的定義：構(gòu)成圖形的所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，這個(gè)圖形叫做平面圖形．找到組成圖形的各點(diǎn)都在一個(gè)平面的圖形即可．【詳解】解：平面圖形有長方形，三角形，直線，圓共4個(gè)，故選：B．3．（23-24七年級(jí)上·全國·課堂例題）下面幾種幾何圖形中，屬于平面圖形的是（

）①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤四棱錐；⑥圓柱．A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④【答案】A【分析】根據(jù)平面圖形、立體圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，三角形；長方形；圓屬于平面圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形、立體圖形．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．4．（22-23七年級(jí)上·湖南婁底·期末）下列幾何圖形中，不屬于平面圖形的是（

）A．三角形 B．球 C．圓 D．長方形【答案】B【分析】根據(jù)幾何圖形的分類結(jié)合所給幾何圖形進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、三角形是平面圖形，不符合題意；B、球是立體圖形，不是平面圖形，符合題意；C、圓是平面圖形，不符合題意；D、長方形是平面圖形，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形的分類，熟悉常見幾何圖形中的平面圖形和立體圖形是解答本題的關(guān)鍵．題型二指出圖形是由什么平面圖形組成的5．如圖所示，圖（1）中的平面圖形是；圖（2）中的平面圖形有．【答案】長方形三角形，圓，扇形，半圓【詳解】仔細(xì)觀察圖形,找出圖中的平面圖形即可.長方形；三角形，圓，扇形，半圓，圖（1）中的平面圖形有長方形；圖（2）中的平面圖形有三角形，圓，扇形，半圓；【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)平面圖形,題目比較簡(jiǎn)單.6．（21-22七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖是小明同學(xué)為班級(jí)報(bào)刊《學(xué)習(xí)園地》設(shè)計(jì)的圖案，則圖中的平面圖形有、、．（至少寫出三種）【答案】圓三角形正方形（答案不唯一）【分析】根據(jù)平面圖形的定義進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：觀察圖形可知：圖中平面圖形有圓、三角形、正方形、線段等．故答案為：圓，三角形，正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．7．（21-22七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，你能看到哪些平面圖形？【答案】從圖中能看到橢圓、三角形、長方形、正方形、五邊形、六邊形、梯形等．【分析】直接觀察圖形，即可求解．【詳解】解：從圖中能看到橢圓、三角形、長方形、正方形、五邊形、六邊形、梯形等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的幾何特征，熟練掌握橢圓、三角形、長方形、正方形、五邊形、六邊形、梯形等平面圖形的特征是解題的關(guān)鍵．1．（22-23七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·開學(xué)考試）用一條直線把一個(gè)正方形分成完全一樣的兩部分，有（

）種分法．A．2 B．4 C．無數(shù) D．以上答案都不對(duì)【答案】C【分析】過正方形的兩邊中點(diǎn)的直線，對(duì)角線所在的直線，過兩對(duì)角線的交點(diǎn)的任意一條直線，即過正方形的中心點(diǎn)的任意一條直線都可以把一個(gè)正方形分成完全一樣的兩部分．此題考查了圖形的拆拼，正方形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，過中心點(diǎn)的任意一條直線都可以把正方形分成完全一樣的兩部分．【詳解】解：如圖所示，在圖形中下一行的直線有無數(shù)條，只要過中心點(diǎn)就可以．過正方形的兩個(gè)對(duì)邊的中點(diǎn)的直線，對(duì)角線所在的直線，過兩對(duì)角線的交點(diǎn)的任意一條直線即過正方形的中心點(diǎn)的任意一條直線都可以把一個(gè)正方形分成完全一樣的兩部分，故有無數(shù)種分法．故選：C．2．（23-24七年級(jí)下·山東青島·期末）如圖，用對(duì)角線長為4的正方形，做了一套七巧板，拼成如圖所示的一座橋，則橋中陰影部分的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】本題主要考查七巧板中的面積計(jì)算，根據(jù)陰影部分面積=正方形面積的一半，求解即可．【詳解】解：S陰影故選B．3．（23-24七年級(jí)上·廣東肇慶·開學(xué)考試）一個(gè)平行四邊形框架，拉動(dòng)一組對(duì)角變成了一個(gè)長方形（如圖）．這兩個(gè)圖形相比較（

）

A．面積相等，周長不等 B．面積不等，周長不等C．面積相等，周長相等 D．面積不等，周長相等【答案】D【分析】把長方形拉成平行四邊形時(shí)，平行四邊形的底等于原長方形的長，平行四邊形的高小于長方形的寬，四條邊長不變，據(jù)此可選擇．【詳解】解：如圖：

