高考數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)多選題試題附解析一、函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)多選題1．已知是定義域為的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A．是周期為2的函數(shù) B．C．的值域為 D．在上有4個零點【答案】BCD【分析】對于A，由為上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，得，則是周期為4的周期函數(shù)，可判斷A.對于B，由是周期為4的周期函數(shù)，則，，可判斷B．對于C，當(dāng)時，，有，又由為R上的奇函數(shù)，則時，，可判斷C．對于D，根據(jù)函數(shù)的周期性和對稱性，可以求出函數(shù)在各段上的解析式，從而求出函數(shù)的零點，可判斷D．【詳解】解：對于A，為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，把的圖像向右平移1個單位得到的圖像，所以圖象關(guān)于對稱，即，所以，為上的奇函數(shù)，所以，所以，用替換上式中的得，，所以，，則是周期為4的周期函數(shù).故A錯誤.對于B，定義域為R的奇函數(shù)，則，是周期為4的周期函數(shù)，則；當(dāng)時，，則，則，則.故B正確.對于C，當(dāng)時，，此時有，又由為上的奇函數(shù)，則時，，，函數(shù)關(guān)于對稱，所以函數(shù)的值域.故C正確.對于D，，且時，，，，，，①時，，此時函數(shù)的零點為0，2；是奇函數(shù)，，②時，的周期為，，，此時函數(shù)零點為4；③時，，，此時函數(shù)零點為6；④時，，，此時函數(shù)無零點；綜合以上有，在上有4個零點.故D正確；故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點點睛：由是偶函數(shù)，通過平移得到關(guān)于對稱，再根據(jù)是奇函數(shù)，由此得到函數(shù)的周期，進一步把待求問題轉(zhuǎn)化到函數(shù)的已知區(qū)間上，本題綜合考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性.2．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個命題,正確的為()A．函數(shù)是偶函數(shù)B．,,恒成立C．任取一個不為零的有理數(shù)T,對任意的恒成立D．不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及解析式，逐項判斷即可．【詳解】對于A，若，則，滿足；若，則，滿足；故函數(shù)為偶函數(shù)，選項A正確；對于B，取，則，，故選項B錯誤；對于C，若，則，滿足；若，則，滿足，故選項C正確；對于D，要為等腰直角三角形，只可能如下四種情況：①直角頂點在上，斜邊在軸上，此時點，點的橫坐標為無理數(shù)，則中點的橫坐標仍然為無理數(shù)，那么點的橫坐標也為無理數(shù)，這與點的縱坐標為1矛盾，故不成立；②直角頂點在上，斜邊不在軸上，此時點的橫坐標為無理數(shù)，則點的橫坐標也應(yīng)為無理數(shù)，這與點的縱坐標為1矛盾，故不成立；③直角頂點在軸上，斜邊在上，此時點，點的橫坐標為有理數(shù)，則中點的橫坐標仍然為有理數(shù)，那么點的橫坐標也應(yīng)為有理數(shù)，這與點的縱坐標為0矛盾，故不成立；④直角頂點在軸上，斜邊不在上，此時點的橫坐標為無理數(shù)，則點的橫坐標也應(yīng)為無理數(shù)，這與點的縱坐標為1矛盾，故不成立．綜上，不存在三個點，，，使得為等腰直角三角形，故選項D正確．故選：．【點睛】本題以新定義為載體，考查對函數(shù)性質(zhì)等知識的運用能力，意在考查學(xué)生運用分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想的能力以及邏輯推理能力，屬于難題．3．設(shè)函數(shù)，則（）A．在單調(diào)遞增 B．的值域為C．的一個周期為 D．的圖像關(guān)于點對稱【答案】BC【分析】根據(jù)余弦函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分析復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域，根據(jù)周期定義檢驗所給周期，利用函數(shù)的對稱性判斷對稱中心即可求解.【詳解】令，則，顯然函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在單調(diào)遞減，因為，所以增函數(shù)在時，，即的值域為；因為，所以的一個周期為，因為，令，設(shè)為上任意一點，則為關(guān)于對稱的點，而，知點不在函數(shù)圖象上，故的圖象不關(guān)于點對稱，即的圖像不關(guān)于點對稱.故選：BC【點睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的周期性，值域，對稱中心，屬于難題.4．對，表示不超過的最大整數(shù)．