專題11功和功率及動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一恒力做功的分析和計(jì)算 1題型二變力做功的分析和計(jì)算 5類型1微元法計(jì)算變力做功 6類型2圖像法計(jì)算變力做功 7類型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功 10類型4平均力法求變力做功 11類型5應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功 13題型三功率的分析和計(jì)算 16類型1功率的分析和計(jì)算 16類型2功率和功綜合問題的分析和計(jì)算 20題型四機(jī)車啟動(dòng)問題 22類型1恒定功率啟動(dòng) 23類型2恒加速度啟動(dòng)問題 28題型五動(dòng)能定理的理解 33題型六動(dòng)能定理的基本應(yīng)用 35題型七動(dòng)能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合” 39類型1Ek－x(W－x)圖像問題 39類型2F－x圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 42類型3其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合 46題型八動(dòng)能定理在多過程、往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用 50類型1運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題 50類型2動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用 55題型一恒力做功的分析和計(jì)算【解題指導(dǎo)】1．判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法判斷根據(jù)適用情況根據(jù)力和位移方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷常用于變力做功的判斷2.計(jì)算功的方法(1)恒力做的功直接用W＝Flcosα計(jì)算或用動(dòng)能定理計(jì)算。(2)合力做的功方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcosα求功，尤其適用于已知質(zhì)量m和加速度a的情況。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。方法三：利用動(dòng)能定理，合力做的功等于物體動(dòng)能的變化?！纠?】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）質(zhì)量為1kg的物塊僅在水平恒力F作用下由靜止沿水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，已知物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)了距離L后的4s內(nèi)前進(jìn)了16m，且物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)了距離9L后的4s內(nèi)前進(jìn)了32m，則下列說法正確的是（）A．距離L為4mB．物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)距離9L時(shí)，力F對(duì)其做的功為18JC．物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)距離4L時(shí)，動(dòng)量大小為D．物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)距離4L后的6s末的動(dòng)能為60J【例2】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）一質(zhì)點(diǎn)在恒力F的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，前一半路程從靜止開始在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)，后一半路程進(jìn)入光滑水平面繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，兩階段末速度分別為v1、v2，所用時(shí)間分別為t1、t2，恒力F的沖量分別為I1、I2，恒力F做的功分別為W1、W2，則（

）A． B． C． D．W2=W1【例3】（2023·北京西城·統(tǒng)考三模）將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同?，F(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。在這三個(gè)過程中，下列說法正確的是（）

A．沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速度相同B．沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大C．物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最少的D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程，產(chǎn)生的熱量是一樣多的題型二變力做功的分析和計(jì)算【解題指導(dǎo)】求變力做功的五種方法方法以例說法微元法質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR等效轉(zhuǎn)換法恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))圖像法一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0平均值法當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx應(yīng)用動(dòng)能定理用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)類型1微元法計(jì)算變力做功【例1】（2023·江蘇徐州·高三專題練習(xí)）水平桌面上，長(zhǎng)6m的輕繩一端固定于O點(diǎn)，如圖所示（俯視圖），另一端系一質(zhì)量m=2.0kg的小球?，F(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)沿桌面大小不變的力F=10N，F(xiàn)拉著物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，F(xiàn)的方向始終與小球的運(yùn)動(dòng)方向成37°角。