2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)含答案經(jīng)典一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．在如圖所示的四個(gè)汽車(chē)標(biāo)識(shí)圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的是（）A． B． C． D．3．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列四個(gè)命題，①連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④線段的延長(zhǎng)線與射線是同一條射線．其中說(shuō)法正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，直線，點(diǎn)分別在直線上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么等于（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C．任何一個(gè)數(shù)都有平方根和立方根D．任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)7．如圖，直線l∥m，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直線l分別與AC、BC邊交于點(diǎn)D、E，另一個(gè)頂點(diǎn)B在直線m上，若∠1＝28°，則∠2＝（）A．75° B．73° C．62° D．17°8．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次，點(diǎn)依次落在點(diǎn)、、、…的位置上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．九、填空題9．的算術(shù)平方根是____．十、填空題10．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(3，﹣2)，則P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是__．十一、填空題11．如圖，點(diǎn)D是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，若∠A＝64°，則∠D＝_____°．十二、填空題12．如圖，現(xiàn)將一塊含有60°角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝∠2，那么∠1的度數(shù)為_(kāi)_________．十三、填空題13．如圖為一張紙片沿直線折成的V字形圖案，已知圖中，則______°．十四、填空題14．閱讀下列解題過(guò)程：計(jì)算：解：設(shè)①則②由②-①得，運(yùn)用所學(xué)到的方法計(jì)算：______________.十五、填空題15．若點(diǎn)P（2x，x-3）到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5，則x的值為_(kāi)___________.十六、填空題16．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，已知P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，依次擴(kuò)展下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_(kāi)____________．十七、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．十八、解答題18．已知：，，，求下列各式的值：（1）的值；（2）的值．十九、解答題19．如圖，已知，，，求證：平分．證明：，（已知）（垂直的定義）（）（）（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（）平分（角平分線的定義）二十、解答題20．與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：；；；（2）說(shuō)明由經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？答：_______________．（3）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；（4）求的面積．二十一、解答題21．如圖，數(shù)軸的正半軸上有，，三點(diǎn)，點(diǎn)，表示數(shù)和．點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．（1）請(qǐng)你求出數(shù)的值．（2）若為的相反數(shù)，為的絕對(duì)值，求的整數(shù)部分的立方根．二十二、解答題22．動(dòng)手試一試，如圖1，紙上有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙．我們可以按圖2的虛線將它剪開(kāi)后，重新拼成一個(gè)大正方形．（1）基礎(chǔ)鞏固：拼成的大正方形的面積為_(kāi)_____，邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）知識(shí)運(yùn)用：如圖3所示，將圖2水平放置在數(shù)軸上，使得頂點(diǎn)B與數(shù)軸上的重合．以點(diǎn)B為圓心，邊為半徑畫(huà)圓弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是______；（3）變式拓展：①如圖4，給定的方格紙（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），你能從中剪出一個(gè)面積為13的正方形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出示意圖；②請(qǐng)你利用①中圖形在數(shù)軸上用直尺和圓規(guī)表示面積為13的正方形邊長(zhǎng)所表示的數(shù)．二十三、解答題23．如圖1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點(diǎn)E是在平行線AB，CD內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點(diǎn)，探究∠BAE，∠CDE，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若∠C＝90°，且點(diǎn)E在線段BC上，DF平分∠EDC，射線DF在∠EDC的內(nèi)部，且交BC于點(diǎn)M，交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接寫(xiě)出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系：．②點(diǎn)P在射線DA上，且滿足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，補(bǔ)全圖形后，求∠EPD的度數(shù)二十四、解答題24．如圖1，，在、內(nèi)有一條折線．（1）求證：；（2）在圖2中，畫(huà)的平分線與的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，試探索與之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，已知和均為鈍角，點(diǎn)在直線、之間，且滿足，，（其中為常數(shù)且），直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問(wèn)題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴36的平方根是，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平移作圖是一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設(shè)計(jì)出的圖案進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能用平移變換來(lái)分析其解析：D【分析】根據(jù)平移作圖是一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設(shè)計(jì)出的圖案進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程，故此選項(xiàng)正確；D、能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．3．D【分析】根據(jù)各個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：∵1＞0，-5＜0，∴點(diǎn)M（1，-5）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】利用直線和射線的定義、以及線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義，分別分析得出答案．