試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年山東省青島市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．絕對(duì)值等于7的有理數(shù)為（

）A．7 B． C． D．2．下列品牌公司的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的軌道上駐留了6個(gè)月后，于2022年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．某商場(chǎng)的休息椅如圖所示，它的左視圖是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）7．運(yùn)動(dòng)會(huì)將至，小亮為班級(jí)打氣助威，制作了如圖所示的“助威牌”，其中五邊形為正五邊形，三角形為正三角形，延長(zhǎng)交CD于，則（

）A． B． C． D．8．如圖，是的一條弦，半徑交于點(diǎn)，且，連接，，，則陰影部分的周長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．9．如圖，拋物線與某一直線交于，兩點(diǎn)，其中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，則對(duì)于過(guò)平面直角坐標(biāo)系上的兩點(diǎn)、的直線一定不過(guò)（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題10．計(jì)算：．11．小敏參加了“歌頌祖國(guó)75周年華誕”的詩(shī)歌創(chuàng)作大賽，以下為六位評(píng)委給小敏作品的打分（單位：分）：9，7，10，8，9，8．則這六個(gè)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為．12．如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，已知，，，則的周長(zhǎng)為．13．青島地鐵7號(hào)線是連接即墨城區(qū)與青島市區(qū)的一條在修地鐵路線．在某一施工段內(nèi)，施工隊(duì)計(jì)劃在一定時(shí)間內(nèi)完成的軌道安裝工作，安裝3天后改進(jìn)了安裝技術(shù)，每天比原計(jì)劃多安裝，結(jié)果提前6天完成了安裝任務(wù)．設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天安裝，根據(jù)題意可列方程為．14．如圖，在正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，．連接，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，連接，過(guò)點(diǎn)F作，交于點(diǎn)G，則．15．如圖，一個(gè)三階魔方由27個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體組成，把魔方的中間一層轉(zhuǎn)動(dòng)了之后，表面積增加了三、解答題16．已知：如圖：四邊形，點(diǎn)為上一點(diǎn)．求作：，使，且，與相切．結(jié)論：____________．17．（1）計(jì)算：；（2）求不等式組的整數(shù)解．18．2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在巴黎盛大開(kāi)幕，受到廣泛關(guān)注．籃球、羽毛球、排球、乒乓球（依次用字母，，，表示）是比較熱門(mén)的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)．為了解社區(qū)奧運(yùn)會(huì)熱門(mén)球類(lèi)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，某社會(huì)實(shí)踐小組抽取部分社區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；(2)該社區(qū)共有名居民，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)有多少名居民喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)；(3)該社會(huì)實(shí)踐小組成員小明根據(jù)社區(qū)調(diào)查情況，預(yù)估學(xué)校中的名學(xué)生會(huì)有名喜愛(ài)羽毛球，實(shí)際卻有名學(xué)生喜愛(ài)羽毛球．請(qǐng)你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因．19．某校為弘揚(yáng)法治精神，營(yíng)造校園良好尊法學(xué)法守法環(huán)境，該校學(xué)生會(huì)宣傳部決定從《民法典》、《未成年人保護(hù)法》、《刑法》、《義務(wù)教育法》（依次用字母A，B，C，D表示）中隨機(jī)抽取兩本法律并選取部分內(nèi)容作為學(xué)校法治宣傳欄內(nèi)容．(1)抽取《義務(wù)教育法》作為宣傳欄內(nèi)容的概率為；(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出抽取的兩本法律中有《民法典》的概率．20．安陽(yáng)作為一座會(huì)“飛”的城市，未來(lái)將努力打造為國(guó)內(nèi)低空經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新發(fā)展基地和無(wú)人機(jī)應(yīng)用推廣策源地．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展利用無(wú)人機(jī)測(cè)量建筑物高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛到位置D時(shí)，測(cè)得建筑物頂點(diǎn)C和水平地面某點(diǎn)A的俯角與均為此時(shí)無(wú)人機(jī)垂直高度為，又測(cè)得距離為，試求建筑物的高度(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)．21．【問(wèn)題探究】數(shù)學(xué)興趣小組成員小亮在研究拋物線的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)其開(kāi)口也可向左或向右．如圖①，曲線相當(dāng)于作為自變量的二次函數(shù)，拋物線開(kāi)口朝向軸正半軸方向，在平面直角坐標(biāo)系中，即為一條開(kāi)口向右的拋物線，根據(jù)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，一般將其寫(xiě)為．已知拋物線過(guò)，與原點(diǎn)三點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出的解析式；【延伸拓展】小亮所在小組的組長(zhǎng)小藍(lán)對(duì)該問(wèn)題經(jīng)過(guò)研究后，便尋找更復(fù)雜的情況進(jìn)行學(xué)習(xí)研究：如圖②，已知拋物線：與直線：有兩個(gè)交點(diǎn)，，在直線上有一點(diǎn)，連接，（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（3）小亮和小藍(lán)通過(guò)資料查閱得到了平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式如下：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)兩點(diǎn)，，則A，B兩點(diǎn)間的距離公式為：則當(dāng)取得最小值時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的長(zhǎng)度．22．如圖，四邊形中，，點(diǎn)是，的交點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)求證；(2)若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，請(qǐng)從以下三個(gè)條件中選取兩個(gè)，使四邊形為正方形，并證明．