1/12021北京高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編兩角和與差的正弦、余弦、正切公式2一、單選題1．（2021·北京·中國農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知為角的終邊上一點，則（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·中國農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）的值是（

）A． B． C． D．3．（2021·北京·北理工附中高一期末）已知，，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2021·北京·北理工附中高一期末）在中，，則（

）A． B．0 C． D．5．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）函數(shù)是（

）A．奇函數(shù)，且最小值為B．奇函數(shù)，且最大值為C．偶函數(shù)，且最小值為D．偶函數(shù)，且最大值為6．（2021·北京市第十九中學(xué)高一期末）已知，則（）A． B． C． D．7．（2021·北京市第十二中學(xué)高一期末）（

）A． B． C． D．8．（2021·北京·清華附中高一期末）已知點是角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．9．（2021·北京二中高一期末）已知，且是第二象限角，那么的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限10．（2021·北京二中高一期末）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．11．（2021·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)分校高一期末）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．112．（2021·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)分校高一期末）的值等于（

）A． B． C． D．13．（2021·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)分校高一期末）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．14．（2021·北京市第十九中學(xué)高一期末）A． B． C． D．15．（2021·北京·首都師大二附高一期末）已知等腰三角形頂角的余弦值等于，則這個三角形底角的正弦值為A． B．－ C． D．－16．（2021·北京·北理工附中高一期末）函數(shù)是A．最小正周期為的偶函數(shù)B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)D．最小正周期為的奇函數(shù)17．（2021·北京·首都師大二附高一期末）函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)二、雙空題18．（2021·北京·首都師大二附高一期末）已知函數(shù).（1）___________；（2）時，f(x)的最小值為___________.三、填空題19．（2021·北京市育英學(xué)校高一期末）已知，，則的值為___________20．（2021·北京市八一中學(xué)高一期末）函數(shù)的最小正周期為________21．（2021·北京二中高一期末）已知，且，則的值是___________.22．（2021·北京市第十二中學(xué)高一期末）已知，則__________.23．（2021·北京·首都師大二附高一期末）設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則______.四、解答題24．（2021·北京師大附中高一期末）已知集合，稱為的第個分量.對于的元素，定義與的兩種乘法分別為：給定函數(shù)，定義上的一種變換.（1）設(shè)，求和；（2）設(shè)，對于，設(shè)，對任意且，定義①當(dāng)時，求證：中為0的分量個數(shù)不可能是2個；②若的任一分量都只能取或，設(shè)的第1個分量為，求的最小正周期的最小值，并求出此時所有的.25．（2021·北京·首都師大二附高一期末）已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)是銳角，且，求的值.26．（2021·北京·清華附中高一期末）已知為第二象限角，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.27．（2021·北京二中高一期末）（1）已知角的終邊經(jīng)過點求的值；（2）已知，且，求的值.

