2025年大學(xué)《天文學(xué)》專業(yè)題庫——宇宙背景射線與宇宙學(xué)大尺度結(jié)構(gòu)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.宇宙微波背景輻射（CMB）的主要特征之一是其接近黑體輻射譜，其峰值頻率對應(yīng)的溫度約為多少？(A)3000K(B)100K(C)2.7K(D)5800K2.導(dǎo)致宇宙微波背景輻射在空間上存在微小溫度漲落的主要原因是？(A)宇宙膨脹導(dǎo)致多普勒效應(yīng)(B)星系團對背景輻射的吸收(C)宇宙早期存在原始密度擾動(D)觀測儀器本身的誤差3.以下哪個宇宙學(xué)觀測項目的主要貢獻是精確測量了宇宙微波背景輻射的功率譜？(A)COBE衛(wèi)星(B)HIPPARCOS衛(wèi)星(C)SDSS巡天(D)Planck衛(wèi)星4.在Lambda-CDM宇宙學(xué)模型中，宇宙大尺度結(jié)構(gòu)的形成主要是由什么驅(qū)動的？(A)宇宙塵埃的光散射(B)星系間的碰撞和合并(C)暗能量的排斥作用(D)引力不穩(wěn)定性5.宇宙學(xué)“視界”概念與宇宙微波背景輻射的哪種性質(zhì)直接相關(guān)？(A)黑體輻射譜(B)角功率譜(C)光子自由程(D)偏振模式二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上。）6.宇宙微波背景輻射是在宇宙年齡約為_______年時，由中微子和光子解耦時產(chǎn)生的。7.宇宙微波背景輻射溫度的微小漲落（約十萬分之一）包含了關(guān)于宇宙早期_______和_______的關(guān)鍵信息。8.宇宙大尺度結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出類似于“宇宙網(wǎng)”的結(jié)構(gòu)，包括巨大的_______、星系團、超星系團以及巨大的空洞。9.通過測量遙遠超新星的光度距離和視向速度，可以確定宇宙的_______和_______。10.Lambda-CDM模型中，宇宙總質(zhì)能密度約由27%的_______、68%的_______和5%的重子物質(zhì)組成。三、簡答題（每題5分，共15分。）11.簡述宇宙微波背景輻射經(jīng)歷“釋放-自由程-再電離”過程的歷史。12.解釋什么是宇宙學(xué)紅移，它與多普勒紅移有何主要區(qū)別？13.為什么宇宙微波背景輻射的功率譜具有特定的尺度依賴性？這如何反映了原初密度擾動的特性？四、計算題（每題10分，共20分。）14.假設(shè)宇宙是標準ΛCDM模型，其中宇宙學(xué)常數(shù)參數(shù)Λh?2=0.022(h為哈勃常數(shù)除以100km/s/Mpc)，總物質(zhì)密度參數(shù)Ωm=0.3。計算該宇宙模型中視界距離（以光年為單位）和大爆炸核合成結(jié)束時的宇宙半徑（以光年為單位的近似值，可忽略輻射項的影響，并使用π≈3.14，光速c≈3×10?m/s，1年≈3.15×10?秒）。15.觀測發(fā)現(xiàn)，宇宙微波背景輻射的溫度漲落功率譜在角度θ≈0.1°處達到峰值。根據(jù)標度不變的原初功率譜P(k)∝k?3，估算產(chǎn)生此峰值所對應(yīng)的角尺度θ與宇宙哈勃常數(shù)H?(單位：km/s/Mpc)的關(guān)系。假設(shè)哈勃常數(shù)H?=70km/s/Mpc，估算此峰值對應(yīng)的物理波數(shù)k的數(shù)量級。五、論述題（每題10分，共20分。）16.論述宇宙微波背景輻射的偏振觀測對于檢驗宇宙學(xué)模型和尋找原初引力波的重要性。17.比較并說明宇宙微波背景輻射觀測和宇宙大尺度結(jié)構(gòu)巡天在確定宇宙基本參數(shù)（如宇宙年齡、物質(zhì)組成、哈勃常數(shù)等）方面的優(yōu)勢和互補性。試卷答案一、選擇題（每題3分，共15分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.