【詳解】解：①連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故此選項(xiàng)正確．③兩點(diǎn)之間，線段最短，故此選項(xiàng)正確．④線段的延長(zhǎng)線是以B為端點(diǎn)延長(zhǎng)出去的延長(zhǎng)線部分，與射線不是同一條射線故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，②③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間距離意義，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義．5．A【分析】過(guò)點(diǎn)P作PE∥a．則可得出PE∥a∥b，結(jié)合“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出∠2=∠AMP+∠BNP，再結(jié)合鄰補(bǔ)角的即可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PE∥a，如圖所示．∵PE∥a，a∥b，∴PE∥a∥b，∴∠AMP=∠MPE，∠BNP=∠NPE，∴∠2=∠MPE+∠NPE=∠AMP+∠BNP．∵∠1+∠AMP=180°，∠3+∠BNP=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出∠2=∠AMP+∠BNP．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，結(jié)合選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】A、一個(gè)數(shù)的立方根只有1個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、負(fù)數(shù)只有立方根，沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念．7．B【分析】如圖標(biāo)注字母M，首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，再利用平行線的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖標(biāo)注字母M，∵△ABC是等腰直角三角形，∴，∴，又∵l∥m，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8．D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個(gè)一循環(huán)，則2021個(gè)縱坐標(biāo)等于1軸，坐標(biāo)應(yīng)該是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化解析：D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，，，，，，，，，每4個(gè)一循環(huán)，則2021個(gè)縱坐標(biāo)等于1軸，坐標(biāo)應(yīng)該是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)，判斷出每翻轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)組是解題的關(guān)鍵，要注意翻轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)組點(diǎn)向右前行4個(gè)單位．九、填空題9．9；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得．【詳解】∵（?9）2＝81，∴（?9）2的算術(shù)平方根是9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．解析：9；【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算可得．【詳解】∵（?9）2＝81，∴（?9）2的算術(shù)平方根是9，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．十、填空題10．【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，∴點(diǎn)，則P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考解析：【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是，∴點(diǎn)，則P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)求法、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)求法，牢記相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十一、填空題11．128°【解析】【分析】由點(diǎn)D為三邊垂直平分線交點(diǎn),得到點(diǎn)D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點(diǎn),∴點(diǎn)D為△ABC的解析：128°【解析】【分析】由點(diǎn)D為三邊垂直平分線交點(diǎn),得到點(diǎn)D為△ABC的外心,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果【詳解】∵D為△ABC三邊垂直平分線交點(diǎn),∴點(diǎn)D為△ABC的外心,∴∠D=2∠A∵∠A=64°∴∠D=128°故∠D的度數(shù)為128°【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半來(lái)解答十二、填空題12．【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解析：【分析】根據(jù)題意知：，得出,從而得出，從而求算∠1．【詳解】解：如圖：∵∴又∵∠1＝∠2，∴，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．70【分析】根據(jù)∠1+2∠2=180°求解即可．【詳解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，由圖得出∠1+2∠解析：70【分析】根據(jù)∠1+2∠2=180°求解即可．【詳解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，由圖得出∠1+2∠2=180°是解答本題的關(guān)鍵．十四、填空題14．.【分析】設(shè)S=，等號(hào)兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律性問(wèn)題，此題參照例子，采用類(lèi)比的解析：.【分析】設(shè)S=，等號(hào)兩邊都乘以5可解決．【詳解】解：設(shè)S=①則5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律性問(wèn)題，此題參照例子，采用類(lèi)比的方法就可以解決．十五、填空題15．或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當(dāng)0≤x<3時(shí)，2x≥0，x-3解析：或【詳解】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三種情況分別討論即可得.【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，2x<0，x-3<0，由題意則有-2x-(x-3)=5，解得：x=，當(dāng)0≤x<3時(shí)，2x≥0，x-3<0，由題意則有2x-(x-3)=5，解得：x=2，當(dāng)x≥3時(shí)，2x>0，x-3≥0，由題意則有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合題意，舍去），綜上，x的值為2或，故答案為2或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)x的取值范圍分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.十六、填空題16．