2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列第三單元：八種問題之圓柱與圓錐的關系問題專項練習一、填空題。1．一個圓錐的底面直徑是4厘米，高12厘米，它的體積是()立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米。2．一個圓柱和一個圓錐體積相等，底面積也相等，若圓錐的高是72厘米，則圓柱的高為()厘米；若圓柱的高是72厘米，則圓錐的高是()厘米。3．一個圓錐形橡皮泥，底面積是12cm2，高是9cm。如果把它捏成同樣底面大小的圓柱，這個圓柱的高是()cm；如果把它捏成同樣高的圓柱，這個圓柱的底面積是()cm2。4．如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時乙容器中的水高是()厘米。（單位：厘米）

5．一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是1∶6，圓錐的高是4.8厘米，圓柱的高是()厘米。6．一個高24厘米的圓錐形容器中裝滿水，將水倒入和它等底等高的圓柱形容器，圓柱形容器中水面的高度是()厘米。（容器厚度忽略不計）7．如圖，圓柱直徑4dm，高2dm，體積是()dm3；如果把它加工成最大的圓錐，圓錐的體積是()dm3。8．把體積是28.26m3圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是()m3。9．一個圓錐體與和它等底等高的圓柱體體積相差30立方厘米，這個圓錐體的體積是()立方厘米。10．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是160立方厘米，圓柱的體積是()立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米。11．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積和是36立方分米，它們的體積相差()立方分米。12．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去了12立方分米，削成的圓錐體積是()立方分米，削去的體積是圓錐體積的()%。13．等底等高的一個圓錐形容器和一個圓柱形容器，已知他們高都是6cm，給圓錐形容器盛滿水，然后倒入圓柱形容器里，倒了2次后，圓柱形容器中水深()cm。14．一個圓錐的底面積是一個圓柱底面積的，圓錐的高與圓柱的高之比是6∶5，那么圓錐的體積是圓柱體積的。15．如圖，瓶底的面積和錐形杯口的面積相等（厚度忽略不計），將瓶子中的液體倒入錐形杯子中，能倒?jié)M()杯。

二、解答題。16．把一根底面周長是24厘米，長是18厘米的圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，圓錐的高是多少？17．把一個底面直徑為2厘米，高6厘米的圓柱形木塊加工成最大的圓錐，要去掉多少立方厘米的木材？18．把一個圓柱形鋼料，削成一個最大的圓錐形零件，體積減少18.6立方厘米，原來的圓柱的體積是多少？19．零件A和零件B可以組合成零件C。現(xiàn)在有一塊長方體鋼坯，長25.12分米，寬10分米，高12分米。如果用這塊鋼胚單鑄A零件，可以鑄120個；如果單鑄B零件，可以做40個。如果鑄C零件，可以鑄多少個？20．聰聰預習“圓錐體積”時，想通過實驗發(fā)現(xiàn)“圓錐的體積與同它等底等高的圓柱的體積之間的關系”，推導出圓錐的體積計算公式。（單位：cm）（1）根據(jù)A號圓錐，聰聰應選（

）號圓柱與其進行實驗。（2）實驗時發(fā)現(xiàn)，把A號圓錐裝滿水，倒入所選的圓柱，（

）次正好倒?jié)M，從而推導出圓錐的體積是與它等底、等高圓柱體積的（

）。（3）請計算出實驗所用的圓錐的體積。2023-2024學年六年級數(shù)學下冊典型例題系列第三單元：八種問題之圓柱與圓錐的關系問題專項練習一、填空題。1．一個圓錐的底面直徑是4厘米，高12厘米，它的體積是()立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?0.24150.72【分析】圓柱體積＝底面積×高÷3，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，直接用圓錐體積×3＝圓柱體積，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?.14×（4÷2）2×12÷3＝3.14×22×12÷3＝3.14×4×12÷3＝50.24（立方厘米）50.24×3＝150.72（立方厘米）一個圓錐的底面直徑是4厘米，高12厘米，它的體積是50.24立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是150.72立方厘米。2．一個圓柱和一個圓錐體積相等，底面積也相等，若圓錐的高是72厘米，則圓柱的高為()厘米；若圓柱的高是72厘米，則圓錐的高是()厘米。【答案】24216【分析】圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3，等體積等底面積的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍，直接用圓錐的高÷3＝圓柱的高；圓柱的高×3＝圓錐的高，據(jù)此列式計算?！驹斀狻?2÷3＝24（厘米）72×3＝216（厘米）一個圓柱和一個圓錐體積相等，底面積也相等，若圓錐的高是72厘米，則圓柱的高為24厘米；若圓柱的高是72厘米，則圓錐的高是216厘米。3．一個圓錐形橡皮泥，底面積是12cm2，高是9cm。如果把它捏成同樣底面大小的圓柱，這個圓柱的高是()cm；如果把它捏成同樣高的圓柱，這個圓柱的底面積是()cm2?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：體積＝底面積×高×；圓柱的體積公式：體積＝底面積×高；圓柱的體積等于圓錐的體積，底面積相等，則圓柱的高＝圓錐的高×；圓柱的體積等于圓錐的體積，高相等，則圓柱的底面積＝圓錐的底面積×，據(jù)此解答?！驹斀狻?×＝3（cm）12×＝4（cm2）一個圓錐形橡皮泥，底面積是12cm2，高是9cm。如果把它捏成同樣底面大小的圓柱，這個圓柱的高是3cm；如果把它捏成同樣高的圓柱，這個圓柱的底面積是4cm2?！军c睛】明確體積相等的圓柱與圓錐之間的關系是解答本題的關鍵。4．如圖，先將甲容器注滿水，再將水倒入乙容器，這時乙容器中的水高是()厘米。（單位：厘米）