①；②；③．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且一次函數(shù)分別與軸，軸交于，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24．某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產(chǎn)量p（百千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材每天的市場(chǎng)需求量q（百千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）24……10市場(chǎng)需求量q（百千克）1210……4已知按物價(jià)部門(mén)規(guī)定銷(xiāo)售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．(1)直接寫(xiě)出q與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄，解答下列問(wèn)題：①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，求x的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤(rùn)y（百元）與銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；③求廠家每天獲得的最大利潤(rùn)y是多少？并求出取到最大利潤(rùn)時(shí)x的值．(3)若要使每天的利潤(rùn)不低于24（百元），并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi)，則x應(yīng)定為_(kāi)________元/千克．25．如圖①，在矩形中，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)為何值時(shí)，與相似；(2)設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖②，點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，連接．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得為等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年山東省青島市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷》參考答案題號(hào)123456789答案CBACDDBAB1．C【詳解】解：絕對(duì)值等于7的有理數(shù)是﹒故選：C2．B【分析】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可解答．【詳解】解：．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．是中心軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故該選項(xiàng)符合題意；故選：B．3．A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：356000＝3.56×105．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查了三視圖的識(shí)別，熟練掌握和運(yùn)用三視圖的識(shí)別方法是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)從左側(cè)看到的圖形，即可判定．【詳解】解：此商場(chǎng)的休息椅的左視圖為C，故選：C．5．D【分析】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則即可．【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：D6．D【分析】首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)，進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，此時(shí)點(diǎn)B（-5，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為（-1，2），則與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為（-1，-2），故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱(chēng)變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．B【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，根據(jù)題意求出該正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：，即可求解；【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴該正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為：；∴；∵三角形為正三角形，∴；∴；∴；故選：B8．A【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，弧長(zhǎng)，直角三角形的性質(zhì)．連接，利用證明，推出，由，得到，利用勾股定理求出，再由陰影部分的周長(zhǎng)，計(jì)算即可．【詳解】解：連接，∵，∴，∴，∵，∴，在中，，即，∴（負(fù)值舍去），∴，，∴，∵，，∴，∵陰影部分的周長(zhǎng)，∴陰影部分的周長(zhǎng)．故選：A．9．B【分析】本題主要考查一次、二次函數(shù)圖像問(wèn)題，熟悉圖像與各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先由二次函數(shù)圖像可得，，，再根據(jù)點(diǎn)，坐標(biāo)得到，最后確定點(diǎn)的位置即可．【詳解】由圖可知，，對(duì)稱(chēng)軸，即，又拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)，所以，時(shí)，，綜上，，，；又，，，，即點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，，在第一象限，則直線大致圖像如下：所以直線一定不過(guò)第二象限，故選：B．10．1【分析】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值、零次冪及二次根式，熟悉相關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：1．11．8.5（分）【分析】本題主要考查中位數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是，若這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)的平均值．先從小到大排序，再根據(jù)中位數(shù)的求解，若這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)是中間兩個(gè)的平均值即可．【詳解】這組數(shù)從小到大排序?yàn)椋?，8，8，9，9，10共6個(gè)數(shù)字，所以這組數(shù)的中位數(shù)為第三、第四位的均值，故中位數(shù)為（分）．故答案為：8.5（分）．12．【分析】本題考查了切線長(zhǎng)定理，熟記切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，，根據(jù)，得出的值，即可解答．【詳解】解：是直角的內(nèi)切圓，且，，，，∵，，的周長(zhǎng)為，故答案為：26．13．（合理即可）【分析】本題考查了列分式方程，施工隊(duì)原計(jì)劃每天安裝，則改進(jìn)了安裝技術(shù)后每天安裝；據(jù)此即可求解；【詳解】解：施工隊(duì)原計(jì)劃每天安裝，則改進(jìn)了安裝技術(shù)后每天安裝；由題意得：，故答案為：14．