中考數(shù)學一輪復(fù)習專題講義與練習直線與圓的位置關(guān)系［課標要求］1、了解直線與圓的位置關(guān)系；2、理解切線的概念，掌握切線與過切點的半徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線；3、了解三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，會作已知三角形的內(nèi)切圓.4、了解切線長的概念，能靈活運用切線長性質(zhì)解決有關(guān)問題.［要點梳理］1、直線與圓的位置關(guān)系有關(guān)概念（1）直線與圓有＿＿＿＿＿＿公共點時，叫做直線與圓相交.（2）直線與圓有＿＿＿公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的＿＿＿＿，這個公共點叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.（3）直線與圓＿＿＿＿公共點時，叫做直線與圓相離.2、直線和圓的位置關(guān)系：如果設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：（1）直線l與⊙O相交d＿＿＿＿r；（2）直線l與⊙O相切d＿＿＿＿r；（3）直線l與⊙O相離d＿＿＿＿r；3、直線是圓的切線的三個判定方法：（1）與圓有＿＿＿＿＿＿＿的直線是圓的切線；（2）與圓心的距離等于＿＿＿＿＿＿的直線是圓的切線；（3）經(jīng)過半徑的＿＿＿＿＿＿并且＿＿＿＿＿＿這條半徑的直線是圓的切線.4、直線與圓相切的性質(zhì)：（1）切線與圓有＿＿＿＿＿的公共點；（2）圓心到切線的距離等于＿＿＿＿＿＿＿；（3）切線垂直于＿＿＿＿＿＿＿＿5、三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的＿＿＿＿＿，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的＿＿＿＿＿，這個三角形叫做圓的＿＿＿＿＿＿，三角形的內(nèi)心是三角形的三條＿＿＿＿＿的交點，它到三角形的＿＿＿＿＿的距離相等.［規(guī)律總結(jié)］1、直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小關(guān)系確定，反之也成立；2、解決關(guān)于圓的切線問題時，慣用思維為：（1）有切線，找切點，用垂直；（2）證明切線的題目只有兩種情形：①直線與圓的公共點已知時，連半徑，證垂直；②直線與圓的公共點不確定時，作垂直，證半徑.［強化訓(xùn)練］一、選擇題1.如圖，BM與⊙O相切于點B，若∠MBA＝140°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．60°D．70°2.如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O經(jīng)過BC的中點D，DE⊥AC于E，連接AD，有下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線，其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．43.如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO＝40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.65°D.75°CABCABMO第1題第2題第3題4.如圖△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=2，點A在MB上，以AB為直徑作⊙O與MC相切于點D，則CD的長為（）A． B． C．2 D．3第4題第5題第6題5.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．相切或相交6.如圖，矩形ABCD中，G是BC中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓的圓心；（2）AF與DE的交點是圓的圓心；（3）BC與圓O相切.其中正確的說法的個數(shù)是 （）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題7.已知⊙O的半徑為4cm，如果圓心O到直線l的距離為3.5cm，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是.8.如圖，在△ABC中，AB=2，AC=，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則的度數(shù)是．ABCABC第8題第9題9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，則∠DEF的度數(shù)為°．10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，點E在CD上，DE＝1，點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是．11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O別與AC，BC交于點E，F(xiàn)，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為

.第10題第11題12.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P.當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為

.第12題第13題13.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD為直徑作⊙O，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A'B'CD'的邊A'B'與⊙O相切，切點為E，邊CD'與⊙O相交于點F，則CF的長為.三、解答題14.如圖，在中，.（1）作的平分線交邊于點，再以點為圓心，的長為半徑作⊙O；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D，分別交AC、AB于點E．F．（1）試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半徑．16.在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，點P為線段BC上一動點，當點P運動到某一位置時，它到點A，B的距離都等于a，到點P的距離等于a的所有點組成的圖形為W，點D為線段BC延長線上一點，且點D到點A的距離也等于a．（1）求直線DA與圖形W的公共點的個數(shù)；（2）過點A作AE⊥BD交圖形W于點E，EP的延長線交AB于點F，當a＝2時，求線段EF的長．17.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D是的中點，過點D作EF//BC分別交AB、AC的延長線于點E和點F，連接AD、BD，∠ABC的平分線BM交AD于點M.（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AB：BE=5：2，AD=，求線段DM的長.18.如圖，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，點O在CD上，作⊙O，使⊙O與AD相切于點B，⊙O與CD交于點E，過點D作DF∥AC，交AO的延長線于點F，且∠OAB＝∠F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．

19.如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點C，連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）試說明點D在⊙O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC·AE.求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長.20.如圖，PM、PN是⊙O的切線，切點分別是A、B，過點O的直線CE∥PN，交⊙O于點C、D，交PM于點E，AD的延長線交PN于點F，若BC∥PM．（1）求證：∠P=45°；（2）若CD=6，求PF的長．

21.結(jié)果如此巧合！下框中是小穎對一道題目的解答.題目：如圖，Rt題目：如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD=3，BD=4，求△ABC的面積.解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x.根據(jù)切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x，根據(jù)勾股定理，得(x+3)2+(x+4)2=(3+4)2，整理，得x2+7x=12，所以S△ABC=EQ\f(1,2)AC?BC=EQ\f(1,2)(x+3)(x+4)=EQ\f(1,2)(x2+7x+12)=EQ\f(1,2)×(12+12)=12