已知小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（）A．拉力F對(duì)小球做的功為16π（J） B．拉力F對(duì)小球做的功為8π（J）C．小球克服摩擦力做的功為16π（J） D．小球克服摩擦力做的功為4π（J）【例2】聶海勝利用太空跑臺(tái)——?jiǎng)痈袉诬囧憻?，如圖所示．假設(shè)聶海勝鍛煉15分鐘克服動(dòng)感單車阻力而消耗的能量約為900kJ.假設(shè)動(dòng)感單車的阻力主要來源于距車軸30cm的阻尼裝置(可視為質(zhì)點(diǎn))，宇航員每分鐘蹬車90圈，則阻尼裝置對(duì)車輪的阻力約為()A．180NB．350NC．580ND．780N類型2圖像法計(jì)算變力做功【例1】（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)沙一中?？家荒＃┠窘硯煾涤描F錘把釘子砸進(jìn)木梁，每次砸擊對(duì)鐵釘做功相同。已知釘子所受阻力與其進(jìn)入木梁中的深度成正比，木匠砸擊4次，就把一枚長(zhǎng)為的釘子全部砸進(jìn)木梁，那么他第1錘將鐵釘砸進(jìn)木梁的深度是（）A． B． C． D．【例2】（2023·福建莆田·高三莆田一中校聯(lián)考階段練習(xí)）一質(zhì)量為4kg的物體，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后拉力逐漸減小，當(dāng)拉力減小到零時(shí)，物體剛好停止運(yùn)動(dòng)。如圖所示為拉力F隨位移x變化的關(guān)系圖像，重力加速度大小取10m/s2，則可以求得（）A．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為4m/sB．整個(gè)過程拉力對(duì)物體所做的功為4JC．整個(gè)過程摩擦力對(duì)物體所做的功為-8JD．整個(gè)過程合外力對(duì)物體所做的功為-4J【例3】（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·高三階段練習(xí)）放在粗糙水平地面上一物體受到水平拉力的作用，在0~6s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖象和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖象分別如圖甲、乙所示。下列說法中正確的是（）A．0~6s內(nèi)拉力做的功為140JB．拉力在0~6s內(nèi)做的功與0~2s內(nèi)拉力做的功相等C．物體質(zhì)量為0.8kgD．物體在0~2s內(nèi)所受的拉力為6N類型3等效轉(zhuǎn)換法求變力做功【例1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則()A．W1>W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系類型4平均力法求變力做功【例1】（2023·安徽合肥·高三合肥一六八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，在粗糙的水平面上，放著可視為質(zhì)點(diǎn)的A、B兩物塊，質(zhì)量分別為和。輕彈簧一端與物塊A相連，另一端與豎直墻壁相連。未施加拉力F時(shí)，A到墻壁的距離小于彈簧原長(zhǎng)且整個(gè)系統(tǒng)恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。從時(shí)刻開始，對(duì)B施加一水平向右的力F使物塊B做勻加速運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間變化如圖乙，已知物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，g取。A．彈簧的勁度系數(shù)為B．物塊B在時(shí)的加速度大小為C．到的過程中力F做的功為4JD．到分開的過程中，A克服摩擦力的功為【例2】（2023·江蘇徐州·高三專題練習(xí)）靜止于水平地面上質(zhì)量為的物體，在水平拉力（式中F為力的大小、x為位移的大小，力F、位移x的單位分別是N、m）作用下，沿水平方向移動(dòng)了。已知重力加速度，則在物體移動(dòng)的過程中拉力所做的功為（）A． B． C． D．類型5應(yīng)用動(dòng)能定理求變力做功在一個(gè)有，可用動(dòng)能定理，W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求變力做的功了．【例1】（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）圖1所示是一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂項(xiàng)目，將其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為圖2所示的模型。長(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)，鋼繩沿豎直方向自由下垂；轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角。將游客和座椅看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量。不計(jì)鋼繩重力和空氣阻力，重力加速度。（，）（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求游客和座椅做圓周運(yùn)動(dòng)a．向心力的大??；b．線速度的大小v。（2）求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，鋼繩對(duì)游客和座椅做的功W?！纠?】（2023春·甘肅白銀·高三?？奸_學(xué)考試）如圖所示，一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在半徑為的半球形容器中（容器固定）由靜止開始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，它對(duì)容器的正壓力為。重力加速度為，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到的過程中，摩擦力所做的功為（）A． B．C． D．【例3】（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端與質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，圓環(huán)套在水平粗糙的固定細(xì)桿上?，F(xiàn)在將圓環(huán)從A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)彈簧豎直且處于原長(zhǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度減為零；在C點(diǎn)使得圓環(huán)獲得一個(gè)沿桿向左的速度v，其恰好能回到A點(diǎn)。