試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省榆林市第十中學2026屆高三上學期第三次模擬考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復數(shù)z滿足，則z的虛部是（

）A．-1 B．1 C． D．2．設全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知，，若，則（

）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．5．設，是兩個不共線向量，則“與的夾角為鈍角”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．中國最早的天文觀測儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測臺是西周初年在陽城建立的周公測景（影）臺．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了漢代，使用圭表有了規(guī)范，規(guī)定“表”為八尺長（1尺=10寸）．用圭表測量太陽照射在竹竿上的影長，可以判斷季節(jié)的變化，也能用于丈量土地．同一日內(nèi)，南北兩地的日影長短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差千里”．記“表”的頂部為A，太陽光線通過頂部A投影到“圭”上的點為B．同一日內(nèi)，甲地日影長是乙地日影長的，記甲地中直線AB與地面所成的角為，且則甲、乙兩地之間的距離約為（

）A．8千里 B．10千里 C．12千里 D．14千里7．已知，，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的最小正周期為，最小值為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的函數(shù)圖象的一條對稱軸為，則的值不可能為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．10．先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，再把圖象向右平移個單位長度，最后把所得圖象向上平移一個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則關于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．時 D．其圖象關于點對稱11．已知函數(shù)的導數(shù)為，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”，則下列函數(shù)中有“巧值點”的是（

