5.1.1從算式到方程第五章5.1方程1.了解方程的概念，能根據(jù)問題中的相等關(guān)系列方程.(重點(diǎn))2.了解方程的解及解方程的概念，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解.3.理解一元一次方程的概念，會(huì)識(shí)別一元一次方程.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營1km的一號(hào)營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營3km的二號(hào)營地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)？情境引入一、方程的概念問題1

(1)用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？提示如果設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，那么小水杯的單價(jià)為(x－5)元.因?yàn)橛觅I3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，所以3x＝4(x－5).

像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的

，列出一個(gè)含有未知數(shù)的

，這樣的等式叫作

.

相等關(guān)系知識(shí)梳理等式方程

例1③④

下列各式中，是方程的是A.1＋2t

B.2x<5C.4＋3＝7 D.1－2m＝0√跟蹤訓(xùn)練1解析含有未知數(shù)的等式叫作方程.A，B不是等式，不是方程；C不含有未知數(shù)，不是方程；D是方程.二、根據(jù)實(shí)際問題列方程

(課本P113例1)根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(1)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？解設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1－0.52)x，根據(jù)“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80.例2(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長.解設(shè)正方形綠地的邊長為xm，那么擴(kuò)大后的綠地面積為(x2＋5x)m2，根據(jù)“擴(kuò)大后的綠地面積是500m2”，列得方程x2＋5x＝500.分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法.反思感悟

根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列方程.(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？跟蹤訓(xùn)練2(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？解設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h，那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150xh.列方程1700＋150x＝2450.解設(shè)正方形的邊長為xcm.列方程4x＝24.

三、方程的解問題2對(duì)于方程1.2x＋1＝0.8x＋3，計(jì)算當(dāng)x＝5時(shí)，方程兩邊兩個(gè)多項(xiàng)式的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？提示當(dāng)x＝5時(shí)，左邊＝1.2×5＋1＝7，右邊＝0.8×5＋3＝7，這時(shí)方程左、右兩邊的值相等.一般地，使方程左、右兩邊的值相等的

的值，叫作方程的解.求

的過程，叫作解方程.

未知數(shù)知識(shí)梳理方程的解

例3(2)x＝10，x＝20是方程3x＝4(x－5)的解嗎？解當(dāng)x＝10時(shí)，方程3x＝4(x－5)的左邊＝3×10＝30，右邊＝4×(10－5)＝20，方程左、右兩邊的值不相等，所以x＝10不是方程3x＝4(x－5)的解.當(dāng)x＝20時(shí)，方程3x＝4(x－5)的左邊＝3×20＝60，右邊＝4×(20－5)＝60，方程左、右兩邊的值相等，所以x＝20是方程3x＝4(x－5)的解.將未知數(shù)的值代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等.反思感悟

檢驗(yàn)下列方程后面小括號(hào)內(nèi)的數(shù)是否為相應(yīng)方程的解.(1)2x＋5＝10x－3(x＝1)；跟蹤訓(xùn)練3

解不是方程的解.

解是方程的解四、一元一次方程問題3觀察方程1.2x＋1＝0.8x＋3，3x＝4(x－5)，0.52x－(1－0.52)x＝80，它們有什么共同特征？一元一次方程：一般地，如果方程中只含有

未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是

，未知數(shù)的次數(shù)都是

，這樣的方程叫作一元一次方程.

一個(gè)知識(shí)梳理整式1

判斷下列方程是不是一元一次方程，并說明理由.(1)－x＋3＝x3；解未知數(shù)的次數(shù)不都是1，所以不是一元一次方程.

例4(2)2x－9＝5y；解方程含有兩個(gè)未知數(shù)，所以不是一元一次方程.

解方程不是整式方程，所以不是一元一次方程.

解滿足含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程條件，所以是一元一次方程.

(5)6－y＝1.解滿足含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程條件，所以是一元一次方程.

要判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程，不能只看形式，而要先將方程化簡整理，再判斷.例如：x2＋2x＋1＝x2化簡后得到2x＋1＝0，顯然它是一元一次方程.反思感悟

跟蹤訓(xùn)練442121.方程2x－3＝7的解是A.x＝－2 B.x＝2C.x＝－5 D.x＝5√2.若x＝1是方程x－2mx＋1＝0的一個(gè)解，則m的值為A.0 B.2 C.1 D.－1√解析因?yàn)閤＝1是方程x－2mx＋1＝0的一個(gè)解，所以將x＝1代入方程可得2－2m＝0，將m＝1代入可使方程成立，所以m＝1.

②④⑤④⑤4.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程.(1)環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解設(shè)沿跑道跑x周.可列方程400x＝3000，是一元一次方程.(2)甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