江蘇師范大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（B卷）專業(yè)

班級

姓名

學(xué)號

題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）教育學(xué)專業(yè)評估教學(xué)效果，事件A表示“學(xué)生成績及格”，事件B表示“學(xué)生成績優(yōu)秀”，則A與B的關(guān)系為（）A.互斥事件B.對立事件C.B包含于AD.A包含于B漢語言文學(xué)專業(yè)統(tǒng)計(jì)古詩中“月”字出現(xiàn)頻率，若每首詩中出現(xiàn)“月”字的概率為0.3，獨(dú)立分析5首詩，恰有2首出現(xiàn)“月”字的概率符合（）A.0-1分布B.二項(xiàng)分布B(5,0.3)C.泊松分布D.正態(tài)分布下列關(guān)于概率性質(zhì)的說法，正確的是（）A.任一事件的概率取值范圍為(0,1)B.必然事件的概率為0C.若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)D.若P(A)=0，則A一定是不可能事件英語專業(yè)研究單詞記憶效果，學(xué)生記憶單詞的正確率X服從正態(tài)分布N(80,102)，則P(70≤X≤90)約為（）A.0.6827B.0.9545C.0.9973D.0.5教育學(xué)專業(yè)計(jì)算學(xué)生成績的數(shù)字特征，已知某班成績的方差為25，則標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.5B.25C.625D.±5歷史學(xué)專業(yè)分析史料年代誤差，設(shè)隨機(jī)變量X的期望E(X)=5，方差D(X)=3，則E(2X+1)的值為（）A.11B.10C.7D.6下列關(guān)于參數(shù)估計(jì)的說法，錯誤的是（）A.矩估計(jì)法基于樣本矩估計(jì)總體矩B.最大似然估計(jì)法需構(gòu)建似然函數(shù)C.無偏估計(jì)量的估計(jì)值一定等于總體參數(shù)真值D.區(qū)間估計(jì)給出了參數(shù)的取值范圍教育學(xué)專業(yè)進(jìn)行教學(xué)方法對比實(shí)驗(yàn)，對兩組學(xué)生成績進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，若顯著性水平α=0.05，則犯第一類錯誤的概率為（）A.0.05B.0.95C.0.10D.不確定漢語言文學(xué)專業(yè)研究文本長度分布，若X服從區(qū)間[2000,5000]上的均勻分布，則X的概率密度函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值為（）A.1/3000B.3000C.1/5000D.1/2000下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的說法，正確的是（）A.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[0,1]B.r=1表示變量完全正相關(guān)C.r=0表示變量之間無任何關(guān)系D.相關(guān)系數(shù)越大，變量間因果關(guān)系越強(qiáng)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）教育統(tǒng)計(jì)中，事件A與B相互獨(dú)立的充要條件是______；若P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A與B獨(dú)立，則P(A∩B)=______。離散型隨機(jī)變量X的分布律為P(X=k)=c/2?（k=1,2,3），則常數(shù)c=；E(X)=。正態(tài)分布N(μ,σ2)的概率密度函數(shù)曲線關(guān)于______對稱；當(dāng)μ=0，σ=1時，稱為______正態(tài)分布。樣本容量為n的簡單隨機(jī)樣本，其樣本均值X=______；若總體方差為σ2，則樣本均值的方差D(X)=______。假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕域的確定與______和______有關(guān)；當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域時，應(yīng)______原假設(shè)。三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述古典概型的適用條件，結(jié)合歷史學(xué)專業(yè)“古籍?dāng)啻芯恐须S機(jī)抽取樣本”的場景，說明古典概型的應(yīng)用步驟。解釋正態(tài)分布在教育學(xué)中的應(yīng)用價值，舉例說明如何利用正態(tài)分布分析“學(xué)生期末考試成績的集中趨勢與離散程度”。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留2位小數(shù)。）漢語言文學(xué)專業(yè)分析某小說中的人物對話，已知每段對話出現(xiàn)“之”字的概率為0.2，獨(dú)立分析4段對話：（1）求恰有1段出現(xiàn)“之”字的概率；（2）求至少有1段出現(xiàn)“之”字的概率。教育學(xué)專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)生課堂參與度，參與度評分X服從正態(tài)分布N(75,100)：（1）求P(X≥90)；（已知Φ(1.5)=0.9332）（2）若按評分高低取前2.5%的學(xué)生為“積極參與獎”，求獲獎分?jǐn)?shù)線。（已知Φ(1.96)=0.975）英語專業(yè)檢測單詞記憶軟件效果，隨機(jī)抽取8名學(xué)生使用前后的測試成績?nèi)缦拢簩W(xué)生12345678使用前6570726875666971使用后7275787080737476（1）計(jì)算使用前后成績的樣本均值前X前、后X（2）計(jì)算使用前后成績的相關(guān)系數(shù)r（保留3位小數(shù)），判斷相關(guān)性強(qiáng)弱。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）某教育學(xué)專業(yè)開展“課外閱讀時長與寫作成績關(guān)系”研究，獲得如下數(shù)據(jù)與問題：（1）隨機(jī)抽取6名學(xué)生，其課外閱讀時長t（小時/周）與寫作成績y如下：t:3,4,5,6,7,8；y:62,68,75,78,83,88，用矩估計(jì)法求線性回歸方程y=at+b中的