專題1.5全稱量詞與存在量詞TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點(diǎn)1：全稱量詞與全稱量詞命題】 1【考點(diǎn)2：存在量詞與存在量詞命題】 2【考點(diǎn)3：全稱量詞命題的否定】 4【考點(diǎn)4：存在量詞命題的否定】 6【考點(diǎn)5：根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)】 6【考點(diǎn)1：全稱量詞與全稱量詞命題】【知識點(diǎn)：全稱量詞與全稱量詞命題】短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．1．下列命題中，是真命題的全稱命題的是（）A．實(shí)數(shù)都大于0 B．指數(shù)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn) C．三角形內(nèi)角和為180° D．有小于1的自然數(shù)2．下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為（）①正方形的對角線互相平分；②每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；③存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等．A．0 B．1 C．2 D．33．下列命題是全稱量詞命題的是（）A．有些平行四邊形是菱形 B．至少有一個(gè)整數(shù)x，使得x2+3x是質(zhì)數(shù) C．每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180° D．?x∈R，x2+x+2＝0（多選）4．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（）A．奇數(shù)都不能被2整除 B．有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù) C．角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 D．對任意實(shí)數(shù)x，方程x2+1＝0都有解【考點(diǎn)2：存在量詞與存在量詞命題】【知識點(diǎn)：存在量詞與存在量詞命題】短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示，含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題．1．下列命題不是存在量詞命題的是（）A．有些實(shí)數(shù)沒有平方根 B．能被5整除的數(shù)也能被2整除 C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一個(gè)m，使2﹣m與|m|﹣3異號2．下列命題中是存在量詞命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，x2﹣2≤0 C．平行四邊形的對邊平行 D．矩形的任一組對邊相等3．下列命題中是存在量詞命題的是（）A．所有的二次函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱 B．正方形都是平行四邊形 C．空間中不相交的兩條直線相互平行 D．存在大于等于9的實(shí)數(shù)（多選）4．下列存在量詞命題中，為真命題的是（）A．?x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0 B．至少有一個(gè)x∈Z，使x能同時(shí)被2和3整除 C．?x∈R，|x|＜0 D．有些自然數(shù)是偶數(shù)（多選）5．下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是（）A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四邊形 C．?x∈R，3x+2＞0 D．至少有一個(gè)整數(shù)m，使得m2＜1【考點(diǎn)3：全稱量詞命題的否定】【知識點(diǎn)：全稱量詞命題的否定】全稱量詞命題：xM，p(x)，它的否定：?xM，p(x).1．全稱命題：?x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．?x∈R，x2+5x＝4 B．?x∈R，x2+5x≠4 C．?x∈R，x2+5x≠4 D．以上都不正確2．命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 C．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞03．命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+2＜0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+2≥0 B．存在x?R，x3﹣x2+2≥0 C．存在x∈R，x3﹣x2+2≥0 D．存在x∈R，x3﹣x2+2＜04．命題“?x∈（1，2），x2＞1”的否定是．5．選擇適當(dāng)?shù)姆枴?”“?”表示下列命題：有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3＝0：．【考點(diǎn)4：存在量詞命題的否定】【知識點(diǎn)：存在量詞命題的否定】存在量詞命題：?xM，p(x)，它的否定：xM，p(x).1．特稱命題“有些三角形的三條中線相等”的否定是．2．命題：?x∈R，x2﹣x+1＝0的否定是．3．命題“?x≥0，x2﹣2x﹣3＝0”的否定是．4．命題p：?x∈R，x2＞2，則命題p的否定為．【考點(diǎn)5：根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)】【知識點(diǎn)：根據(jù)全稱量詞命題或存在量詞命題的真假求參數(shù)的思路】與全稱量詞命題或存在量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題．解決此類問題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組)，再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍．1．若命題“?x∈R，ax2+1≥0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)≤12．若“?x∈[1，2]，x2﹣ax+1≤0”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)≥52 C．a(chǎn)≤523．已知命題p：?x∈R，x2﹣2x﹣a＞0為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≥﹣1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＜﹣14．命題“?x∈R，ax2+4ax+3＞0”為真，則實(shí)數(shù)a的范圍是．5．已知命題p：?x∈R，x2+x﹣a＞0為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．6．已知命題“?x∈R，x2+2x+a≥0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．7．若命題“?x∈R，x2+x+a﹣1≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．8．若命題“?x∈R，x2+2mx+m+2≥0”為真命題，則m的取值范圍是．（多選）9．已知命題p：?x∈R，ax2﹣4x﹣4＝0，若p為真命題，則a的值可以為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．310．若“?x∈R，使x2﹣2x+m＝0成立”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．11．若命題“存在x∈R，x2﹣2x﹣m＝0”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．