彈簧始終在彈性限度之內(nèi)，下列說法正確的是（）A．從A到C的過程中，圓環(huán)經(jīng)過B點(diǎn)速度最大B．從C回到A的過程中，彈力最終做正功C．從A到C克服摩擦力做功為D．從A到C彈簧彈性勢(shì)能減少了題型三功率的分析和計(jì)算1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式。2．平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\a\vs4\al(\o(P,\s\up6(－)))＝eq\f(W,t)。(2)利用eq\o(P,\s\up6(－))＝Feq\o(v,\s\up6(－))cosα，其中eq\o(v,\s\up6(－))為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。3．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度。(2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力。類型1功率的分析和計(jì)算【例1】（2023春·江西南昌·高三南昌十中校考階段練習(xí)）一只蘋果從樓上某一高度自由下落，蘋果在空中依次經(jīng)過三個(gè)完全相同的窗戶1、2、3。圖中直線為蘋果在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)空氣阻力的影響，下列說法正確的是（）

A．蘋果經(jīng)過第三個(gè)窗戶所用的時(shí)間最長(zhǎng)B．蘋果經(jīng)過第三個(gè)窗戶重力做的功最多C．蘋果經(jīng)過第一個(gè)窗戶重力做功的平均功率最小D．蘋果經(jīng)過第一個(gè)窗戶下端時(shí)，重力做功的瞬時(shí)功率最大【例2】（2023春·四川綿陽·高三統(tǒng)考期中）如圖所示，傾角為37o、長(zhǎng)度為4m的粗糙固定斜面，一質(zhì)量為1kg的小物塊從斜面頂端由靜止開始下滑至斜面底端，小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g=10m/s2，則（）

A．整個(gè)過程中重力做功24JB．整個(gè)過程中合外力做功24JC．整個(gè)過程中重力做功的平均功率是24WD．小物塊滑到斜面底端時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率是24W【例3】．（2023春·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中?？计谥校┮毁|(zhì)量為0.5kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從時(shí)刻開始，受到水平外力F作用，如圖所示。下列判斷正確的是（）A．0~2s內(nèi)外力的平均功率是18WB．第2s內(nèi)外力所做的功是36JC．第4s末外力的瞬時(shí)功率最大D．第1s末與第3s末外力的瞬時(shí)功率之比為9:7類型2功率和功綜合問題的分析和計(jì)算【例1】(2022·4月貴陽模擬)(多選)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，某同學(xué)將籃球豎直向上拋出，到最高點(diǎn)又豎直落回到拋出點(diǎn)，若籃球所受的空氣阻力大小恒定，下列判斷正確的是()A．籃球上升過程中的加速度大于下降過程中的加速度B．籃球上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功C．籃球下落到拋出點(diǎn)的速度大小大于籃球拋出時(shí)向上的初速度大小D．籃球上升過程中克服重力做功的平均功率大于下降過程中重力的平均功率【例2】（2023·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲質(zhì)量的物體在拉力F作用下由靜止開始沿著水平路面加速運(yùn)動(dòng)，5s后撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，，求：（1）摩擦力f，拉力F，分別是多少N？（2）撤去拉力后的運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)物體做的功？（3）加速過程中物體所受拉力的平均功率？【例3】電梯上升過程可以簡(jiǎn)化為勻加速、勻速、勻減速三個(gè)階段，即加速到允許的最大速度v后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后經(jīng)過勻減速運(yùn)動(dòng)將速度減為零。假設(shè)該電梯在加速和減速過程的加速度大小相等，一幢大樓每層樓高度相同，有一個(gè)質(zhì)量為m的人先坐電梯從1樓到7樓，辦完事后再?gòu)?樓到16樓，重力加速度為g，則()A．電梯從1樓到7樓的平均速度等于電梯從7樓到16樓的平均速度B．電梯從1樓到7樓的平均速度小于電梯從7樓到16樓的平均速度C．加速階段電梯對(duì)人做正功，減速階段電梯對(duì)人做負(fù)功D．上升過程中電梯對(duì)人做功的最大功率為mgv題型四機(jī)車啟動(dòng)問題1．兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P－t圖像和v－t圖像OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up7(v↑))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，持續(xù)時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速直線運(yùn)動(dòng)2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻).(3)機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小和時(shí)間．類型1恒定功率啟動(dòng)【例1】(2022·福建三明市模擬)廣泛使用氫燃料作為交通能源是氫經(jīng)濟(jì)的一個(gè)關(guān)鍵因素．使用氫為能源的最大好處是它跟空氣中的氧反應(yīng)，僅產(chǎn)生水蒸氣排出，有效減少了傳統(tǒng)汽油車造成的空氣污染問題．一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m＝5.0×103kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，在平直公路上行駛時(shí)所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車保持額定功率從靜止啟動(dòng)(g取10m/s2)，求：(1)汽車所能達(dá)到的最大速度大??