1/12021北京高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編集合間的基本運算一、單選題1．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）已知集合，，則A． B． C． D．2．（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團高一期中）已知全集，集合，，則A． B． C． D．3．（2021·北京·中關(guān)村中學(xué)高一期中）已知全集為，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．4．（2021·北京·清華附中朝陽學(xué)校高一期中）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2021·北京市第五十七中學(xué)高一期中）設(shè)集合2，，，，則（

）A． B．2，C．2，4， D．6．（2021·北京市第三中學(xué)高一期中）設(shè)集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．0 B．2 C．3 D．47．（2021·北京市第一六一中學(xué)高一期中）若全集，，則（

）A．或 B．或C． D．或8．（2021·北京市第一六一中學(xué)高一期中）若，，為三個集合，，則一定有（

）A． B． C． D．9．（2021·北京十五中高一期中）已知集合，，則A． B． C． D．10．（2021·北京市第四十三中學(xué)高一期中）已知集合，，那么集合等于（

）A． B． C． D．11．（2021·北京市育英中學(xué)高一期中）設(shè)全集，集合，，則（

）.A． B． C． D．12．（2021·北京鐵路二中高一期中）已知集合，則（

）A． B． C． D．13．（2021·北京·中關(guān)村中學(xué)高一期中）設(shè)集合是集合的子集，對于，定義，給出下列三個結(jié)論：①存在的兩個不同子集，使得任意都滿足且；②任取的兩個不同子集，對任意都有；③任取的兩個不同子集，對任意都有；其中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題14．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）設(shè)集合，集合，則_________.15．（2021·北京·中關(guān)村中學(xué)高一期中）某班共38人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，16人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為______.三、解答題16．（2021·北京鐵路二中高一期中）已知全集，集合，（1）求；（2）求17．（2021·北京·景山學(xué)校高一期中）已知集合.(1)求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.18．（2021·北京市第一五九中學(xué)高一期中）如果全集為，，.（1）求；（2）求.19．（2021·北京市第一二五中學(xué)高一期中）已知全集，集合，(1)求，；(2)寫出集合A的所有真子集．20．（2021·北京市順義區(qū)第一中學(xué)高一期中）對于集合，定義函數(shù)對于兩個集合，，定義運算．（1）若，，寫出與的值，并求出；（2）證明：；（3）證明：運算具有交換律和結(jié)合律，即，．21．（2021·北京十五中高一期中）設(shè)全集為R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<5}.(1)分別求A∩B，（?RB）∪A；(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C?B，求實數(shù)a的取值范圍.22．（2021·北京市第一六一中學(xué)高一期中）對于給定的數(shù)集．若對于任意，有，且，則稱集合為閉集合．(1)判斷集合是否為閉集合并說明理由；(2)若集合，為閉集合，則是否一定為閉集合？請說明理由；(3)若集合，為閉集合，且，．證明：．23．（2021·北京市第五中學(xué)高一期中）已知集合…，…，，對于…，，B＝（…，，定義A與B的差為…，A與B之間的距離為.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）證明：對任意，有（i），且；（ii）三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；（Ⅲ）對于……，再定義一種A與B之間的運算，并寫出兩條該運算滿足的性質(zhì)（不需證明）.24．（2021·北京廣渠門中學(xué)教育集團高一期中）已知集合為非空數(shù)集，定義：，（1）若集合，直接寫出集合，.（2）若集合，，且，求證：（3）若集合，，，記為集合中元素的個數(shù)，求的最大值.

