高考物理微元法解決物理試題及其解題技巧及練習(xí)題一、微元法解決物理試題1．雨打芭蕉是我國(guó)古代文學(xué)中重要的抒情意象．為估算雨天院中芭蕉葉面上單位面積所承受的力，小玲同學(xué)將一圓柱形水杯置于院中，測(cè)得10分鐘內(nèi)杯中雨水上升了15mm，查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴落地速度約為10m／s，設(shè)雨滴撞擊芭蕉后無(wú)反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1×103kg／m3，據(jù)此估算芭蕉葉面單位面積上的平均受力約為A．0.25N B．0.5N C．1.5N D．2.5N【答案】A【解析】【分析】【詳解】由于是估算壓強(qiáng)，所以不計(jì)雨滴的重力．設(shè)雨滴受到支持面的平均作用力為F．設(shè)在△t時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為△m的雨水的速度由v=10m/s減為零．以向上為正方向，對(duì)這部分雨水應(yīng)用動(dòng)量定理：F△t=0-（-△mv）=△mv．得：F=；設(shè)水杯橫截面積為S，對(duì)水杯里的雨水，在△t時(shí)間內(nèi)水面上升△h，則有：△m=ρS△h；F=ρSv．壓強(qiáng)為：，故A正確，BCD錯(cuò)誤．2．如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線右半部分為四分之一圓弧，則小物塊運(yùn)動(dòng)到2x0處時(shí)的動(dòng)能可表示為（）A．0 B．Fmx0（1+π）C．Fmx0（1+） D．Fmx0【答案】C【解析】【詳解】F-x圖線圍成的面積表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W=Fmx0+πx02，根據(jù)動(dòng)能定理得，Ek=W=Fmx0+πx02=，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。3．超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”在2019年8月10日凌晨在浙江省溫嶺市沿海登陸，登陸時(shí)中心附近最大風(fēng)力16級(jí)，對(duì)固定建筑物破壞程度非常大。假設(shè)某一建筑物垂直風(fēng)速方向的受力面積為s，風(fēng)速大小為v，空氣吹到建筑物上后速度瞬間減為零，空氣密度為ρ，則風(fēng)力F與風(fēng)速大小v關(guān)系式為()A．F=ρsv B．F=ρsv2 C．F=ρsv3 D．F=ρsv2【答案】B【解析】【分析】【詳解】設(shè)t時(shí)間內(nèi)吹到建筑物上的空氣質(zhì)量為m，則有：m=ρsvt根據(jù)動(dòng)量定理有：-Ft=0-mv=0-ρsv2t得：F=ρsv2A．F=ρsv，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．F=ρsv2，與結(jié)論相符，選項(xiàng)B正確；C．F=ρsv3，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．F=ρsv2，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B。4．對(duì)于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)．正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為，單位體積內(nèi)粒子數(shù)量為恒量，為簡(jiǎn)化問題，我們假定粒子大小可以忽略；其速率均為，且與器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直，且速率不變．利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，導(dǎo)出器壁單位面積所受粒子壓力與和的關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】一個(gè)粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量，如圖所示，以器壁上面積為的部分為底、為高構(gòu)成柱體，由題設(shè)可知，其內(nèi)有的粒子在時(shí)間內(nèi)與器壁上面積為的部分發(fā)生碰撞，碰撞粒子總數(shù)，時(shí)間內(nèi)粒子給器壁的沖量，由可得，，故選B．5．如圖所示，半徑為R的1/8光滑圓弧軌道左端有一質(zhì)量為m的小球，在大小恒為F、方向始終與軌道相切的外力作用下，小球在豎直平面內(nèi)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，軌道左端切線水平，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到軌道的末端時(shí)立即撤去外力，此時(shí)小球的速率為v，已知重力加速度為g，則()A．