（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在D第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)P2021的在第二象限，且解析：（﹣506，505）【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在D第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)P2021的在第二象限，且縱坐標(biāo)＝2020÷4，再根據(jù)第二項(xiàng)象限點(diǎn)的規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2）…，∴下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，被4除余1的點(diǎn)在第二象限，被4除余2的點(diǎn)在第三象限，被4除余3的點(diǎn)在第四象限，∵2021÷4＝505…1，∴點(diǎn)P2021在第二象限，∵點(diǎn)P5（﹣2，1），點(diǎn)P9（﹣3，2），點(diǎn)P13（﹣4，3），∴點(diǎn)P2021（﹣506，505），故答案為：（﹣506，505）．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，是一個(gè)閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)所在的大致位置，該位置處點(diǎn)的規(guī)律，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．十七、解答題17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原方程組可化為：，（1）×2?（2）得：?7y＝?7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x?3×1＝?2，解得：x＝1，故方程組的解為：；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解二元一次方程組，熟知掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則及解一元二次方程的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）±5；（2）13【分析】（1）將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結(jié)果；（2）根據(jù)完全平方公式可得=，代入計(jì)算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）將已知兩式相減，再利用完全平方公式得到，可得結(jié)果；（2）根據(jù)完全平方公式可得=，代入計(jì)算即可【詳解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）∵，∴===13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變式應(yīng)用，熟練應(yīng)用完全平方公式的變式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．見(jiàn)解析【分析】應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線解析：見(jiàn)解析【分析】應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：證明：∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定義）．∴DE∥AB（同位角相等，兩直線平行）．∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠1=∠A（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠A=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換）．∴DE平分∠CDB（角平分線的定義）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對(duì)解析：（1）（-3，1），（-2，-2），（-1，-1）；（2）向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位；（3）（a-4，b-2）；（4）2【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′的變化寫(xiě)出平移方法即可；（3）根據(jù)平移規(guī)律逆向?qū)懗鳇c(diǎn)P′的坐標(biāo)；（4）利用△ABC所在的長(zhǎng)方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）A′（-3，1）；

B′（-2，-2）；C′（-1，-1）；（2）向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A'B'C'內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為：（a-4，b-2）；（4）△ABC的面積==2．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出AB之間的距離即為c的值；（2）根據(jù)題意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)．分別表示解析：（1）；（2）2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出AB之間的距離即為c的值；（2）根據(jù)題意及c的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)．分別表示1，，，；（2），，，，，，，的整數(shù)部分是8，．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算及是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）10，；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析【分析】（1）易得10個(gè)小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合實(shí)解析：（1）10，；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）見(jiàn)解析【分析】（1）易得10個(gè)小正方形的面積的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)大正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可得結(jié)果；（3）以2×3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)即可畫(huà)出圖形；（4）得到①中正方形的邊長(zhǎng)，再利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可畫(huà)出圖形．【詳解】解：（1）∵圖1中有10個(gè)小正方形，∴面積為10，邊長(zhǎng)AD為；（2）∵BC=，點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，∴BE=，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為；（3）①如圖所示：②∵正方形面積為13，∴邊長(zhǎng)為，如圖，點(diǎn)E表示面積為13的正方形邊長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，正方形的面積，算術(shù)平方根，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，巧妙地根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)畫(huà)出正方形是解此題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見(jiàn)解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見(jiàn)解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見(jiàn)解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根解析：（1）見(jiàn)解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見(jiàn)解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見(jiàn)解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF，然后由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得結(jié)論；（3）①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可導(dǎo)出角的關(guān)系；②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案為：∠AED-∠FDC=45°；②如圖3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．