十八世紀，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，則下列命題中的真命題是（）A．B．C．函數(shù)的值域為D．若，使得同時成立，則正整數(shù)的最大值是5【答案】BCD【分析】由取整函數(shù)的定義判斷，由定義得，利用不等式性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】是整數(shù)，若，是整數(shù)，∴，矛盾，∴A錯誤；，，∴，∴，B正確；由定義，∴，∴函數(shù)的值域是，C正確；若，使得同時成立，則，，，，，，因為，若，則不存在同時滿足，．只有時，存在滿足題意，故選：BCD．【點睛】本題考查函數(shù)新定義，正確理解新定義是解題基礎(chǔ)．由新定義把問題轉(zhuǎn)化不等關(guān)系是解題關(guān)鍵，本題屬于難題．5．已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間上是增函數(shù)B．C．若函數(shù)在上有6個零點，則D．若方程恰有3個實根，則【答案】BCD【分析】根據(jù)在，上的單調(diào)性判斷，根據(jù)判斷，根據(jù)圖象的對稱性判斷，根據(jù)直線與的圖象有3個交點判斷．【詳解】解：由題意可知當(dāng)時，是以3為周期的函數(shù)，故在，上的單調(diào)性與在，上的單調(diào)性相同，而當(dāng)時，，在，上不單調(diào)，故錯誤；又，故，故正確；作出的函數(shù)圖象如圖所示：由于在上有6個零點，故直線與在上有6個交點，不妨設(shè)，，2，3，4，5，由圖象可知，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，，關(guān)于直線對稱，，故正確；若直線經(jīng)過點，則，若直線與相切，則消元可得：，令可得，解得或，當(dāng)時，，當(dāng)時，（舍，故．若直線與在上的圖象相切，由對稱性可得．因為方程恰有3個實根，故直線與的圖象有3個交點，或，故正確．故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查函數(shù)周期性、對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．6．若滿足對任意的實數(shù)，都有且，則下列判斷正確的有（）A．是奇函數(shù)B．在定義域上單調(diào)遞增C．當(dāng)時，函數(shù)D．【答案】BCD【分析】利用新定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．計算出判斷A；先利用證明所有有理數(shù)，有，然后用任意無理數(shù)都可以看作是一個有理數(shù)列的極限，由極限的性質(zhì)得，這樣可判斷C，由此再根據(jù)單調(diào)性定義判斷B，根據(jù)定義計算（），然后求得D中的和，從而判斷D．【詳解】令，則，即，∴，不可能是奇函數(shù)，A錯；對于任意，，若存在，使得，則，與矛盾，故對于任意，，∴對于任意，，∵，∴對任意正整數(shù)，，∴，同理，對任意正有理數(shù)，顯然有（是互質(zhì)的正整數(shù)），則，對任意正無理數(shù)，可得看作是某個有理數(shù)列的極限，而，，∴與的極限，∴，綜上對所有正實數(shù)，有，C正確，設(shè)，則，∴，則，∴是增函數(shù)，B正確；由已知，∴，∴，D正確．故選：BCD．【點睛】本題考查新定義函數(shù)，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力，邏輯思維能力，運算求解能力，對學(xué)生要求較高，本題屬于難題．7．已知當(dāng)時，；時，以下結(jié)論正確的是（）A．在區(qū)間上是增函數(shù)；B．；C．函數(shù)周期函數(shù)，且最小正周期為2；D．若方程恰有3個實根，則或；【答案】BD【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)，依次對選項加以判斷，ABC考查函數(shù)的周期性及函數(shù)的單調(diào)性，重點理解函數(shù)周期性的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵，D選項考查方程的根的個數(shù)，需要轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)，在同一圖像中分別研究兩個函數(shù)，臨界條件是直線與函數(shù)相切，結(jié)合圖像將問題簡單化.【詳解】對于A，時，即在區(qū)間上的單調(diào)性與在區(qū)間上單調(diào)性一致，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，，，故B正確；對于C，當(dāng)時，，當(dāng)時，不是周期函數(shù)，故C錯誤；對于D，由時，；時，可求得當(dāng)時，；直線恒過點，方程恰有3個實根，即函數(shù)和函數(shù)的圖像有三個交點，當(dāng)時，直線與函數(shù)（）相切于點，則，解得，要函數(shù)和函數(shù)的圖像有三個交點，則的取值范圍為：；當(dāng)時，當(dāng)時，直線與函數(shù)有兩個交點，設(shè)直線與函數(shù)（）相切于點，則，解得綜上，方程有3個實根，則或,故D正確.