；(2)當(dāng)汽車的速度為6m/s時(shí)的加速度大?。纠?】（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲為汽車在足夠長(zhǎng)水平路面上以恒定功率P啟動(dòng)的模型，假設(shè)汽車啟動(dòng)過程中所受阻力f恒定，汽車質(zhì)量為M；如圖乙為一足夠長(zhǎng)的水平的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，左端接有定值電阻R，導(dǎo)軌處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。將一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直擱在導(dǎo)軌上并用水平恒力F向右拉動(dòng)，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)且兩者始終接觸良好。圖丙、丁分別是汽車、導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)后的v－t圖像，其中和已知。則（）A．汽車在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為B．導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為C．汽車從啟動(dòng)到速度達(dá)到最大所運(yùn)動(dòng)的距離為D．導(dǎo)體棒從開始到速度達(dá)到最大所運(yùn)動(dòng)的距離為【例3】（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）高鐵已成為中國(guó)的“國(guó)家名片”，截至2022年末，全國(guó)高速鐵路營(yíng)業(yè)里程4.2萬千米，位居世界第一。如圖所示，一列高鐵列車的質(zhì)量為m，額定功率為，列車以額定功率在平直軌道上從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)高鐵列車行駛過程所受到的阻力為，且保持不變．則（）A．列車在時(shí)間t內(nèi)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．如果改為以恒定牽引力啟動(dòng)，則列車達(dá)到最大速度經(jīng)歷的時(shí)間一定大于tC．列車達(dá)到的最大速度大小為D．列車在時(shí)間t內(nèi)牽引力做功為【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，一個(gè)傾角為的斜面固定在地面上，一輛質(zhì)量為m的汽車由靜止以額定功率P駛上斜面，汽車行駛的最大速度為v1；如圖乙所示，若汽車從斜面頂端由靜止以額定功率P向下運(yùn)動(dòng)，汽車行駛的最大速度為v2.已知汽車行駛過程中受到的阻力大小恒定不變，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．汽車均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．最大行駛速度v1大于v2C．阻力大小為D．額定功率大小為類型2恒加速度啟動(dòng)問題【例1】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）2022年6月10日，中國(guó)首款僅靠太陽能驅(qū)動(dòng)的純電動(dòng)車“天津號(hào)”公開亮相。若該電動(dòng)車的質(zhì)量為m，某次試驗(yàn)時(shí)由靜止沿直線加速行駛，經(jīng)過時(shí)間t恰好達(dá)到最大速度，前進(jìn)的距離為x。若電動(dòng)車受到的阻力大小恒為f，電動(dòng)機(jī)輸出功率恒為P，則該過程（

）A．電動(dòng)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．電動(dòng)車的加速度逐漸減小C．電動(dòng)車的最大速度為 D．電動(dòng)車所受牽引力的沖量為【例2】（2023·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）據(jù)中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)最新數(shù)據(jù)，2022年10月，我國(guó)新能源汽車產(chǎn)銷分別為76.2萬輛和71.4萬輛，依然保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。汽車湘軍的成績(jī)表現(xiàn)不凡，目前湖南每生產(chǎn)2輛汽車，就有1輛是新能源車。某工廠在一段平直道路上進(jìn)行新能源汽車性能測(cè)試，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為200kW，從時(shí)刻啟動(dòng)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻達(dá)到額定功率，速度達(dá)到，之后汽車保持額定功率不變繼續(xù)做直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻汽車達(dá)到最大速度，已知汽車（含駕駛員）的質(zhì)量為2000kg，汽車所受阻力恒定為4000N，g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度B．汽車勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間C．汽車保持功率不變做直線運(yùn)動(dòng)的位移大小為1000mD．0~3.5t0時(shí)間內(nèi)汽車的位移大小為1250m【例3】（2023·陜西西安·西安中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)新能源汽車發(fā)展迅速，2022年僅比亞迪新能源汽車全年銷量為186.35萬輛，位列全球第一、如圖所示為比亞迪某型號(hào)汽車某次測(cè)試行駛時(shí)的加速度和車速倒數(shù)的關(guān)系圖像。若汽車質(zhì)量為，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，則（）A．汽車勻加速所需時(shí)間為5sB．汽車以恒定功率啟動(dòng)C．汽車所受阻力為D．汽車在車速為5m/s時(shí)，功率為【例4】．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）電動(dòng)平衡車作為一種電力驅(qū)動(dòng)的運(yùn)輸載具，被廣泛應(yīng)用在娛樂、代步、安保巡邏等領(lǐng)域。某人站在平衡車上以初速度在水平地面上沿直線做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間t達(dá)到最大速度，此過程電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒為額定功率P。