參考答案1．C【分析】利用三角函數(shù)的定義和二倍角的正切公式求解.【詳解】因為為角的終邊上一點，所以，所以，故選：C2．D【分析】利用兩角差的正弦公式，即得解【詳解】由題意，故選：D3．A【分析】利用兩角和的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：A.4．D【分析】先由求出，再求出.【詳解】在中，.因為，所以，，所以.故選：D5．D【分析】根據(jù)奇偶性判斷得函數(shù)為偶函數(shù)，再將函數(shù)變形為，進而得函數(shù)有最大值.【詳解】解：因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，，所以由余弦函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)知，最大值為.故選：D6．D【分析】首先根據(jù)角的余弦值及角的范圍求得角的正切值，最后根據(jù)兩角和的正切公式求解即可.【詳解】，.故選：D.7．D【分析】本題可根據(jù)兩角和的余弦公式得出結(jié)果.【詳解】，故選：D.8．B【分析】根據(jù)題意，可得的值，根據(jù)兩角和的余弦公式，即可得答案.【詳解】因為點是角終邊上一點，所以，所以.故選：B9．C【分析】根據(jù)象限角和任意角三角函數(shù)的概念，以及倍角公式，進行判斷即可.【詳解】由是第二象限角，所以，所以，由，所以，所以為第三象限角.故選：C10．D【分析】利用二倍角的余弦把函數(shù)式化成關(guān)于的二次型函數(shù)，再換元求解即得.【詳解】，令，則，于是有時，，時，，所以函數(shù)的值域為.故選：D11．B【解析】由余弦的差角公式，運算即可得解.【詳解】由題意，.故選：B.12．D【分析】利用和角的正弦公式化簡求值得解.【詳解】由題得.故選：【點睛】本題主要考查和角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13．C【分析】利用二倍角公式先化簡，然后根據(jù)周期計算公式計算最小正周期.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題考查二倍角公式、周期公式的應(yīng)用，難度較易.常見的二倍角公式有：.14．B【詳解】.故選：B.15．C【詳解】試題分析：底角為銳角，，即.考點：三角恒等變換．16．B【詳解】試題分析：，周期為的奇函數(shù)，故答案為B.考點：1、三角函數(shù)的化簡；2、三角函數(shù)的性質(zhì).17．A【詳解】試題分析：=，所以，又，函數(shù)為奇函數(shù)．考點：二倍角公式，誘導(dǎo)公式．18．

【分析】化簡函數(shù)解析式得到，代入求得；時，，函數(shù)在處取得最小值，代入求得最小值.【詳解】則時，，則函數(shù)在處取得最小值，即故答案為：；19．【分析】先由求出、的值，再利用余弦的二倍角公式以及誘導(dǎo)公式化簡，將、的值代入即可求解.【詳解】因為，所以，因為，所以，，故答案為：.20．【分析】利用兩角和的余弦公式化簡，再由周期公式即可求解.【詳解】，所以最小正周期為，故答案為：.21．【分析】利用誘導(dǎo)公式化成表示，并求出這個函數(shù)值，再根據(jù)給定條件求出，最后經(jīng)角的變換即可作答.【詳解】因，即，則又，即，則，而，，即，，則有，所以的值是.故答案為：22．【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】因為，所以，.故答案為：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和二倍角公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.23．；【詳解】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.24．（1），；（2）①見解析；②，或.【分析】（1）根據(jù)定義計算可得相應(yīng)的計算結(jié)果.（2）①利用反證法結(jié)合分量的特征可證明該結(jié)論.②先求出，找出一般規(guī)律后可求出，結(jié)合解析式的形式可得到何時的最小正周期有最小值.【詳解】（1），，故，．（2）①：當(dāng)時，，，故，即，同理，類似的求法，有：，若中為0的分量個數(shù)是2個，不妨設(shè)，則，兩式相加后有，故，矛盾．故中為0的分量個數(shù)不可能是2個．②：由①的計算可知：，；類似地，有：，；也就是：而，，也就是：，，依次類推則有的第一個分量為：，故，其中或，當(dāng)?shù)姆柦惶娉霈F(xiàn)時，的最小正周期有最小值，此時或，最小正周期的最小值為，對應(yīng)的或.【點睛】方法點睛：本題為與三角函數(shù)有關(guān)的新定義題，解決此類問題關(guān)鍵是弄清楚新運算的性質(zhì)與三角函數(shù)中三角變換公式之間的聯(lián)系，從而得到一般規(guī)律，注意本題中，因此我們可由有限歸納法來總結(jié)規(guī)律.25．（1）；單減區(qū)間為，；（2）【分析】（1）利用兩角和與差的正弦公式化簡得到，從而求得最小正周期及單減區(qū)間；（2）由角的范圍求得，則，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）f(x)的最小正周期為，單減區(qū)間應(yīng)滿足，解得，，則函數(shù)的單減區(qū)間為，（2）因為，則，則，則26．（Ⅰ）；（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可求得的值