故選：BD.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，及函數(shù)零點個數(shù)的判斷，主要考查學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)形結(jié)合能力，屬于較難題.8．函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間使在區(qū)間上的值域也是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，可知若在區(qū)間上的值域也是，則存在“和諧區(qū)間”，且，則或，再對各個選項進行運算求解，即可判斷該函數(shù)是否存在“和諧區(qū)間”.【詳解】解：由題得，若在區(qū)間上的值域也是，則存在“和諧區(qū)間”，可知，，則或，A：，若，解得：，所以存在“和諧區(qū)間”；B：，若，解得：，所以存在“和諧區(qū)間”；C：，若，得，故無解；若，即，化簡得：，即，由于，故無解；若不成立所以不存在“和諧區(qū)間”；D：，函數(shù)在單調(diào)遞減，則，不妨令，所以存在“和諧區(qū)間”；綜上得：存在“和諧區(qū)間”的是ABD.故選：ABD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題以函數(shù)的新定義為載體，考查函數(shù)的定義域、值域以及零點等知識，解題的關(guān)鍵是理解“和諧區(qū)間”的定義，考查運算能力以及函數(shù)與方程的思想.9．下列說法中，正確的有（）A．若，則B．若，，，則的最小值為C．己知，且，則實數(shù)的取值范圍為D．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是【答案】BCD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項的正誤；將與相乘，展開后利用基本不等式可判斷B選項的正誤；判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，解不等式可判斷C選項的正誤；利用復(fù)合函數(shù)法可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，解出的取值范圍，可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，，則，A選項錯誤；對于B選項，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，B選項正確；對于C選項，函數(shù)的定義域為，任取、且，則，所以，，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由可得，所以，，即，解得，C選項正確；對于D選項，對于函數(shù)，令，由于外層函數(shù)為增函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，D選項正確.故選：BCD.【點睛】方法點睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.10．已知函數(shù)其中，下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的為（）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，函數(shù)的值域C．當(dāng)且時，D．當(dāng)時，不等式在上恒成立【答案】AC【分析】對于A選項，直接代入計算即可；對于B選項，由題得當(dāng)時，，進而得當(dāng)時，，故的值域；對于C選項，結(jié)合B選項得當(dāng)且時，進而得解析式；對于D選項，取特殊值即可得答案.【詳解】解：對于A選項，當(dāng)時，，故A選項正確；對于B選項，由于當(dāng)，函數(shù)的值域為，所以當(dāng)時，，由于，所以，因為，所以，所以當(dāng)時，，綜上，當(dāng)時，函數(shù)的值域，故B選項錯誤；對于C選項，由B選項得當(dāng)時，，故當(dāng)且時，，故C選項正確；對于D選項，取，，則，，不滿足式，故D選項錯誤.故選：AC.【點睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查分析能力與運算求解能力，是難題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得當(dāng)時，，且當(dāng)，函數(shù)的值域為，進而利用函數(shù)平移與伸縮變換即可求解.11．一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A．若為的跟隨區(qū)間，則B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”【答案】ABCD【分析】根據(jù)“倍跟隨區(qū)間”的定義,分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值與取值范圍逐個判斷即可.