此過程外力做功為FRB．此過程外力做功為C．小球離開軌道的末端時(shí)，拉力的功率為D．小球離開軌道末端時(shí)，拉力的功率為Fv【答案】B【解析】【詳解】AB、將該段曲線分成無(wú)數(shù)段小段,每一段可以看成恒力，可知此過程中外力做功為：，故B正確，A錯(cuò)誤；CD、因?yàn)镕的方向沿切線方向，與速度方向平行，則拉力的功率P=Fv，故C、D錯(cuò)誤；故選B?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是將曲線運(yùn)動(dòng)分成無(wú)數(shù)段，每一段看成恒力，結(jié)合功的公式求出此過程中外力做功的大??；根據(jù)瞬時(shí)功率公式求出小球離開軌道末端時(shí)拉力的功率。6．水柱以速度v垂直射到墻面上，之后水速減為零，若水柱截面為S，水的密度為ρ，則水對(duì)墻壁的沖力為（）A．ρSv B．ρSv C．ρSv2 D．ρSv2【答案】D【解析】【分析】【詳解】設(shè)t時(shí)間內(nèi)有V體積的水打在鋼板上，則這些水的質(zhì)量為：以這部分水為研究對(duì)象，它受到鋼板的作用力為F，以水運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量定理有：即：負(fù)號(hào)表示水受到的作用力的方向與水運(yùn)動(dòng)的方向相反；由牛頓第三定律可以知道，水對(duì)鋼板的沖擊力大小也為，D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。7．如圖所示，某力，作用于半徑的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力的大小保持不變，但方向始終保持與作用點(diǎn)的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力做的總功應(yīng)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【詳解】把圓周分成無(wú)限個(gè)微元，每個(gè)微元可認(rèn)為與力F在同一直線上，故則轉(zhuǎn)一周中做功的代數(shù)和為故選B正確。故選B。8．如圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是()A．重力做功為mgLB．懸線的拉力做功為0C．空氣阻力F阻做功為－mgLD．空氣阻力F阻做功為－F阻πL【答案】ABD【解析】【詳解】A．由重力做功特點(diǎn)得重力做功為：WG＝mgLA正確；B．懸線的拉力始終與v垂直，不做功，B正確；CD．由微元法可求得空氣阻力做功為：WF阻＝－F阻πLC錯(cuò)誤，D正確．9．根據(jù)量子理論，光子的能量為E=hv，其中h是普朗克常量．（1）根據(jù)愛因斯坦提出的質(zhì)能方程E=mc2，光子的質(zhì)量可表示為m=E/c2，由動(dòng)量的定義和相關(guān)知識(shí)，推導(dǎo)出波長(zhǎng)為λ的光子動(dòng)量的表達(dá)式p=h/λ；（2）光子能量和動(dòng)量的關(guān)系是E=pc．既然光子有動(dòng)量，那么光照到物體表面，光子被物體吸收或反射時(shí)，都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”．a(chǎn).一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)出的激光功率為P0=103W，發(fā)出的一細(xì)束激光束的橫截面積為S=1mm2．若該激光束垂直照射到物體表面，且光子全部被該物體吸收，求激光束對(duì)該物體產(chǎn)生的光壓P0的大??；b.既然光照射物體會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生光壓，科學(xué)家設(shè)想在遙遠(yuǎn)的宇宙探測(cè)中，可以用光壓為動(dòng)力使航天器加速，這種探濺器被稱做“太陽(yáng)帆”．設(shè)計(jì)中的某個(gè)太陽(yáng)帆，在其運(yùn)行軌道的某一階段，正在朝遠(yuǎn)離太陽(yáng)的方向運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)帆始終保持正對(duì)太陽(yáng)．已知太陽(yáng)的質(zhì)量為2×1030kg，引力常量G=7×10-11Nm2/kg2，太陽(yáng)向外輻射能量的總功率為P=4×1026W，太陽(yáng)光照到太陽(yáng)帆后有80%的太陽(yáng)光被反射．探測(cè)器的總質(zhì)量為m=50kg．考慮到太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的萬(wàn)有引力的影響，為了使由太陽(yáng)光光壓產(chǎn)生的推動(dòng)力大于太陽(yáng)對(duì)它的萬(wàn)有引力，太陽(yáng)帆的面積S至少要多大？（計(jì)算結(jié)果保留1位有效數(shù)字）【答案】（1）證明見解析；（2）a.；b.【解析】【分析】【詳解】（1）光子的能量

