楊郎中學2025－2026學年（上）九年級數(shù)學期中試卷試卷滿分：120分考試時間：120分鐘試卷（120分）答案一律填寫在答題卡指定位置，否則為無效答卷．一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.A角B等邊三角形C線段D平行四邊形2.拋物線的頂點坐標是（）A．B．C．D．3.將方程配方，正確的是（）A. B.C. D.4.若關于二次方程的常數(shù)項等于0，則的值為（）A.0 B.2 C.?2 D.2或?25.如圖，在三角形中，，將三角形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到三角形，則的度數(shù)是（）AB.C.D.6.如圖，△ABC和△DEC關于點成中心對稱，若，，，則的長是（）A1 B. C.2 D.7．如圖，在長為30米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使草坪的面積為551平方米，設道路的寬x米，則可列方程為（）A． B．C． D．8.拋物線與直線在同一坐標系中的大致圖象可能為A．B． C． D．二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)9.若點與Q(-2，b)關于坐標原點對稱，則，．10.已知x=3是一元二次方程的一個根，則3m+n的值是_______．11.某公司今年1月份的利潤為100萬元，3月份的利潤上升到144萬元，若1至3月利潤的增長率相同，則每月增長的百分率是____________．12.將拋物線y=3x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得到的拋物線的表達式為．13.已知關于的一元二次方程x2+3x-4=0的兩根分別為，則的值為__________．14.已知點P1(﹣2，y1)，P2(2，y2)在二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣2的圖象上，則y1_____y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）16.如圖，點B在x軸上，，將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)900，則點B的對應點所在位置的坐標是________．三、解答題（共72分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17.（6）解方程：（1）x2-4x-5=0（2）．18.（6）如圖，已知點A，B的坐標分別為(0，0)，(4，0)，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．（1）畫出△AB′C′．（2）寫出點C′的坐標．（3）求BB′的長．(6分)金昌某中學團委愛心社組織學生為高三學生進行獻愛心捐款活動．初三年級第一天收到捐款1000元，第三天收到1210元．（1）求這兩天收到捐款的平均增長率．（2）按照（1）中的增長速度，第四天初三年級能收到多少捐款？20.（6分）如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米，求雞場的長和寬各為多少米.21.（6）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)一定角度而成的圖形．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形22．（6）已知關于的方程．（1）求證：無論為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根為，，求代數(shù)式的值．23．（6）已知二次函數(shù)，當時，；當時，．（1）求這個二次函數(shù)表達式及該函數(shù)頂點坐標；（2）此函數(shù)圖象與軸交于點，（在的左邊），與軸交于點，求點，，的坐標．24.（8分）如圖，是一個運動員投擲鉛球的拋物線圖，解析式為（單位：米），其中點A為出手點，點C為鉛球運行中的最高點，點B為鉛球落地點，求：（1）出手點A離地面的高度；（2）最高點C離地面的高度；（3）該運動員的成績是多少米？25.（10分）某書店要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）寫出該書店銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式．（2）若該書店要每天獲得銷售利潤2000元，銷售單價應定為多少元？（3）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