【詳解】對A,若為的跟隨區(qū)間,因為在區(qū)間為增函數(shù),故其值域為,根據(jù)題意有,解得或,因為故.故A正確；對B,因為函數(shù)在區(qū)間與上均為減函數(shù),故若存在跟隨區(qū)間則有,解得：.故存在,B正確.對C,若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,因為為減函數(shù),故由跟隨區(qū)間的定義可知,即,因為,所以.易得.所以,令代入化簡可得,同理也滿足,即在區(qū)間上有兩根不相等的實數(shù)根.故,解得,故C正確.對D,若存在“3倍跟隨區(qū)間”,則可設(shè)定義域為,值域為.當(dāng)時,易得在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時易得為方程的兩根,求解得或.故存在定義域,使得值域為.故D正確.故選：ABCD.【點睛】本題主要考查了函數(shù)新定義的問題,需要根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的單調(diào)性與取最大值時的自變量值,并根據(jù)函數(shù)的解析式列式求解.屬于難題.12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，且對，當(dāng)時，成立，若對任意的恒成立，則的可能取值為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】由已知得函數(shù)是偶函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，由基本不等式可求得范圍得選項．【詳解】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線（即軸）對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù).又時，成立，所以函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù).且對任意的恒成立，所以對任意的恒成立，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，，又因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，因此，故選：BC.【點睛】方法點睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立.13．設(shè)函數(shù)，對關(guān)于的方程，下列說法正確的有（）．A．當(dāng)時，方程有1個實根B．當(dāng)時，方程有5個不等實根C．若方程有2個不等實根，則D．若方程有6個不等實根，則【答案】BD【分析】先作出函數(shù)的圖象，進行換元，將方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次方程，結(jié)合函數(shù)值的分布，對選項中參數(shù)值與根的情況逐一分析判斷四個選項的正誤即可.【詳解】函數(shù)，作圖如下：由圖可知，，令，則，則方程轉(zhuǎn)化為，即選項A中，時方程為，即，故，即，看圖知存在三個根，使得，故A錯誤；選項B中，，方程即，即，解得或，當(dāng)時看圖可知，存在3個根，當(dāng)時看圖可知，存在2個根，故共5個不等的實根，B正確；選項C中，方程有2個不等實根，則有兩種情況：（1），則或，此時，即，解得，，均不滿足上面范圍，舍去；（2）時，即或.①當(dāng)時，代入方程得，解得，由，得，不滿足題意，舍去；②當(dāng)時，則，，，解得，故C錯誤；選項D中，方程有6個不等實根，則且，圖象如下：需滿足：，解得：，故D正確.故選：BD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題關(guān)鍵在于對方程進行換元，變成關(guān)于t的二次方程根的分布問題，結(jié)合函數(shù)圖象中函數(shù)值的分布情況來突破難點.14．已知函數(shù)，若，且，則（）A．B．C．的取值范圍是D．的取值范圍是【答案】ACD【分析】作出函數(shù)的圖象，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可判斷A選項的正誤，利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷B選項的正誤；利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可判斷C選項的正誤；利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項的正誤.【詳解】由可得，解得.作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可得，由，可得，即，得，A選項正確；令，解得，當(dāng)時，令，解得，由于，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則點、關(guān)于直線對稱，可得，B選項錯誤；，C選項正確；，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，任取、且，則，，則，，所以，，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，，則，D選項正確.