因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e＝底×高，長方形的面積＝長×寬，且底＝長，高＜寬，所以兩個(gè)圖形面積不相等，因?yàn)橐粋€(gè)平行四邊形框架，拉動(dòng)一組對(duì)角變成了一個(gè)長方形，所以兩個(gè)圖形四條邊長不變，它們的周長相等。故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形和長方形的關(guān)系，明確長方形的寬不等于平行四邊形的高是關(guān)鍵．4．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，①②③④四個(gè)圖形都是平面圖形，觀察圖形和表中對(duì)應(yīng)的數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并解答下面的問題．圖形①②③④頂點(diǎn)數(shù)V7邊數(shù)E9區(qū)域數(shù)F3(1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖形各有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊，這些邊圍出多少個(gè)區(qū)域，將結(jié)果填入上表；(2)根據(jù)表格，猜想平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系；(3)如果一個(gè)平面圖形有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，那么這個(gè)平面圖形有幾條邊？【答案】(1)見解析(2)V(3)30條邊【分析】本題考查了平面圖形，圖形的規(guī)律探究．根據(jù)圖形推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頂點(diǎn)，邊長的定義，作答即可；（2）推導(dǎo)一般性規(guī)律即可；（3）根據(jù)V=20，F(xiàn)【詳解】（1）解：由題意知，填表如下；圖形①②③④頂點(diǎn)數(shù)V47810邊數(shù)E691215區(qū)域數(shù)F3356（2）解：由題意知，4+3=6+1；7+3=9+1；10+6=15+1；∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為V+（3）解：由題意知，V=20∴E=∴這個(gè)平面圖形有30條邊．5．（21-22七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”．(1)請(qǐng)你用3塊板拼一個(gè)三角形．(2)請(qǐng)你用4塊板拼一個(gè)三角形．(3)請(qǐng)你任意拼出圖形，并配上恰當(dāng)?shù)慕庹f詞．（請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)注使用板塊的序號(hào)）【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了三角形與正方形的畫法，熟悉七巧板的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．解此題要熟悉七巧板的結(jié)構(gòu)：五個(gè)等腰直角三角形，其中兩個(gè)全等較大的，一個(gè)中等的，兩個(gè)全等較小的；一個(gè)正方形；一個(gè)平行四邊形．（1）用其中三塊板拼成一個(gè)三角形，需使用一個(gè)小正方形與兩個(gè)較小的等腰直角三角形；（2）用其中的四塊板拼成一個(gè)三角形，需有一個(gè)正方形，一個(gè)較大的等腰直角三角形和兩個(gè)較小的等腰直角三角形；（3）用全部七塊板拼成一個(gè)英文字母“E”．【詳解】（1）3塊板拼成一個(gè)三角形如圖所示：（2）4塊板拼成一個(gè)三角形如圖所示：（3）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，由七塊板組成，可以拼出許多有趣的圖案，如動(dòng)物、人物、建筑、交通、字母、數(shù)字等．以下示例的是用全部七塊板拼成一個(gè)字母“E”．6．（21-22七年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）畫圖：用三種方法把正方形面積五等分．【答案】見解析【分析】方法1：把正方形豎著的兩邊五等分，即可；方法2：把正方形橫著的兩邊五等分，方法3：先把正方形的各邊五等分，構(gòu)造出網(wǎng)格，再進(jìn)行五等分，即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：把正方形面積五等分如下圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的等分問題，熟練掌握正方形的特性是解題的關(guān)鍵．7．（2022七年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）例題：圖（a）、（b）、（c）、（d）都稱作平面圖．(1)數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出了多少區(qū)域，將結(jié)果填人表中（其中（a）已填好）．圖頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（a）463（b）（c）（d）(2)觀察表，推斷一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)現(xiàn)已知某一平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)域，試根據(jù)（2）中推斷出的關(guān)系，確定這個(gè)圖有多少條邊？【答案】(1)見解析(2)頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1(3)邊數(shù)為1997條【分析】（1）根據(jù)圖示分析即可解；（2）根據(jù)表格的分析結(jié)果可解；（3）根據(jù)（2）中所得出的關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）解：所填表如下所示：圖頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)（a）463（b）8125（c）694（d）10156（2）解：由（1）中的結(jié)論得：設(shè)頂點(diǎn)數(shù)為n，則邊數(shù)=n+n2=3n2；區(qū)域數(shù)（3）解：某一平面圖有999個(gè)頂點(diǎn)和999個(gè)區(qū)域，根據(jù)（2）中推斷出的關(guān)系有999+999-邊數(shù)=1，解得：邊數(shù)為1997條．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的知識(shí)，注意從特殊情況入手，仔細(xì)觀察、分析、試驗(yàn)和歸納，從而發(fā)現(xiàn)其中的共同規(guī)律，這是解本題的關(guān)鍵．8．（21-22七年級(jí)下·北京·期末）“四巧板”又稱T字之迷，是一種類似七巧板的傳統(tǒng)智力玩具．“四巧板”由一塊長方形（拼圖中的大寫“一“字）分解的4塊不規(guī)則形狀組成．其中有大小不同的直角梯形各一塊，等腰直角三