E=mc2E＝hν＝h光子的動(dòng)量

p=mc可得

（2）一小段時(shí)間△t內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)光照射物體表面，由動(dòng)量定理

F△t=np產(chǎn)生的光壓

I＝解得

I＝帶入數(shù)據(jù)解得：I=3.3pa（3）由（2）同理可知，當(dāng)光80%被反射，20%被吸收時(shí)，產(chǎn)生的光壓距太陽(yáng)為r處光帆受到的光壓太陽(yáng)光對(duì)光帆的壓力需超過太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力

IS′＞G解得

S′＞帶入數(shù)據(jù)解得【點(diǎn)睛】考查光子的能量與動(dòng)量區(qū)別與聯(lián)系，掌握動(dòng)量定理的應(yīng)用，注意建立正確的模型是解題的關(guān)鍵；注意反射的光動(dòng)量變化為2mv，吸收的光動(dòng)量變化為mv．10．隨著電磁技術(shù)的日趨成熟，新一代航母已準(zhǔn)備采用全新的電磁阻攔技術(shù)，它的原理是，飛機(jī)著艦時(shí)利用電磁作用力使它快速停止。為研究問題的方便，我們將其簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為R的電阻。一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、阻值為r的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。飛機(jī)著艦時(shí)質(zhì)量為M的飛機(jī)迅速鉤住導(dǎo)體棒ab，鉤住之后關(guān)閉動(dòng)力系統(tǒng)并立即獲得共同的速度v,忽略摩擦等次要因素，飛機(jī)和金屬棒系統(tǒng)僅在安培力作用下很快停下來。求（1）飛機(jī)在阻攔減速過程中獲得的加速度a的最大值；（2）從飛機(jī)與金屬棒共速到它們停下來的整個(gè)過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱QR；（3）從飛機(jī)與金屬棒共速到它們停下來的整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)的距離x?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解得（2）由能量關(guān)系；解得（3）由動(dòng)量定理解得11．根據(jù)量子理論，光子具有動(dòng)量．光子的動(dòng)量等于光子的能量除以光速，即P=E/c．光照射到物體表面并被反射時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”．光壓是光的粒子性的典型表現(xiàn)．光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)：由大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)．（1）激光器發(fā)出的一束激光的功率為P，光束的橫截面積為S．當(dāng)該激光束垂直照射在物體表面時(shí)，試計(jì)算單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量．（2）若該激光束被物體表面完全反射，試求出其在物體表面引起的光壓表達(dá)式．（3）設(shè)想利用太陽(yáng)的光壓將物體送到太陽(yáng)系以外的空間去，當(dāng)然這只須當(dāng)太陽(yáng)對(duì)物體的光壓超過了太陽(yáng)對(duì)物體的引力才行．現(xiàn)如果用一種密度為1．0×103kg/m3的物體做成的平板，它的剛性足夠大，則當(dāng)這種平板厚度較小時(shí)，它將能被太陽(yáng)的光壓送出太陽(yáng)系．試估算這種平板的厚度應(yīng)小于多少（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）？設(shè)平板處于地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)軌道上，且平板表面所受的光壓處于最大值，不考慮太陽(yáng)系內(nèi)各行星對(duì)平板的影響．已知地球公轉(zhuǎn)軌道上的太陽(yáng)常量為1．4×103J/m2?s（即在單位時(shí)間內(nèi)垂直輻射在單位面積上的太陽(yáng)光能量），地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的加速度為5．9×10-3m/s2）【答案】（1）P/C（2）p壓強(qiáng)=F/S=2P/Cs（3）1．6×10-6m【解析】試題分析：（1）設(shè)單位時(shí)間內(nèi)激光器發(fā)出的光子數(shù)為n，每個(gè)光子能量為E，動(dòng)量為p，則激光器的功率為P=nE所以單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)物體表面的光子的總動(dòng)量為（2）激光束被物體表面反射時(shí)，其單位時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量改變量為△p="2"p總=2P/c．根據(jù)動(dòng)量定理可知，物體表面對(duì)激光束的作用力F=△p=2P/c．由牛頓第三定律可知，激光束對(duì)物體表面的作用力為F=2P/c，在物體表面引起的光壓表達(dá)式為：p壓強(qiáng)=F/S=2P/cS．（3）設(shè)平板的質(zhì)量為m，密度為ρ，厚度為d，面積為S1，太陽(yáng)常量為J，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的加速度為a，利用太陽(yáng)的光壓將平板送到太陽(yáng)系以外的空間去必須滿足條件：太陽(yáng)光對(duì)平板的壓力大于太陽(yáng)對(duì)其的萬(wàn)有引力．由（2）得出的結(jié)論可得，太陽(yáng)光對(duì)平板的壓力F=2JS1/c．太陽(yáng)對(duì)平板的萬(wàn)有引力可表示為f=ma，所以，2JS1/c．>ma，平板質(zhì)量m=ρdS1，所以，2JS1/c．>ρdS1a，解得：d<=1．6×10-6m．即：平板的厚度應(yīng)小于1．6×10-6m．