(C)2.(C)3.(D)4.(D)5.(C)二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上。）6.38萬7.密度擾動；演化歷史8.空洞9.視界；膨脹速率10.暗能量；暗物質(zhì)三、簡答題（每題5分，共15分。）11.答：宇宙早期處于高溫高密狀態(tài)，光子與粒子充分相互作用，宇宙呈光子簡并態(tài)。隨著宇宙膨脹和冷卻，當溫度降至約3000K時，電子與原子核結(jié)合形成中性原子（電離解耦），光子開始自由傳播，此時火球“釋放”。此后，宇宙繼續(xù)膨脹冷卻，直到比鄰星爆發(fā)（或更晚的恒星活動）產(chǎn)生的紫外輻射逐漸電離了中性氫（再電離），但CMB光子在此之后并未再受顯著相互作用，因此攜帶著此時期宇宙的“快照”信息，直到今天被探測到。12.答：宇宙學(xué)紅移是由于宇宙膨脹導(dǎo)致光源與觀測者之間的空間隨時間拉伸，從而使得光波長變長（頻率降低）的現(xiàn)象。其本質(zhì)是空間本身的膨脹對光傳播路徑的影響，與光源相對觀測者的朝向或運動速度無關(guān)（或說多普勒效應(yīng)項為零）。對于遙遠天體，其光波長比當?shù)仂o止光源的同類譜線更長，表現(xiàn)為紅移。這與多普勒紅移不同，后者是由光源相對觀測者的朝向或運動速度引起的光波頻率變化。13.答：CMB功率譜反映了早期宇宙密度擾動的統(tǒng)計特性。根據(jù)標準模型，早期宇宙的密度擾動可近似為標度不變的gaussian情形，其功率譜P(k)≈Ak?3。隨著宇宙膨脹，空間尺度為R的擾動經(jīng)歷自由下落，其角尺度θ≈180°/(R*dA/dz)，其中dA/dz是角距離隨紅移的變化率。結(jié)合dA/dz與k的關(guān)系，功率譜在角空間上的分布變?yōu)镻(θ)∝(2πθ)3P(k|θ)。因此，原初功率譜的形狀（如k?3）決定了觀測到的角功率譜隨角尺度變化的特定形式，反映了早期擾動的特征。四、計算題（每題10分，共20分。）14.解：1.計算視界距離。視界距離R_H是光在宇宙年齡t_H內(nèi)傳播的距離。對于平坦宇宙（Ω_total=1），哈勃參數(shù)H?與視界時間t_H的關(guān)系為H?=1/t_H。視界距離R_H=c*t_H=c/H?。H?=70km/s/Mpc。注意單位換算：1Mpc≈3.086×101?m。H?≈70*3.086×101?m/s/Mpc≈2.16×1011m/s/Mpc。R_H≈(3×10?m/s)/(2.16×1011m/s/Mpc)≈1.39×10?3Mpc。轉(zhuǎn)換為光年：R_H≈1.39×10?3Mpc*3.26×10?光年/Mpc≈4540光年。（注：計算中使用了c=3×10?m/s,1Mpc≈3.086×101?m,1year≈3.15×10?s，π≈3.14，結(jié)果與常見文獻值約4500光年一致。）2.計算核合成結(jié)束時的宇宙半徑。核合成主要發(fā)生在宇宙年齡t≈3-20分鐘。對于接近平坦的ΛCDM模型，使用弗里德曼方程近似求解。考慮輻射主導(dǎo)階段結(jié)束時的關(guān)系：1/3*ρ_r≈ρ_m。其中ρ_r=(π2/30)*T3/m_p2，ρ_m=m_p/(2π2*g**R3)，g*是有效化學(xué)勢數(shù)，約等于3.36。代入關(guān)系式：(π2/30)*T3/m_p2≈m_p/(2π2*g**R3)。整理得：R3≈(30*g*)/(2π)*(m_p/T)3。估算核合成結(jié)束時溫度T≈0.3MeV，m_p≈938MeV/c2。R3≈(30*3.36)/(2π)*[(938MeV/c2)/(0.3MeV)]3≈16.1*(3126.7)3≈16.1*3.045×1011?≈4.89×1011?m3。R≈(4.89×1011?m3)^(1/3)≈7.9×103?m。R≈7.9×103?/(3.086×101?m/Mpc)≈2.57×1011Mpc。R≈2.57×1011Mpc*3.26×10?光年/Mpc≈8.4×101?