已知人與車整體的質(zhì)量為m，所受阻力的大小恒為f。則（）A．B．車速為時(shí)的加速度大小為C．人與車在時(shí)間t內(nèi)的位移大小等于D．在時(shí)間t內(nèi)阻力做的功為【例5】（2023·遼寧·校聯(lián)考二模）北京冬奧會(huì)期間奧運(yùn)場(chǎng)館和運(yùn)動(dòng)員村之間首次大規(guī)模使用氫能源汽車作為主要交通工具。在一次測(cè)試中，某款質(zhì)量的氫能源汽車沿平直公路從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示。汽車在時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻的瞬時(shí)速度為，內(nèi)汽車保持額定功率不變，內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最大速度，汽車從末開始關(guān)閉動(dòng)力減速滑行，時(shí)刻停止運(yùn)動(dòng)。已知汽車的額定功率為，整個(gè)過程中汽車受到的阻力大小不變。（1）求和為多少？（2）求汽車在內(nèi)通過的距離x。題型五動(dòng)能定理的理解1．兩個(gè)關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說動(dòng)能變化就是合力做的功。(2)因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。2．標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問題。當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式?！纠?】隨著高鐵時(shí)代的到來，人們出行也越來越方便，高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能()A．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的加速度成正比【例2】(多選)如圖所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電梯的速度由v1增大到v2時(shí)，上升高度為H，重力加速度為g，則在這個(gè)過程中，下列說法正確的是()A．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功B．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合＝0，其中W合為合力做的功C．對(duì)物體，動(dòng)能定理的表達(dá)式為W－mgH＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，其中W為支持力做的功D．對(duì)電梯，其所受的合力做功為eq\f(1,2)Mv22－eq\f(1,2)Mv12【例4】（2023·陜西寶雞·寶雞中學(xué)?？级＃┫铝姓f法正確的有（）A．若運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力為零，則物體的動(dòng)能一定保持不變B．若運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力不為零，則物體的動(dòng)能一定發(fā)生變化C．若運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能保持不變，則該物體所受合外力一定為零D．若運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則該物體所受合外力一定不為零題型六動(dòng)能定理的基本應(yīng)用1．應(yīng)用流程2．注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?！纠?】(2022·湖南省長(zhǎng)沙一中高三月考)如圖所示，運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置，按比賽規(guī)則，冰壺投出后，可以用毛刷在其滑行前方來回摩擦冰面，減小冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運(yùn)動(dòng)，將冰壺的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)且不考慮冰壺的轉(zhuǎn)動(dòng)．已知未摩擦冰面時(shí)，冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.02.重力加速度g取10m/s2.(1)運(yùn)動(dòng)員以3.6m/s的水平速度將冰壺投出，未摩擦冰面的情況下，求冰壺能在冰面上滑行的最大距離s；(2)設(shè)未摩擦冰面時(shí)，冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，摩擦冰面后二者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)閗μ，其中0<k<1，若運(yùn)動(dòng)員仍以某一水平速度將冰壺投出，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中，冰壺運(yùn)動(dòng)中累計(jì)滑過被毛刷摩擦過的冰面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求與未摩擦冰面相比，冰壺運(yùn)動(dòng)可以多滑行的距離Δs.【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）質(zhì)量為m的物體，在水平面上以初速度v0開始滑動(dòng)，經(jīng)距離d時(shí)，速度減為。物體與水平面各處的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則（）A．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B．克服摩擦力做的功為C．物體再前進(jìn)便停止D．要使物體前進(jìn)總距離為2d，其初速度應(yīng)為【例3】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，將8個(gè)質(zhì)量均為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕質(zhì)的細(xì)桿相連靜止放在水平面上，相鄰小物塊間的距離為L(zhǎng)。已知AB段光滑，小物塊與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。剛開始時(shí)1號(hào)小物塊在B處，現(xiàn)用水平拉力作用在1號(hào)小物塊上，使8個(gè)小物塊一起向右運(yùn)動(dòng)，則1號(hào)物塊運(yùn)動(dòng)過程中能達(dá)到的最大速度為（）