參考答案1．C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.2．C【解析】通過補集的概念與交集運算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，故，答案選C.【點睛】本題主要考查集合的運算，難度很小.3．C【解析】根據(jù)韋恩圖得陰影部分表示集合與的交集，再根據(jù)集合交集運算即可.【詳解】解：根據(jù)韋恩圖得陰影部分表示集合與的交集，所以.故選：C.4．B【解析】利用集合的交集運算直接求解.【詳解】，故選：B5．B【解析】直接利用集合的并集和交集運算求解.【詳解】2，，，2，4，，又，2，．故選：B．6．B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【詳解】因為集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選：B7．D【解析】直接進行補集運算即可求解.【詳解】因為全集，，所以或，故選：D.8．B【解析】根據(jù)以及可得、、可得，結(jié)合選項即可求解.【詳解】因為，，所以，所以，，因為，，所以，所以，所以，故選項A、C、D不正確，選項B正確，故選：B.9．B【解析】因為所以.【考點定位】集合的表示，集合的運算.10．C【解析】化簡集合B，根據(jù)并集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了并集的運算，屬于容易題.11．B【解析】根據(jù)為全集，集合，利用補集運算得到，再由利用交集的運算求解.【詳解】因為全集，集合，所以，又，所以故選：B12．C【解析】，然后可求出答案.【詳解】因為所以故選：C13．A【解析】根據(jù)題目中給的新定義，對于或，可逐一對命題進行判斷，舉實例例證明存在性命題是真命題，舉反例可證明全稱命題是假命題．【詳解】∵對于，定義，∴對于①，例如集合是正奇數(shù)集合，是正偶數(shù)集合，，，故①正確；對于②，若，則，則且，或且，或且；；若，則，則且；；∴任取的兩個不同子集，對任意都有；正確，故②正確；對于③，例如：，當(dāng)時，；；；故③錯誤；∴所有正確結(jié)論的序號是：①②；故選：A．【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14．【解析】結(jié)合交集的概念，直接求出兩個集合的交集即可.【詳解】∵集合，，∴.故答案為：.15．【解析】首先設(shè)全班同學(xué)組成集合，喜歡籃球運動的組成集合，喜歡乒乓球運動的組成集合，由題知：集合有人，集合有人，集合的補集有人，再利用集合運算求解即可.【詳解】設(shè)全班同學(xué)組成集合，喜歡籃球運動的組成集合，喜歡乒乓球運動的組成集合，由題知：集合有人，集合有人，集合的補集有人，所以有人，有人，所以愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為人.故答案為：16．（1）或；（2）或【解析】（1）根據(jù)二次不等式解出集合，再由集合，最后求交集即可．（2）根據(jù)并集、補集的意義直接求解．【詳解】解：（1）由已知或，或或．（2）或，或或或．【點睛】本題考查簡單的一元二次不等式，以及集合的運算問題，較容易，屬基本題．17．(1)(2)【解析】（1）直接根據(jù)交集，并集的概念求解即可；（2）直接根據(jù)子集的概念求解即可.(1)集合,(2)，即，18．（1）；（2）【解析】(1)本題首先可以根據(jù)集合得出集合，然后根據(jù)集合得出集合，最后根據(jù)交集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)本題首先可以根據(jù)(1)得出或以及或，然后根據(jù)并集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】(1)集合A：，，，，故集合，集合B：，，，故集合，故，(2)因為集合，所以或，因為集合，所以或，故.【點睛】本題考查集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查交集、并集、補集的相關(guān)運算，考查推理能力與計算能力，能否熟知交集、并集、補集的含義是解決本題的關(guān)鍵，是簡單題.19．(1)，(2)，，【解析】（1）根據(jù)題意得，進而求，；（2）根據(jù)真子集的概念書寫即可.(1)由已知得，故，．(2)的真子集有，，20．（1），，；（2）證明見解析；（3）證明見解析【解析】（1）由新定義的元素即可求出與的值,再分情況求出；（2）對x是否屬于集合,分情況討論,即可證明出；（3）利用（2）的結(jié)論即可證明出*運算具有交換律和結(jié)合律．【詳解】解：（1）,,,,；（2）①當(dāng)且時,,所以．所以,所以,②當(dāng)且時,,,所以．所以,所以,③當(dāng)且時,,．所以．所以．所以．綜上,；④當(dāng)且時,．所以．所以．所以．（3）因為,,所以．因為,,所以．【點睛】本題主要考查了集合的基本運算,考查了新定義問題,是難題．21．(1)A∩B，或；(2)【解析】（1）利用集合的交集、補集和并集運算求解；（2）根據(jù)C?B，由求解.(1)解：因為全集為R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<5}，所以A∩B，或，則或；(2)因為C={x|a<x<a+1}，且C?B，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.22．(1)不是閉集合，是閉集合，理由見解析(2)不一定為閉集合，理由見解析(3)證明見解析【解析】（1）根據(jù)閉集合的定義判斷即可；（2）舉例子，，由，即可求解；（3）利用反之法，假設(shè)，存在，，，，可得或，可得或為閉集合，再由閉集合的定義推出矛盾即可求證.(1)因為，但，所以集合不是閉集合，任取，設(shè)，，，則且，所以，同理且，所以，所以集合為閉集合.(2)若集合，為閉集合，則不一定為閉集合，令，，由閉集合的定義可知，為閉集合，但，，但，所以不一定為閉集合.(3)集合，為閉集合，則，，若，則由，存在且，故，同理，因為，存在且，故，因為，所以或，若，則為閉集合；，與矛盾，若，則為閉集合，，與矛盾，綜上所述：存在，使得，所以.23．（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解析】分析：（Ⅰ）因為，所以；（Ⅱ）（i）設(shè)………，因為，故，…，n），分兩種情況討論即可的結(jié)果；（ii）設(shè)…，…，…，記記…，由（i）可知，，，即…，先推導(dǎo)出不可能全為奇數(shù)，即三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)，從而可得結(jié)論；（Ⅲ）定義＝，…，則.詳解：（Ⅰ）因為，所以.（Ⅱ）（i）設(shè)………，因為，故，…，n），即….又…，n.當(dāng)時，有；當(dāng)時，有；故（ii）設(shè)…，…，…，記記…，由（i）可知：，，，即中1的個數(shù)為k，中1的個數(shù)為，…設(shè)t是使成立的i的個數(shù)，則有，由此可知，不可能全為奇數(shù)，即三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù).（Ⅲ）如可定義A·B＝，…，則A·B＝B·A，（A·B）·C＝A·（B·C）.點睛：新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.24．（1），；（2）證明見解析；（3）1347.【解析】（1）根據(jù)題目定義，直接計算集合及；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到，，，的關(guān)系；（3）通過假設(shè)集合，，，，，，，求出相應(yīng)的及，通過建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值．【詳解】（1）根據(jù)題意，由，則，；（2）由于集合，，且，所以中也只包含四個元素，即，剩下的，所以；（3）設(shè)滿足題意，其中，則，，，，，，中最小的元素為0，最大的元素為，，，，實際上當(dāng)時