【答案】4【分析】等體積等底的圓柱和圓錐，圓錐的高是圓柱高的3倍，直接用甲容器的高÷3＝乙容器中水的高度，據(jù)此分析?！驹斀狻?2÷3＝4（厘米）乙容器中的水高是4厘米。【點睛】關鍵是理解圓柱和圓錐體積之間的關系。5．一個圓錐與一個圓柱的底面積相等。已知圓錐與圓柱的體積的比是1∶6，圓錐的高是4.8厘米，圓柱的高是()厘米?！敬鸢浮?.6【分析】圓錐體積＝底面積×高÷3，圓柱體積＝底面積×高，底面積相等、體積比是1∶6時，說明高的比是1∶2。據(jù)此，將圓錐的高乘2，求出圓柱的高。【詳解】由分析可得：4.8×2＝9.6（厘米）所以，圓柱的高是9.6厘米?！军c睛】本題考查了圓柱和圓錐的體積，熟記公式是解題的關鍵。6．一個高24厘米的圓錐形容器中裝滿水，將水倒入和它等底等高的圓柱形容器，圓柱形容器中水面的高度是()厘米。（容器厚度忽略不計）【答案】8【分析】等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的，已知把一個高為24厘米的圓錐形容器盛滿水，倒入和它等底的圓柱形容器里，水的體積不變，只是形狀改變了；即圓錐與圓柱容器內的水的體積相等，底面積也相等，那么水在圓柱容器內的高是圓錐容器內高的；由此解答?！驹斀狻?4×＝8（厘米）則圓柱形容器中水面的高度是8厘米。7．如圖，圓柱直徑4dm，高2dm，體積是()dm3；如果把它加工成最大的圓錐，圓錐的體積是()dm3?！敬鸢浮?5.12【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可求解；如果把圓柱加工成最大的圓錐，那么圓錐和圓柱等底等高；根據(jù)圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh可知，當圓柱和圓錐等底等高時，圓錐的體積是圓柱體積的，由此求出圓錐的體積。【詳解】圓柱的體積：3.14×（4÷2）2×2＝3.14×4×2＝25.12（dm3）圓錐的體積：25.12×＝（dm3）圓柱的體積是25.12dm3，圓錐的體積是dm3?！军c睛】本題考查圓柱、圓錐體積公式的運用，明確等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系是解題的關鍵。8．把體積是28.26m3圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是()m3?！敬鸢浮?8.84【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分的體積占圓柱體積的，所以削去部分的體積是?！驹斀狻浚ǎ┧韵魅サ捏w積是18.84立方米。9．一個圓錐體與和它等底等高的圓柱體體積相差30立方厘米，這個圓錐體的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?5【分析】圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍，將圓錐的體積看成1份，那么等底等高的圓柱的體積就是3份，它們的體積相差3－1＝2份，用30÷2求出相差1份的體積是多少，也就是圓錐的體積?！驹斀狻?0÷（3－1）＝30÷2＝15（立方厘米）圓錐體的體積是15立方厘米?！军c睛】熟練掌握等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系是解題的關鍵。10．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是160立方厘米，圓柱的體積是()立方厘米，圓錐的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?2040【分析】由題意可知，圓柱和圓錐的體積等底等高，那么圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積相當于1份，則圓柱體積相當于3份，由于它們的體積之和是160立方厘米，則4份是160立方厘米，由此即可求出1份是多少，也就是圓錐的體積，之后用圓錐的體積乘3即可求出圓柱的體積?！驹斀狻?60÷（3＋1）＝160÷4＝40（立方厘米）40×3＝120（立方厘米）所以，一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積之和是160立方厘米，圓柱的體積是120立方厘米，圓錐的體積是40立方厘米?！军c睛】此題考查了等底等高圓柱與圓錐的體積的倍數(shù)關系的靈活應用。11．一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積和是36立方分米，它們的體積相差()立方分米。【答案】18【分析】根據(jù)等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，可知它們的體積之和是圓錐體積的（3＋1）倍，已知體積之和是36立方分米，用除法即可求出圓錐的體積，進而求出圓柱的體積，再相減即可?！驹斀狻?6÷（3＋1）＝36÷4＝9（立方分米）36－9＝27（立方分米）27－9＝18（立方分米）即它們的體積相差18立方分米。12．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去了12立方分米，削成的圓錐體積是()立方分米，削去的體積是圓錐體積的()%?！敬鸢浮?200【分析】把一個圓柱削成一個最大的圓錐，圓柱和圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削去部分的體積÷（3－1）＝圓錐體積，削去部分的體積÷圓錐體積＝削去的體積是圓錐體積的百分之幾?！驹斀狻?2÷（3－1）＝12÷2＝6（立方分米）12÷6＝2＝200%削成的圓錐體積是6立方分米，削去的體積是圓錐體積的200%?！军c睛】關鍵是理解等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系。13．等底等高的一個圓錐形容器和一個圓柱形容器，已知他們高都是6cm，給圓錐形容器盛滿水，然后倒入圓柱形容器里，倒了2次后，圓柱形容器中水深()cm?！敬鸢浮?【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，給圓錐形容器盛滿水，然后倒入圓柱形容器里，倒了2次后，圓柱形容器中水深是高的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，列式計算即可。【詳解】6×＝4（cm）圓柱形容器中水深4cm。14．一個圓錐的底面積是一個圓柱底面積的，圓錐的高與圓柱的高之比是6∶5，那么圓錐的體積是圓柱體積的。【答案】【分析】圓錐的底面積是一個圓柱底面積的，可以表示為；圓錐的高與圓柱的高之比是6∶5，圓錐的高是圓柱高的，可以表示為；再結合圓錐的體積＝，圓柱的體積＝，代入相應的關系式求解，據(jù)此解答?！驹斀狻繄A錐的體積＝圓柱的體積＝因為，，所以圓錐的體積＝所以圓錐的體積÷圓柱的體積＝（）÷＝（）÷1＝÷1＝因此圓錐的體積是圓柱體積的。15．如圖，瓶底的面積和錐形杯口的面積相等（厚度忽略不計），將瓶子中的液體倒入錐形杯子中，能倒?jié)M()杯。