考點(diǎn)：動(dòng)量定理、萬(wàn)有引力定律【名師點(diǎn)睛】12．光子具有能量，也具有動(dòng)量．光照射到物體表面時(shí)，會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)；大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)，設(shè)太陽(yáng)光每個(gè)光子的平均能量為E，太陽(yáng)光垂直照射地球表面時(shí)，在單位面積上的輻射功率為P0，已知光速為c，則光子的動(dòng)量為，求：（1）若太陽(yáng)光垂直照射在地球表面，則時(shí)間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽(yáng)光的總能量及光子個(gè)數(shù)分別是多少？（2）若太陽(yáng)光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計(jì)），則太陽(yáng)光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用l表示光壓）是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】【詳解】（1）時(shí)間t內(nèi)太陽(yáng)光照射到面積為S的圓形區(qū)域上的總能量解得照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)解得（2）因光子的動(dòng)量則達(dá)到地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動(dòng)量因太陽(yáng)光被完全反射，所以時(shí)間t內(nèi)光子總動(dòng)量的改變量設(shè)太陽(yáng)光對(duì)此圓形區(qū)域表面的壓力為F，依據(jù)動(dòng)量定理太陽(yáng)光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓I=F/S解得13．光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外還具有動(dòng)量．由狹義相對(duì)論可知，一定的質(zhì)量m與一定的能量E相對(duì)應(yīng)：，其中c為真空中光速．(1)已知某單色光的頻率為ν，波長(zhǎng)為λ，該單色光光子的能量，其中h為普朗克常量．試借用質(zhì)子、電子等粒子動(dòng)量的定義：動(dòng)量=質(zhì)量×速度，推導(dǎo)該單色光光子的動(dòng)量．(2)光照射到物體表面時(shí)，如同大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞一樣，將產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，這種壓力會(huì)對(duì)物體表面產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，用I表示．一臺(tái)發(fā)光功率為P0的激光器發(fā)出一束某頻率的激光，光束的橫截面積為S，當(dāng)該激光束垂直照射到某物體表面時(shí)，假設(shè)光全部被吸收，試寫出其在物體表面引起的光壓的表達(dá)式．(3)設(shè)想利用太陽(yáng)光的“光壓”為探測(cè)器提供動(dòng)力，將太陽(yáng)系中的探測(cè)器送到太陽(yáng)系以外，這就需要為探測(cè)器制作一個(gè)很大的光帆，以使太陽(yáng)光對(duì)光帆的壓力超過太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力，不考慮行星對(duì)探測(cè)器的引力．一個(gè)質(zhì)量為m的探測(cè)器，正在朝遠(yuǎn)離太陽(yáng)的方向運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，太陽(yáng)輻射的總功率為P0，設(shè)帆面始終與太陽(yáng)光垂直，且光帆能將太陽(yáng)光全部吸收．試估算該探測(cè)器光帆的面積應(yīng)滿足的條件．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】試題分析：（1）光子的能量（2分）光子的動(dòng)量（2分）可得（2分）（2）一小段時(shí)間Δt內(nèi)激光器發(fā)射的光子數(shù)（1分）光照射物體表面，由動(dòng)量定理（2分）產(chǎn)生的光壓（1分）解得（2分）（3）由（2）同理可知，當(dāng)光一半被反射一半被吸收時(shí)，產(chǎn)生的光壓（2分）距太陽(yáng)為r處光帆受到的光壓（2分）太陽(yáng)光對(duì)光帆的壓力需超過太陽(yáng)對(duì)探測(cè)器的引力（2分）解得（2分）考點(diǎn)：光子壓強(qiáng)萬(wàn)有引力14．如圖所示，間距為l=0.5m的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾角為θ=30o傾斜部分平滑連接而成。傾斜導(dǎo)軌間通過單刀雙擲開關(guān)連接阻值R=1Ω的電阻和電容C=1F未充電的電容器。傾斜導(dǎo)軌和水平導(dǎo)軌上均存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T?，F(xiàn)將開關(guān)S擲向電阻，金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌，運(yùn)動(dòng)過程中，桿ab與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿ab長(zhǎng)為l=0.5m，質(zhì)量為m=0.25kg，電阻忽略不計(jì)，不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場(chǎng)邊界效應(yīng)。(1)求桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；(2)求桿ab在水平導(dǎo)軌上滑行的距離；(3)若將開關(guān)S擲向電容，金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上離低端S=5m處釋放，求桿ab到達(dá)低端的時(shí)間?！敬鸢浮?1)5m/s；(2)5m；(3)