硅湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)值分析》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級(jí)

姓名

學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五六七八九十成績(jī)復(fù)核簽字得分登分簽字說(shuō)明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號(hào)、系、專業(yè)、年級(jí)、班級(jí)必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）機(jī)械制造中，用激光測(cè)徑儀測(cè)量軸徑的真值為45.003mm，測(cè)量值為45.006mm，則該測(cè)量值的絕對(duì)誤差為（）A.-0.003mmB.0.003mmC.-0.0067%D.0.0067%電氣自動(dòng)化中，求解半導(dǎo)體二極管伏安特性方程f(x)=x?0.025ln(1+x)=0（x為電流，單位：A），用二分法在區(qū)間[0,0.1]內(nèi)迭代一次后，新的含根區(qū)間為（）A.[0,0.05]B.[0.05,0.1]C.[0,0.06]D.[0.06,0.1]下列關(guān)于數(shù)值穩(wěn)定性的說(shuō)法，正確的是（）（用于工業(yè)數(shù)據(jù)精度控制）A.穩(wěn)定算法的初始誤差會(huì)隨計(jì)算步數(shù)呈指數(shù)級(jí)放大B.不穩(wěn)定算法僅在輸入數(shù)據(jù)無(wú)誤差時(shí)可得到可靠結(jié)果C.建筑結(jié)構(gòu)位移計(jì)算需優(yōu)先選擇穩(wěn)定算法，避免誤差累積影響安全評(píng)估D.所有迭代算法均具有無(wú)條件穩(wěn)定性，無(wú)需驗(yàn)證收斂性建筑工程中，用線性插值計(jì)算某框架梁的撓度，已知x?=3m時(shí)y?=7mm，x?=6m時(shí)y?=13mm，則x=4.5m處的撓度為（）A.9mmB.10mmC.11mmD.12mm用牛頓迭代法求解機(jī)械零件磨損方程f(x)=ex?3x?1=0，取初始值x0=2，則第一次迭代值xA.1.6532B.1.7845C.1.8967D.1.9721計(jì)算定積分05(2x+2)dxA.35B.40C.45D.50求解汽車底盤振動(dòng)控制方程組8x1+A.x1(k+1)B.x1(k+1)C.x1(k+1)D.x1(k+1)汽車技術(shù)服務(wù)中，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，若擬合函數(shù)為線性函數(shù)n=at+b，則需滿足的條件是（）A.殘差和最小B.殘差平方和最小C.最大殘差最小D.殘差絕對(duì)值和最小求解電氣電路電容放電的微分方程初值問(wèn)題y'=0.4y，y(0)=100（單位：V），采用改進(jìn)歐拉法，步長(zhǎng)h=0.2，則y(0.2)的近似值為（A.108.16B.108.32C.108.48D.108.64下列數(shù)值積分方法中，代數(shù)精度最高的是（）（用于復(fù)雜工程曲線下面積計(jì)算）A.左矩形公式（1個(gè)節(jié)點(diǎn)）B.梯形公式（2個(gè)節(jié)點(diǎn)）C.辛普森公式（3個(gè)節(jié)點(diǎn)）D.復(fù)化梯形公式（4個(gè)節(jié)點(diǎn)）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）數(shù)值計(jì)算中，誤差按來(lái)源可分為模型誤差、觀測(cè)誤差、和；3.14159的有效數(shù)字位數(shù)為______位（用于精密測(cè)量數(shù)據(jù)精度描述）。用簡(jiǎn)單迭代法求解電氣元件參數(shù)方程x=φ(x)，若迭代函數(shù)φ(x)=0.3x+1.5，初始值x0=0，則第一次迭代值x1拉格朗日插值基函數(shù)lk(x)滿足的核心性質(zhì)是______；當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)為x0=2、線性方程組的直接解法（如高斯消元法）適用于______階方程組，迭代解法（如雅可比迭代法）適用于______階方程組；判斷迭代法收斂的充分條件之一是迭代矩陣的______小于1（用于工業(yè)控制系統(tǒng)方程組求解）。歐拉法求解微分方程的局部截?cái)嗾`差為______階，四階龍格-庫(kù)塔法的局部截?cái)嗾`差為______階；在汽車發(fā)動(dòng)機(jī)溫度預(yù)測(cè)中，通常選擇______法以平衡計(jì)算精度與效率。三、簡(jiǎn)答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡(jiǎn)述牛頓迭代法與二分法的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合“機(jī)械零件孔徑加工誤差控制”場(chǎng)景（需求解孔徑誤差方程f(x)=0以確?？讖椒显O(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，允許誤差為0.002mm），說(shuō)明如何根據(jù)工程精度要求選擇合適的數(shù)值方法，解釋兩種方法在加工質(zhì)量保障中的不同作用（如快速收斂性、全局收斂性對(duì)加工效率與精度的影響）。解釋最小二乘法的核心思想，以“電氣自動(dòng)化中傳感器溫度-電阻關(guān)系建?！睘槔ㄒ阎嘟M溫度T與電阻R的測(cè)量數(shù)據(jù)），說(shuō)明最小二乘法擬合線性模型R=aT+b的步驟，對(duì)比插值法與擬合法在處理含噪聲的工程測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)的適用場(chǎng)景差異，闡述擬合結(jié)果在傳感器校準(zhǔn)、電路參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用價(jià)值。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留4位小數(shù)。）機(jī)械制造及自動(dòng)化中，某凸輪輪廓曲線滿足方程f(x)=x3?6x+4=0（1）用二分法在區(qū)間[0,1]內(nèi)迭代兩次，求方程的近似解；（2）計(jì)算迭代過(guò)程的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差；（3）說(shuō)明二分法在凸輪輪廓精度設(shè)計(jì)中的應(yīng)用價(jià)值，解釋近似解對(duì)凸輪加工刀具路徑規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響（如避免因輪廓誤差導(dǎo)致的機(jī)械振動(dòng)）。建筑工程技術(shù)中，某桁架結(jié)構(gòu)的受力平衡方程組為：5x1+（1）用高斯消元法求解該線性方程組；（2）驗(yàn)證系數(shù)矩陣是否為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，判斷雅可比迭代法的收斂性；（3）若采用雅可比迭代法，取初始值x1汽車技術(shù)服務(wù)與營(yíng)銷中，某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率隨時(shí)間變化的函數(shù)為P(t)=t（1）用辛普森公式計(jì)算該定積分；（2）若用梯形公式計(jì)算同一積分，比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果與精確值的差異；（3）說(shuō)明數(shù)值積分在發(fā)動(dòng)機(jī)性能評(píng)估、油耗優(yōu)化中的作用，解釋為何工程中常優(yōu)先選擇辛普森公式計(jì)算不規(guī)則功率曲線的總功（如提高性能參數(shù)計(jì)算精度，指導(dǎo)發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)校）。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場(chǎng)景，寫出建模與求解過(guò)程。）硅湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院某工科實(shí)驗(yàn)室開展工程數(shù)值模擬研究，涉及如下數(shù)值分析問(wèn)題：（1）機(jī)械制造及自動(dòng)化中，某機(jī)床導(dǎo)軌的磨損量w(t)滿足微分方程dwdt=0.02(9?w)，初始條件w(0)=0（t為運(yùn)行時(shí)間，單位：h；w為磨損量，單位：mm）。用歐拉法取步長(zhǎng)h=1，計(jì)算（2）電氣自動(dòng)化技術(shù)中，測(cè)得某光敏電阻的阻值與光照強(qiáng)度的關(guān)系數(shù)據(jù)為：(20,100)、(40