A． B． C． D．【例4】．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）相同材料制成的A、B兩物塊，以相同初速度同時(shí)滑上水平桌面，兩物塊質(zhì)量分別為、且，則（）A．物塊A慣性大，滑行距離大B．物塊B阻力小，滑行距離大C．兩物塊滑行的時(shí)間相等D．兩物塊克服阻力做功相等題型七動(dòng)能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合”1．解決圖像問題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖與坐標(biāo)軸圍成的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．2．圖像所圍“面積”和圖像斜率的含義類型1Ek－x(W－x)圖像問題【例1】（2023春·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖甲所示，一質(zhì)量為1kg的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度沖上足夠長(zhǎng)的固定斜面，以斜面底端為位移的起點(diǎn)，滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示。取重力加速度大小。下列說法正確的是（）A．斜面傾角的正弦值為0.5B．滑塊上滑過程克服摩擦力做的功為20JC．滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25D．滑塊返回斜面底端時(shí)，滑塊所受重力的功率為12W【例2】（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，水平面上一質(zhì)量為2kg的木箱在水平向右的力的作用下向右移動(dòng)4m的距離后，在另一水平力作用下，又勻速運(yùn)動(dòng)4m的距離到達(dá)斜面底端，撤去外力，木箱沖上傾角為37°的斜面，斜面和水平面間通過光滑小圓弧軌道（未畫出）連接。在木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng)到斜面上最高點(diǎn)的過程中，其動(dòng)能隨運(yùn)動(dòng)路程變化的圖像如圖2所示。已知木箱與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度g取，。下列說法正確的是（）

A．的大小為4NB．木箱在斜面上能到達(dá)的最大高度為1.8mC．木箱返回水平面后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為1.8mD．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，木箱克服摩擦力做的功為36J類型2F－x圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合【例1】．（2023·廣東·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，在傾角的光滑固定斜面上有一勁度系數(shù)的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端固定在垂直于斜面的擋板上，彈簧上端栓接一質(zhì)量的物體，初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。取。(1)求此時(shí)彈簧的形變量；(2)現(xiàn)對(duì)物體施加沿斜面向上的拉力，拉力的大小與物體的位移的關(guān)系如圖所示，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)；①寫出物體的速度與位移的關(guān)系式；②若物體位移為0.1時(shí)撤去拉力，求此后物體沿斜面上滑的最大距離。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【例2】如圖甲所示，質(zhì)量為m＝5.0kg的物體靜止在水平地面上，在水平推力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，水平推力F隨位移x變化的圖像如圖乙所示(x＝4.0m后無推力存在)．已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，取重力加速度g＝10m/s2.下列選項(xiàng)正確的是()A．物體的加速度先減小后增大B．在距出發(fā)點(diǎn)3m位置時(shí)物體的速度達(dá)到最大C．物體的最大速度為2eq\r(10)m/sD．物體在水平地面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是16.0m【例3】（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）如圖1所示，一輕彈簧豎直固定于水平桌面上，另一相同的彈簧下端與光滑固定斜面底端的擋板相連，物體P、Q分別從兩彈簧上端由靜止釋放，加速度a與彈簧壓縮量x的關(guān)系分別如圖2中實(shí)線、虛線所示。則（）A．光滑斜面的傾角為37°B．P、Q向下運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度時(shí)兩彈簧的壓縮量之比為C．P、Q的質(zhì)量之比為D．P、Q向下運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度之比為類型3其他圖像與動(dòng)能定理的結(jié)合【例1】（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）某實(shí)驗(yàn)小組對(duì)兩輛新能源汽車在同一水平直軌道上進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其速度大小v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示，已知兩汽車所受摩擦力大小為其重力的k倍且恒定，B車實(shí)驗(yàn)中變速階段加速度的大小相同，A車的質(zhì)量為B車質(zhì)量的1.5倍，汽車運(yùn)動(dòng)距離相等，不計(jì)空氣阻力。則（）A．摩擦力做功之比等于B．汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比等于C．汽車牽引力所做的功之比等于D．汽車輸出的最大功率之比小于【例2】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，其中斜面的長(zhǎng)度為l0，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從靜止開始由斜面體的頂端A滑到底端B，物塊與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ隨下滑距離x的變化規(guī)律如圖乙所示。