/0.75【分析】連接，利用四點(diǎn)共圓，，結(jié)合正切函數(shù)計(jì)算即可．本題考查了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，余角性質(zhì)，正切函數(shù)，熟練掌握四點(diǎn)共圓，余角性質(zhì)，正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵正方形，∴，∵，，∴，，∴；連接，∵，，∴四點(diǎn)共圓，∴，∴，故答案為：．15．【分析】利用截面圖，得出魔方相對(duì)原來(lái)魔方多出了16個(gè)小三角形的面積，再利用幾何關(guān)系求出多出的一個(gè)小三角形的面積，進(jìn)而求出答案．本題主要考查幾何體的表面積．【詳解】解：轉(zhuǎn)動(dòng)了之后，此時(shí)魔方相對(duì)原來(lái)魔方多出了16個(gè)小三角形的面積，顯然小三角形為等腰直角三角形，設(shè)直角邊為x，則斜邊為，則有，得到由幾何關(guān)系得：陰影部分的面積為所以增加的面積為故答案為：．16．見(jiàn)解析，則即為所求【分析】本題考查尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作角平分線和作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖方法．作的平分線，以E為頂點(diǎn)，為一邊作即可．【詳解】如下圖，則即為所求．17．（1）；（2），，，，【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，不等式組的解法，通分和化簡(jiǎn)和熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）先解，解得，，即，解得，所以不等式組的解集為，則整數(shù)解為，，，，．18．(1)圖見(jiàn)詳解，(2)(3)在社區(qū)統(tǒng)計(jì)抽樣的樣本在學(xué)校不具有隨機(jī)性（答案不唯一）【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)．旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．（1）計(jì)算出共抽取的社區(qū)居民人數(shù)即可求解；（2）計(jì)算出樣本中乒乓球所占比例即可求解．（3）在社區(qū)統(tǒng)計(jì)抽樣的樣本在學(xué)校不具有隨機(jī)性．【詳解】（1）解：由題意得：共抽取的社區(qū)居民人數(shù)為：（人），∴喜愛(ài)乒乓球的人數(shù)為：（人）；條形統(tǒng)計(jì)圖如下：所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：；（2）解：（名），∴估計(jì)該社區(qū)有名居民喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)；（3）解：在社區(qū)統(tǒng)計(jì)抽樣的樣本在學(xué)校不具有隨機(jī)性．（答案不唯一）19．(1)(2)【分析】本題主要考查概率問(wèn)題，列表法或樹(shù)狀圖方法是解題的關(guān)鍵．（1）由題可直接得到概率；（2）根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖，再計(jì)算概率即可．【詳解】（1）總共4本法律，所以抽取《義務(wù)教育法》作為宣傳欄內(nèi)容的概率為，故答案為：．（2）根據(jù)題意樹(shù)狀圖如下：抽取兩本法律共有12種，其中有《民法典》的共有6種，所以抽取的兩本法律中有《民法典》的概率為．20．59米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問(wèn)題，延長(zhǎng)交于H，根據(jù)題意可求出，，，，在中，利用正切定義求出，則可求出，在中，利用正切定義求出，即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)交于H，根據(jù)題意，得，，，，，，∴，，∴四邊形是矩形，，∴，，在中，，∴，在中，，∴，答：建筑物的高度約為．21．（1）；（2），；（3），【分析】本題考查了二次函數(shù)的變形題型，仔細(xì)閱讀材料是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)的解析式為，將代入即可求解；（2）由：得：：；由直線：得：聯(lián)立①②得：，解方程即可；（3）作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，可得此時(shí)取得最小值；求出直線的解析式，得到，即可求解；【詳解】解：（1）設(shè)的解析式為，將代入得：，解得：；∴的解析式為；（2）由：得：：；由直線：得：聯(lián)立①②得：，解得：；∴或；即：，；（3）作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接如圖所示：∵∴的最小值為線段的長(zhǎng)度；設(shè)直線的解析式為：，則，解得：，∴直線的解析式為：，∴當(dāng)時(shí)，；即：；∵，，∴；22．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】本題考查了平行四邊形以及特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．（1）證推出，得四邊形是平行四邊形，即可求證；（2）由題意得四邊形是平行四邊形；若選②③，根據(jù)，得，推出四邊形是菱形；根據(jù)，，推出是等腰直角三角形，即可求證；若選①②：先證得，得到，進(jìn)而可推出是等腰直角三角形，即可求證；若選①③：先證，得到四邊形是矩形，再通過(guò)線段之間的關(guān)系和三角函數(shù)定義得到為直角三角形，且，進(jìn)而，即可求證．【詳解】（1）證明：∵，∴；∵點(diǎn)為的中點(diǎn)．∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；∴；（2）解：由（1）可知：，若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則，∴四邊形是平行四邊形；若選②③：∵，∴，∴四邊形是菱形；∵，，∴，∴；∴是等腰直角三角形；∴，∴，∴四邊形是正方形；若選①②：∵，∴，又，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴四邊形是矩形，又∵為的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是正方形；若選①③；∵，，∴，∴，又∵為的中點(diǎn)，∴，又∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，根據(jù)三角函數(shù)定義，∴為直角三角形，且，∵為的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是正方形．23．(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為(2)或(3)【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系，由圖像求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)，由題意求得，，根據(jù)三角形的面積公式求解．【詳解】（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，，反比例函數(shù)解析式為，，將，代入一次函數(shù)，，解得，所以一次函數(shù)．（2），即，則一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像下方，所以解集為或．（3）在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，，，設(shè)點(diǎn)，，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．24．(1)（）；(2)①；②；③最大利潤(rùn)y是百元，取到最大利潤(rùn)時(shí)x的值為；(3)5【分析】（1）設(shè)q與x的函數(shù)關(guān)系式為：，將表格中數(shù)據(jù)代入，即可求解；（2）①當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí)，有，得出不等式