【答案】6【分析】由圖可知，圓柱的底面積和圓錐的底面積相等，把瓶子中的液體看作一個圓柱，圓柱的一半與圓錐等底等高，當圓柱和圓錐等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，液體的一半倒入錐形杯子中可以倒3杯，那么全部液體可以倒6杯，據(jù)此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍喊哑績纫后w的體積看作與錐形杯子等底等高的兩部分，一部分倒入錐形杯子中可以倒3杯。3×2＝6（杯）則將瓶子中的液體倒入錐形杯子中，能倒?jié)M6杯?！军c睛】掌握等底等高的圓柱和圓錐之間的體積關系是解答題目的關鍵。二、解答題。16．把一根底面周長是24厘米，長是18厘米的圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，圓錐的高是多少？【答案】54厘米【分析】根據(jù)題意可知，把一個圓柱形鋼材加工成與它等底等體積的圓錐形鋼材，由圓柱的體積公式V＝Sh，圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓柱的高h柱＝V÷S，圓錐的高h錐＝3V÷S，當圓柱和圓錐等體積等底面積時，圓錐的高是是圓柱高的3倍，據(jù)此解答。【詳解】18×3＝54（厘米）答：圓錐的高是54厘米。【點睛】掌握等體積等底的圓柱和圓錐的高之間的關系是解題的關鍵。17．把一個底面直徑為2厘米，高6厘米的圓柱形木塊加工成最大的圓錐，要去掉多少立方厘米的木材？【答案】12.56立方厘米【分析】根據(jù)把“圓柱形木塊加工成最大的圓錐”，實際是把這個圓柱體切削成一個和它等底等高的圓錐；根據(jù)等底等高的圓錐體是圓柱體的，得出去掉部分的體積是圓柱的（1－），由此利用圓柱的體積公式求出這個圓柱的體積，再乘（1－）即可求出去掉部分的體積?！驹斀狻?.14×（2÷2）2×6×（1－）＝3.14×12×6×＝3.14×1×6×＝12.56（立方厘米）答：去掉部分的體積是12.56立方厘米?！军c睛】解答此題的關鍵是，知道如何把圓柱體加工成一個最大的圓錐，得出圓錐與圓柱的關系，進而得出去掉部分的體積與圓柱的關系。18．把一個圓柱形鋼料，削成一個最大的圓錐形零件，體積減少18.6立方厘米，原來的圓柱的體積是多少？【答案】27.9立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，把這個圓柱削成一個最大的圓錐，也就是削成的圓錐與圓柱等底等高，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，那么削去部分的體積相當于圓錐體積的（3－1）倍。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?8.6÷（3－1）×3＝18.6÷2×3＝9.3×3＝27.9（立方厘米）答：原來的圓柱的體積是27.9立方厘米?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關系及應用。19．零件A和零件B可以組合成零件C。現(xiàn)在有一塊長方體鋼坯，長25.12分米，寬10分米，高12分米。如果用這塊鋼胚單鑄A零件，可以鑄120個；如果單