第1課時(shí)配套問題和工程問題第五章5.3實(shí)際問題與一元一次方程1.探究產(chǎn)品配套問題中的等量關(guān)系.(重點(diǎn))2.掌握工程問題中的工作總量、工作時(shí)間、工作效率三者之間的關(guān)系.(重點(diǎn))3.通過列方程解決實(shí)際問題，體會建模思想.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)列方程解應(yīng)用問題的步驟：1.審：審題，分析題目中的數(shù)量關(guān)系；2.設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，并表示未知量；3.列：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列方程；4.解：解這個方程；5.答：檢驗(yàn)并答題.課堂引入一、配套問題(課本P133例1)某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1

200個螺栓或2

000個螺母.1個螺栓需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？例1解設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍，列得方程2

000(22－x)＝2×1

200x.解方程，得x＝10.進(jìn)而22－x＝12.即應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.解決配套問題的思路：只設(shè)一個未知數(shù)x，其余未知量用含有x的式子來表示；利用配套的物品間的等量關(guān)系來列出方程.反思感悟(1)某工廠生產(chǎn)茶具，每套茶具由1個茶壺和4只茶杯組成，生產(chǎn)這套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3個茶壺或6只茶杯.現(xiàn)要用9千克紫砂泥制作這些茶具，設(shè)用x千克紫砂泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則正確的是A.依題意得3x＝4×6(9－x)B.依題意得4×3x＝6(9－x)C.用來制作茶壺的紫砂泥是5千克D.恰好配成這種茶具12套跟蹤訓(xùn)練1√解析

用x千克紫砂泥做茶壺，則用(9－x)千克紫砂泥做茶杯，可列方程為4×3x＝6(9－x)，解得x＝3，則3x＝9，所以用來制作茶壺的紫砂泥是3千克，恰好配成這種茶具9套.綜上，選項(xiàng)A，C，D錯誤，不符合題意；選項(xiàng)B正確，符合題意.(2)七年級(1)班課外手工制作小組30名學(xué)生制作紙飛機(jī)模型，每人每小時(shí)可做20個機(jī)身或60個機(jī)翼，一個飛機(jī)模型需要一個機(jī)身和兩個機(jī)翼，為了使每小時(shí)制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身，多少名學(xué)生做機(jī)翼？解設(shè)應(yīng)該分配x名學(xué)生做機(jī)身，則分配(30－x)名學(xué)生做機(jī)翼.根據(jù)題意得2×20x＝60(30－x)，解得x＝18，則30－x＝12.即應(yīng)該分配18名學(xué)生做機(jī)身，12名學(xué)生做機(jī)翼.二、工程問題

(課本P133例2)整理一批圖書，由1人整理需要40

h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4

h，然后增加2人與他們一起整理8

h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？

例2解決工程問題的思路：(1)工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間.(2)利用工作總量是“1”找出等量關(guān)系.(3)工作總量＝各部分的工作量之和.反思感悟

跟蹤訓(xùn)練2√(2)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需20

h完成，乙單獨(dú)做需12

h完成，先由甲單獨(dú)做4

h，剩下的由甲、乙合作，還需幾小時(shí)？設(shè)剩下部分要x小時(shí)完成，列出符合條件的方程為

.

(3)甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成，合同規(guī)定15天完成.甲、乙兩人經(jīng)商量后簽訂了該合同.正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同？

用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本步驟：

√解析設(shè)用xm3的木料做桌子，則用(70－x)m3的木料做椅子，根據(jù)題意得4x＝3(70－x).2.一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1

m3鋼材可做40個A部件或者240個B部件.現(xiàn)要用6

m3鋼材制作這種儀器，設(shè)xm3鋼材做A部件，剩余鋼材做B部件恰好配成這種儀器.(1)共能做

個A部件，

個B部件(用含有x的式子表示)；

解設(shè)用xm3的鋼材做A部件，(6－x)m3的鋼材做B部件.所以共能做40x個A部件，240(6－x)個B部件.(2)求出x的值；解根據(jù)題意得3×40x＝240(6－x).解得x＝4.(3)用6

m3鋼材配成這種儀器

套.

解40x＝40×4＝160(套).即用6

m3鋼材配成這種儀器160套.3.一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需24小時(shí)完成，如果由甲、乙兩人合作完成這項(xiàng)工作，那么需要幾小時(shí)才能完成？

4.為打造綠色生態(tài)環(huán)境，一段長為2

400米的河道整治任務(wù)交給甲、乙兩個工程隊(duì)接力完成，共耗時(shí)80天.已知甲隊(duì)每天整治32米，乙隊(duì)每天整治24米.求甲、乙兩隊(duì)分別整治河道多少米？解方法一設(shè)甲隊(duì)工作時(shí)間是x天，則乙隊(duì)工作時(shí)間是(80－x)天.根據(jù)河道總長是2

400米，列出方程32x＋24(80－