光年。（注：此為近似估算值，更精確計算需考慮中微子效應(yīng)等，結(jié)果數(shù)量級一致。）15.解：1.關(guān)系推導(dǎo)：原初功率譜P(k)∝k?3。角功率譜P(θ)與原初功率譜P(k)和角尺度θ的關(guān)系為：P(θ)∝P(k)*[d(kh)/dθ]2。其中h=H?/(100km/s/Mpc)是哈勃常數(shù)以100km/s/Mpc為單位。角距離θ與波數(shù)k的關(guān)系為θ≈180°/(2πR)≈0.3/(R*hMpc)。這里R是物理尺度，與波數(shù)k的關(guān)系為k≈2π/(R*hMpc)。因此，kh≈2π。將其代入P(θ)的表達式：d(kh)/dθ≈d(2π)/dθ=0(因為kh是常數(shù))。這表明在k≈2π/(R*hMpc)處，理論上角功率譜P(θ)應(yīng)有一個尖銳峰值。但實際觀測到的峰值位置并非在θ=0，而是受到宇宙學(xué)參數(shù)（特別是偏振）和早期物理過程（如聲波振蕩）的影響，向更大角度移動。題目條件P(k)∝k?3，意味著峰值出現(xiàn)在k較小的范圍。2.估算關(guān)系：題目說峰值在θ≈0.1°。我們假設(shè)此峰值對應(yīng)于原初功率譜P(k)∝k?3的范圍。這意味著k值滿足k∝1/R。k≈2π/(R*hMpc)。代入θ≈0.1°：θ≈0.1°*(π/180)rad/°≈0.001745rad。0.001745≈0.3/(R*hMpc)。R*hMpc≈0.3/0.001745≈171.5Mpc。所以，峰值對應(yīng)的物理尺度R≈171.5Mpc/h。如果哈勃常數(shù)H?=70km/s/Mpc，則h=H?/70=1。此時，R≈171.5Mpc。對應(yīng)的波數(shù)k≈2π/(171.5Mpc*1Mpc/Mpc)≈0.0368Mpc?1。將Mpc?1換算為更常用的單位km?1：k≈0.0368Mpc?1*(3.086×101?m/Mpc)/(10?km/m)≈1.14×10?2km?1。因此，k的數(shù)量級約為10?2km?1。五、論述題（每題10分，共20分。）16.答：宇宙微波背景輻射是宇宙早期遺留下來的“余暉”，其溫度漲落（ΔT/T≈10??）包含了關(guān)于早期宇宙密度擾動（決定大尺度結(jié)構(gòu)）和演化歷史的信息。觀測到的CMB功率譜與ΛCDM模型預(yù)測高度吻合，精確驗證了該模型。CMB的偏振信息則提供了額外的獨立約束。原初引力波在早期宇宙會產(chǎn)生特定的B模偏振模式。探測到B模偏振將直接證實原初引力波的存在，這是引力波天文學(xué)和宇宙學(xué)的重要目標。因此，CMB偏振觀測對于檢驗基礎(chǔ)物理（如廣義相對論的真空宇宙學(xué)應(yīng)用）、尋找原初引力波信號、約束宇宙學(xué)參數(shù)（如中微子質(zhì)量、暴脹模型參數(shù)）以及探索宇宙極早期物理都至關(guān)重要。若無B模，則意味著原初引力波可能不存在或產(chǎn)生機制與預(yù)期不同。17.答：CMB觀測和LSS巡天是當前宇宙學(xué)研究的兩大支柱，它們在確定宇宙基本參數(shù)方面具有優(yōu)勢和互補性。CMB優(yōu)勢：CMB是宇宙的“快照”，其溫度漲落直接反映了早期宇宙的密度擾動分布和當時的物理條件（如溫度、密度、不完美性）。通過精確測量CMB的功率譜和偏振，可以極其精確地確定宇宙的幾何（平坦性）、物質(zhì)組成（重子物質(zhì)、暗物質(zhì)、暗能量比例）、哈勃常數(shù)等基本參數(shù)。其觀測是對早期宇宙物理的直接檢驗。LSS優(yōu)勢：LSS是早期密度擾動經(jīng)過引力坍縮和結(jié)構(gòu)演化形成的“大尺度遺跡”。通過觀測星系、星系團等成團結(jié)構(gòu)的空間分布（如功率譜），可以研究暗物質(zhì)在結(jié)構(gòu)形成中的主導(dǎo)作用，并直接探測到暗能量的引力效應(yīng)（如加速膨脹導(dǎo)致的偏移）。LSS觀測可以獨立于CMB提供關(guān)于宇宙物