故選：ACD.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.15．若定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，()，則下列說法正確的是（）A．若方程有兩個不同的實數(shù)根，則或B．若方程有兩個不同的實數(shù)根，則C．若方程有4個不同的實數(shù)根，則D．若方程有4個不同的實數(shù)根，則【答案】AC【分析】由題知是R上的奇函數(shù)，則由時的解析式可求出在R上的解析式.先討論特殊情況為方程的根，則可求出，此時方程化為，而函數(shù)為R上的減函數(shù)，則方程僅有一個根.當(dāng)時，由分段函數(shù)分類討論得出時，，時，.利用數(shù)形結(jié)合思想，畫出圖象，則可得知方程不同的實數(shù)根個數(shù)分別為2個和4時，參數(shù)的取值范圍.【詳解】因為所以，所以是R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，，所以，綜上，若是方程的一個根，則，此時，即，而，在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時，原方程有一個實根.當(dāng)時，，所以，當(dāng)時不滿足，所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)時不滿足，所以，如圖：若方程有兩個不同的實數(shù)根，則或；若方程有4個不同的實數(shù)根，則.故選：AC【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是將方程進行參數(shù)分離，再借助數(shù)形結(jié)合法，求出對應(yīng)的參數(shù)的取值范圍.16．已知為定義在上且周期為5的函數(shù)，當(dāng)時，.則下列說法中正確的是（）A．的增區(qū)間為，B．若與在上有10個零點，則的范圍是C．當(dāng)時，的值域為，則的取值范圍D．若與有3個交點，則的取值范圍為【答案】BC【分析】首先作出的圖象幾個周期的圖象，由于單調(diào)區(qū)間不能并，可判斷選項A不正確；利用數(shù)形結(jié)合可判斷選項B、C；舉反例如時經(jīng)分析可得與有3個交點，可判斷選項D不正確，進而可得正確選項.【詳解】對于選項A：單調(diào)區(qū)間不能用并集，故選項A不正確；對于選項B：由圖知若與在上有10個零點，則的范圍是，故選項B正確；對于選項C：，，由圖知當(dāng)時，的值域為，則的取值范圍，故選項C正確；對于選項D：當(dāng)時，直線為過點，也過點，當(dāng)時，，直線過點，而點不在圖象上，由圖知：當(dāng)時，直線為與有3個交點，由排除法可知選項D不正確，故選：BC【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.17．已知函數(shù)，其中實數(shù)a∈R，則下列關(guān)于x的方程f2(x)?(1+a)?f(x)+a=0的實數(shù)根的情況，說法正確的有（）A．a(chǎn)取任意實數(shù)時，方程最多有5個根B．當(dāng)時，方程有2個根C．當(dāng)時，方程有3個根D．當(dāng)a≤?4時，方程有4個根【答案】CD【分析】先化簡方程為或，再對a進行分類討論，結(jié)合圖象來確定或分別有幾個根，根據(jù)結(jié)果逐一判斷選項正誤即可.【詳解】解：關(guān)于x的方程f2(x)?(1+a)?f(x)+a=0，即，故或.函數(shù)中，單調(diào)遞增，，對稱軸為，判別式.（1）當(dāng)時，函數(shù)圖象如下：由圖象可知，方程有1個根，時方程有2個根，時，方程有1個根，故時已知方程有3個根，時，已知方程有2個根，時已知方程有1個根；（2）時，函數(shù)圖象如下：時，函數(shù)圖象如下：由兩個圖象可知，時，方程有2個根，方程沒有根，故已知方程有2個根；（3）時，函數(shù)圖象如下：方程有兩個根.下面討論最小值與的關(guān)系，由解得，故當(dāng)時，，直線如圖①，方程有2個根，故已知方程有4個根；當(dāng)時，，直線如圖②，方程有有1個根，故已知方程有3個根；當(dāng)時，，直線如圖③，方程沒有根，故已知方程有2個根.綜上可知，a取任意實數(shù)時，方程最多有4個根，選項A錯誤；時方程有2個根，時已知方程有1個根，時方程有3個根，故選項B錯誤；當(dāng)時，方程有3個根，C正確；當(dāng)時，方程有4個根，故D正確.故選：CD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵在于分類討論確定二次函數(shù)的圖象，以及其最低點處與的關(guān)系，以確定方程的根的情況，才能突破難點.18．已知函數(shù)滿足，且在上有最小值，無最大值．則下列說法正確的是（）A． B．若，則C．的最小正周期為3 D．在上的零點個數(shù)最少為202個【答案】AC【分析】由題意知在一個波谷的位置且有對稱性，有且，進而可判斷A、B、C的正誤，又上共有101個周期，最多有203個零點，最少有202個零點，進而可知零