1.1菱形的性質(zhì)與判定同步練習(xí)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊學(xué)校:___________姓名：___________班級：____________一、選擇題1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A.對邊相等 B.對角相等 C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直2.如圖，已知四邊形ABCD的對角線互相垂直，如果適當(dāng)添加一個條件，就能判定該四邊形是菱形，那么這個條件可以是(????)．

A.BA=BC B.AC=BD

C.AB?//?CD D.AC，BD互相平分3.一個菱形的兩條對角線的長分別是10和46，則這個菱形的面積為

(

)A.146 B.406 C.4.如圖，在菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為

(

)

A.20° B.60° C.70° D.80°5.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,?4)，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)

A.(5,0) B.(?5,2) C.(4,0) D.(6,0)6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，CE⊥AB于點(diǎn)E，F(xiàn)為線段AE上一點(diǎn).若AC=6，BD=8，AF=49AE，則線段CF的長度為(

)．

A.75 B.135 C.1457.如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)E在BC邊上，將菱形紙片ABCD沿DE折疊，點(diǎn)C落在AB邊的垂直平分線上的點(diǎn)C′處，則∠DEC的大小為(

)A.30°

B.45°

C.60°

D.75°8.如圖，面積為S的菱形ABCD中，點(diǎn)O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，則四邊形EFOG的面積為(

)A.14S

B.18S

C.二、填空題9.如圖，菱形ABCD的面積為24，AC=8，則菱形的邊長為______．

10.如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．

11.若菱形的周長為40?cm，一條對角線的長為16?cm，則另一條對角線的長為

．12.如圖，在菱形紙片ABCD中，AB=4，∠A=60°，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上，則GE=______．

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接EF.只需添加一個條件即可證明四邊形EFCB是菱形，這個條件可以是

(寫出一個即可)．14.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動點(diǎn)，將△AMN沿線段MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則線段A′C長度的最小值是______．

三、解答題15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BM//DN，且分別交對角線AC于點(diǎn)M，N，連接MD，BN．

(1)求證：∠DMN=∠BNM；(2)若∠BAC=∠DAC，求證：四邊形BMDN是菱形．16.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線AC上，且AE=CF．(1)求證：△AGE≌△CHF；(2)請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形GFHE是菱形，并證明．17.如圖，在菱形ABCD中∠BCD=120°，P是AB的中點(diǎn).請僅用無刻度直尺完成下列作圖，

(1)在圖1中，過點(diǎn)P作BC的平行線，與CD交于點(diǎn)Q．

(2)在圖2中，作線段BC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)H．18.如圖，在△ABC中，已知AD為BC邊上的中線，以AB，BD為鄰邊作□ABDE，連接EC，請你從下面方框中選擇一個補(bǔ)充條件，使四邊形ADCE是菱形．可選條件：①EC=DC

②AC⊥DE

③∠ECD=90°(1)你選擇的補(bǔ)充條件是________；(填序號)(2)在(1)的條件下，求證：四邊形ADCE是菱形．

參考答案1.D

2.D

3.D

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.5

10.(2,?3)

11.12?cm

12.2.8

13.CF=CB(答案不唯一)

14.215.【小題1】連接BD，交AC于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD．∵BM//DN，∴∠MBO=∠NDO.又∠BOM=∠DON，∴?BOM≌?DONASA∴BM=DN，∴四邊形BMDN為平行四邊形，∴BN//DM，∴∠DMN=∠BNM．【小題2】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC//AD，∴∠BCA=∠DAC．∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴MN⊥BD，∴平行四邊形BMDN是菱形．

16.(1)證明：∵在平行四邊形ABCD中，AB/?/CD，AB=CD，

∴∠GAE=∠HCF，

∵點(diǎn)G，H分別是AB，CD的中點(diǎn)，

∴AG=CH，

在△AGE與△CHF中，AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，

∴△AGE≌△CHF(SAS);

(2)解：GE=GF(答案不唯一)證明如下：

∵△AGE≌△CHF，

∴EG=FH，∠AEG=∠CFH，

∵∠AEG+∠GEF=∠CFH+∠HFE，

∴∠GEF=∠HFE，

∴EG//FH，

∴四邊形EGFH是平行四邊形，

∵GE=GF

∴四邊形GFHE17.解：(1)如圖1中，直線PQ即為所求；

(2)如圖2中，直線AH即為所求．

【解析】(1)連接AC，BD檢驗(yàn)點(diǎn)O，作直線OP交CD于點(diǎn)Q，直線PQ即為所求；

(2)連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接CP交OB于點(diǎn)T，作直線AT交BC于點(diǎn)H，直線AH即為所求(證明△ABC是等邊三角形，再根據(jù)三條中線交于一點(diǎn)解決問題)．

本題考查作圖?復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．18.解：(1)①(或②答案不唯一)；

選擇的補(bǔ)充條件是①(或②答案不唯一)；

(2)選①，

證明：∵AD為BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在?ABDE中，AE=BD，AE//BD，

∴AE//CD，AE=CD，

∴四邊形A