重難點(diǎn)培優(yōu)05復(fù)數(shù)中的幾何意義、乘方、復(fù)數(shù)方程及新定義問(wèn)題

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01知識(shí)重構(gòu)?重難梳理固根基..........................................................................................................1

02題型精研?技巧通法提能力..........................................................................................................3

題型一復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義（★★★）...........................................................................................3

題型二復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算（★★★★★）...................................................................................................6

題型三復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根（★★★★）...............................................................................................9

題型四復(fù)數(shù)中的新定義問(wèn)題（★★★★★）..........................................................................................11

03實(shí)戰(zhàn)檢測(cè)?分層突破驗(yàn)成效........................................................................................................16

檢測(cè)Ⅰ組重難知識(shí)鞏固................................................................................................................................16

檢測(cè)Ⅱ組創(chuàng)新能力提升...............................................................................................................................21

一、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法運(yùn)算的幾何意義

1、復(fù)數(shù)加法的幾何意義

如圖，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的向量分別為，，以，為鄰邊作

z1abiz2cdiOZ1OZ2OZ1OZ2

平行四邊形，則，即：

OZOZ1OZ2(a,b)(c,d)(ac,bd)

z(ac)(bd)i，即對(duì)角線OZ表示的向量OZ就是與復(fù)數(shù)(ac)(bd)i對(duì)應(yīng)的向量.所以：復(fù)數(shù)

的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行.

2、復(fù)數(shù)減法的幾何意義

復(fù)數(shù)向量

z2z1Z1Z2

3、|z1z2|(z1,z2C)的幾何意義

在復(fù)平面內(nèi),設(shè)復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi（a,b,c,dR）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是Z1(a,b)，Z2(c,d),則

22又復(fù)數(shù)zz(abi)(cdi)(ac)(bd)i則

|Z1Z2|(ac)(bd).12.

22故|ZZ||zz|，即|zz|表示復(fù)數(shù)z,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的

|z1z2|(ac)(bd),12121212

距離.

二、實(shí)系數(shù)一元二次方程

1、實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a,b,cR,a0)中的b24ac為根的判別式，那么

bb24ac

（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

2a

b

（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；

2a

b4acb2i

（3）0方程有兩個(gè)共軛虛根，

2a

求解復(fù)數(shù)集上的方程的方法：

①設(shè)zxyi(x,yR)化歸為實(shí)數(shù)方程來(lái)解決．

②把z看成一個(gè)未知數(shù)（而不是實(shí)部和虛部?jī)蓚€(gè)未知數(shù)），用復(fù)數(shù)的性質(zhì)來(lái)變形．

③對(duì)二次方程，直接用一元二次方程的求根公式．

2、實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）

（1）當(dāng)b24ac0時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根滿足韋達(dá)定理

bc

xx，xx。

12a12a

（）當(dāng)2時(shí)，方程的兩個(gè)共軛虛數(shù)根、，則

2b4ac0x1x2

b

xxxx2Rex，

12111a

2

22

2b4acbc

xxxxx

12111

2a2aa

題型一復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義

【技巧通法·提分快招】

復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用

（1）復(fù)數(shù)、復(fù)平面上的點(diǎn)及向量相互聯(lián)系，即.

（2）由于復(fù)?數(shù)、點(diǎn)、向量之?間建立了?