重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．物塊克服滑動(dòng)摩擦力做的功為B．物塊克服滑動(dòng)摩擦力做的功為C．物塊在B點(diǎn)的速度大小為D．若物塊在沿斜面體向上的外力作用下，由B點(diǎn)緩慢移動(dòng)到A點(diǎn)，外力做功【例3】．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)將一帶傳感器的木箱從傾角為的斜坡頂端由靜止釋放，木箱滑到斜面底端時(shí)速度剛好為0，木箱與斜坡上下兩部分的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為、，通過分析處理傳感器的數(shù)據(jù)得到木箱的動(dòng)能和機(jī)械能與木箱下滑位移的關(guān)系圖像分別如圖中a、b所示，已知木箱動(dòng)能最大時(shí)，機(jī)械能與動(dòng)能大小之比為，已知木箱可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，以斜坡底端為重力勢(shì)能零點(diǎn)。下列說法中正確的是（）A．B．C．動(dòng)能最大時(shí)，木箱的機(jī)械能為D．木箱在上、下兩段斜坡上滑行過程中產(chǎn)生的熱量之比為題型八動(dòng)能定理在多過程、往復(fù)運(yùn)動(dòng)問題中的應(yīng)用1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題，有兩種思路(1)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理．②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過程中做功情況也不同，不宜全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破．(2)全過程(多個(gè)過程)應(yīng)用動(dòng)能定理當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)不同的物理過程，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程看作一個(gè)整體，巧妙運(yùn)用動(dòng)能定理來研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算．2．全過程列式時(shí)要注意(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積．類型1運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過程問題【例1】（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）一包裹以某一初速度沿著傾角為37°的雪道（可視為斜面）從底端開始上滑，包裹上滑到速度為零后又滑回底端，且速度大小為開始上滑的初速度大小的。已知，，包裹可視為質(zhì)點(diǎn)，則包裹和雪道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A．0.05 B．0.16 C． D．0.25【例2】.（2023·福建莆田·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一遙控電動(dòng)賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止以恒定功率P沿水平地面向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)固定在豎直面內(nèi)的光滑半圓軌道最低點(diǎn)B時(shí)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，賽車恰好能通過最高點(diǎn)C（為半圓軌道的豎直直徑）。已知賽車的質(zhì)量為m，半圓軌道的半徑為R，A、B兩點(diǎn)間的距離為，賽車在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力大小恒為（g為重力加速度大?。?。不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的是（

）A．賽車通過C點(diǎn)后在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 B．賽車通過C點(diǎn)后恰好落回A點(diǎn)C．賽車通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為 D．賽車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為【例3】（2023·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平力F的作用下由靜止沿粗糙水平直軌道AB開始運(yùn)動(dòng)，該力的功率恒定，達(dá)到最大速度后，撤掉該力，滑塊繼續(xù)前進(jìn)一段距離后進(jìn)入豎直光滑半圓軌道BCD，并恰好通過該軌道最高點(diǎn)D，然后進(jìn)入光滑半圓管道DEF，最終停在粗糙水平直軌道FG上。已知水平力的恒定功率為10W，滑塊的質(zhì)量為0.2kg，滑塊與軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，半圓軌道BCD的半徑R=0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．滑塊在D點(diǎn)的速度大小為B．半圓管道DEF的半徑r可能為0.15mC．在軌道AB上，滑塊的最大速度為10m/sD．在軌道AB上，滑塊減速過程的距離為2.5m【例4】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1=1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2=1.2m，若使籃球從距地面h3=1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)運(yùn)動(dòng)員向下拍球，球落地后反彈的高度也為1.5m，該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值K不變，重力加速度大小g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：（1）比值K的大?。唬?）運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功?！纠?】（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）如圖所示，固定的光滑半圓柱面ABCD與粗糙矩形水平桌面OABP相切于AB邊，半圓柱面的圓弧半徑R=0.4m，OA的長(zhǎng)