）A． B． C． D．三、填空題12．已知為等差數(shù)列的前項和，且，則．13．曲線在點處的切線方程為.14．若函數(shù)在上恰有3個零點，則的取值范圍是.四、解答題15．已知向量函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)當時,求函數(shù)值域.16．已知數(shù)列滿足，，，設.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.17．已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，為的前項和．(1)求通項公式及；(2)設是首項為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和．18．已知的內(nèi)角的對邊分別為的面積為．(1)求A；(2)若，且的周長為5，設為邊中點，求．19．已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調(diào)性；(2)當時，若，求的取值范圍；(3)設，證明：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省榆林市第十中學2026屆高三上學期第三次模擬考試數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BAADBCBBBCAB題號11答案ABC1．B【分析】設，根據(jù)題設條件可求，從而可得正確的選項.【詳解】設，則，故，所以，故選：B.2．A【分析】先寫出集合,然后逐項驗證即可【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤故選:3．A【分析】先求出向量的坐標，再利用向量平行的坐標條件列出方程，即可求解.【詳解】由已知，，則，又，所以，解得.故選：A.4．D【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再由觀察圖像的變化情況或取特殊值即可得答案【詳解】由為偶函數(shù)可排除A，C；當時，圖象高于圖象，即，排除B；故選：D．【點睛】識圖常用的方法：（1）定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；（2）定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；（3）函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．5．B【分析】根平面向量的數(shù)量積的運算公式和夾角公式，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】若，可得，因為，是兩個不共線向量，所以，所以，所以，所以，又由，是兩個不共線向量，可得，即與的夾角為鈍角，所以必要性成立；由向量與的夾角為鈍角，不妨設，可得，此時，所以與不垂直，即充分性不成立，所以“與的夾角為鈍角”是“”的必要不充分條件.故選:B.6．C【分析】根據(jù)給定條件，求出甲地、乙地的日影長，即可計算甲、乙兩地的距離作答.【詳解】依題意，甲地中線段AB的長為寸，則甲地的日影長為寸，于是乙地的日影長為寸，甲、乙兩地的日影長相差12寸，所以甲、乙兩地之間的距離是12千里.故選：C7．B【分析】利用二倍角正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關系即可求解.【詳解】因為，則，，.故選：B8．B【分析】利用二倍角的正弦和余弦化簡，由已知求得a的值，然后由平移后函數(shù)圖象的對稱軸為x=得到φ的值，即可得出結果．【詳解】依題意可得：，，故故，即將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的函數(shù)圖象的一條對稱軸為，即，即的值不可能為故選：B．9．BC【分析】根據(jù)解析式直接判斷奇偶性與單調(diào)性即可求解.【詳解】選項A：的定義域為，為奇函數(shù)不是增函數(shù)，故A不符合題意；選項B：函數(shù)的定義域為R，設，則，所以為奇函數(shù)，又為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，故B符合題意；選項C：函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)和增函數(shù)，故C符合題意；選項D：函數(shù)的定義域為，不是奇函數(shù)，故D不符合題意.故選：BC.10．AB【分析】利用給定變換求出函數(shù)的解析式，根據(jù)可判斷A；利用整體代換的方法，根據(jù)的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B和C；根據(jù)關于點對稱，的圖象向上平移后對稱中心也向上平移一個單位，可判斷D.【詳解】將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的，縱坐標不變，得到，再把圖象向右平移個單位長度，得到，最后把所得圖象向上平移一個單位長度，得到.對于A，，故A正確；對于B，在單調(diào)遞增，當時，，在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，當時，，，，故C錯誤；對于D，當時，函數(shù)滿足，函數(shù)關于點對稱，關于點對稱，故D錯誤.故選：AB.11．ABC【分析】結合“巧值點”的定義，逐個求解是否有解即可【詳解】對于A，，令，得或，有“巧值點”；對于B，，令，得，有“巧值點”；對于C，，令，結合，的圖象，知方程有解，有“巧值點”；對于D，，令，即，得，無解，無“巧值點”.故選：ABC.12．2【分析】由等差數(shù)列的前項和公式以及等差數(shù)列下標和的性質(zhì)代入計算，即可得到結果．【詳解】由等差數(shù)列的前項和可得：，，則，所以．故答案為：13．【分析】結合導數(shù)，利用切點和斜率求得切線方程.【詳解】，又，所以在處的切線方程為，化簡得.故答案為：14．【分析】先對的解析式進行化簡，進而得到是的一個零點，然后將含參數(shù)的式子分離，通過分析的圖象特征得到參數(shù)的取值范圍.【詳解】，令，可得或，所以是的一個零點，此外在上有兩個解，即在上有兩個解，令，即的圖象和在上有兩個交點，由在上的圖象可得：，解得：.故答案為：.15．(1)；（2）【分析】（1）先將表示出來，再結合二倍角公式進行轉化，可得，進一步結合輔助角公式化簡，可得，結合增區(qū)間的通式可求得（2）當，分析在對應區(qū)間的增減性，再求出值域【詳解】(1)由得故單增區(qū)間是(2)由（1）知在上單調(diào)遞增,∴當時,；當時,，值域【點睛】解答三角函數(shù)綜合題時，需先將三角函數(shù)化到最簡，將所求函數(shù)括號中的整體結合基礎函數(shù)圖像性質(zhì)進行代換求解。要快速求解此類題型，需要對于三類三角函數(shù)的基礎圖像有較為扎實的掌握，包括增減區(qū)間、對稱軸、對稱中心等16．（1）；（2）.【分析】（1）結合，對等式進行變形，可以判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式進行求解即可；（2）利用裂項相消法進行求解即可.【詳解】（1），即，所以數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，因此；（2）.【點睛】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查了裂項相消法，考查了數(shù)學運算能力.17．(1)；(2)；【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項公式，代入，求得通項公式，再根據(jù)等差數(shù)列前項和公式求得.（2）由等比數(shù)列通項公式求出的表達式，結合第（1）問中通項公式得到的通項公式，即可得的公式，構造和分別處理兩個求和部分，再通過錯位相減、化簡即可得到結果.【詳解】（1）由已知得，，則，所以.（2）由已知得，，又由（1）得，所以，則.令，則，所以，即；令，則，所以.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式結合正弦定理化角為邊，再利用余弦定理即可得解；（2）根據(jù)三角形的周長，結合余弦定理求出，再向量化即可得解．【詳解】（1）依題意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因為，所以；（2）依題意，，因為，解得，因為，所以，所以．19．(1)答案見解析(2)，(3)證明見解析【分析】（1）求出，討論其符號后可得的單調(diào)性.（2）設，求出，先討論時題設中的不等式不成立，再就結合放縮法討論符號，最后就結合放縮法討論的范圍后可得參數(shù)的取值范圍.（3）由（2）可得對任意的恒成立，結合裂項相消法可證題設中的不等式.或者另運用數(shù)學歸納法證明．【詳解】（1）當時，，，，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．（2）令，在上恒成立，又，令，則，，①當，即，存在，使得當時，，即在上單調(diào)遞增．因為，所以在內(nèi)遞增，所以，這與矛盾，故舍去；②當，即，，若，則，所以在，上單調(diào)遞減，，符合題意．若，則，所以在上單調(diào)遞減，，符合題意．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，．（