山西省臨汾市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若是關(guān)于的方程的一個解，則的值為（

）A．5 B．4 C．3 D．23．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．如圖是某同學(xué)求代數(shù)式的值的情況，根據(jù)表格可知方程的根是（

）…012……0614…A． B．C．或 D．或5．下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．6．用配方法解一元二次方程，此方程可變形為（

）A． B． C． D．7．一塊矩形木板采用如圖所示的方式在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板后，剩余的木板（陰影部分）的面積為（

）A．42 B．27 C．12 D．108．我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步．如果設(shè)長為步，則可列出方程（

）A． B．C． D．9．一元二次方程的根的情況是（

）A．一個實(shí)數(shù)根 B．兩個相等的實(shí)數(shù)根C．兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．如圖所示，在一幅長為，寬為的長方形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅面積是的掛圖，設(shè)邊框的寬為，下列方程符合題意的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．高空拋物是一種不文明的危險行為，據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時間和高度近似滿足公式（不考慮阻力的影響），則物體從的高空落到地面的時間為．12．若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（寫出一個即可）13．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是．14．若關(guān)于的方程的一個根是，則代數(shù)式的值為．15．某工廠1月份生產(chǎn)零件10萬件，第一季度共生產(chǎn)零件萬件，則該工廠二、三月份生產(chǎn)該零件的月平均增長率為．三、解答題16．解下列一元二次方程(1)，(2)．17．計算(1)，(2)．18．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師展示了班級某位同學(xué)解方程的過程，其過程如下：解：

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步(1)第三步的依據(jù)是_______，(2)該同學(xué)的解題過程從第________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是________．(3)請直接寫出該方程的正確解．19．?dāng)?shù)學(xué)課上老師提出問題：比較與的大?。盎钴S小組”的思路：將，兩個式子分別平方后，再進(jìn)行比較；“創(chuàng)新小組”的思路：以，，為三邊構(gòu)造一個，再利用三角形的三邊關(guān)系比較．根據(jù)上面兩個小組的思路，解決下列問題：(1)根據(jù)“活躍小組”的思路，__________，__________，所以________（此空填：“”，“”或“”）；(2)的形狀是__________，依據(jù)是__________．20．某市為做好2024年城市園林綠化工作，進(jìn)一步改善城市生態(tài)環(huán)境，美化城市居住環(huán)境，提升人民群眾獲得感、幸福感，對市內(nèi)綠地進(jìn)行改建．如圖，該市某公園有一塊長方形綠地，為，為，綠地內(nèi)有一塊長方形花壇（即圖中陰影部分），長為，寬為．(1)求長方形的周長；(2)圖中的空白部分另作他用，需要40元的定期維護(hù)費(fèi)，求定期維護(hù)的總費(fèi)用．21．已知關(guān)于的方程，求證：無論為何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根．22．2024巴黎奧運(yùn)會吉祥物“”玩偶一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每個20元的價格購進(jìn)該吉祥物玩偶，以每個35元的價格出售時，平均每天可售出30個，為擴(kuò)大銷售，該商店準(zhǔn)備適當(dāng)降價出售，經(jīng)過一段時間測算，每個吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3個．(1)若該吉祥物玩偶的銷售單價為32元，則當(dāng)天的銷售量為________個；(2)若該商店想每天銷售該玩偶的利潤為450元，那么每個玩偶應(yīng)售價多少元？23．綜合與實(shí)踐用矩形硬紙片制作無蓋紙盒．如圖1，有一張長，寬的長方形硬紙片，裁去角上同樣大小的四個小正方形之后，折成圖2所示的無蓋紙盒．（硬紙片厚度忽略不計）(1)若剪去的正方形的邊長為，則紙盒底面長方形的長為_______，寬為_____；(2)若紙盒的底面積為，請計算剪去的正方形的邊長；(3)如圖3，先在原矩形硬紙片的兩個角各剪去一個同樣大小的正方形（陰影部分），再剪去兩個同樣大小的矩形后，可將剩余部分折成一個有蓋紙盒．若折成的有蓋長方體紙盒的表面積為，請計算剪去的正方形的邊長．參考答案1．D解：代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+1≥0，解得：x≥-1．故選：D．2．A解：把代入方程得，解得：，故選：A．3．A因?yàn)槭亲詈喍胃?，所以A符合題意；因?yàn)?，所以B不符合題意；因?yàn)?，所以C不符合題意；因?yàn)?，所以D不符合題意．故選：A．4．D解：由表格知，當(dāng)或時，成立，即該方程的根是或．故選：D．5．C解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、原式計算正確，符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．6．D移項(xiàng)，得配方，得，即．故選：D．7．C解：根據(jù)題意得大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，∴矩形木板的長為：，寬為，剩余木板的面積為：．故選：C．8．C解：設(shè)長為x步，則長為步，由題意得，，故選：C．9．C解：∵，∴，∴根的判別式，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：．10．A根據(jù)題意，得．故選：A．11．2解：當(dāng)時，，故答案為：．12．4∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴要使原方程有實(shí)數(shù)根，可取的值為4，故答案為：4.13．3解：n為正整數(shù)，也是正整數(shù)，則3n是一個完全平方數(shù)，所以n的最小值是3．故答案為：3．14．12解：∵a是方程的一個根，∴，∴，∴，故答案為：．15．解：設(shè)這兩個月生產(chǎn)零件的平均月增長率x，根據(jù)題意可得：，解得：，（舍去），∴這兩個月生產(chǎn)零件的平均月增長率．故答案為：．16．(1)，(2)，（1）解：，∴或，∴，；（2）解：，∴，∴，∴，∴∴，．17．(1)(2)（1）解：．．．（2）解：．18．(1)等式的基本性質(zhì)1(2)二，等式右邊沒有除以3(3)，（1）解：第三步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；（2）解：該同學(xué)的解題過程從第二步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是等式右邊沒有除以3；（3）解：，，，，，∴，．19．(1)，7，(2)直角三角形，勾股定理的逆定理（1）解：，；∴；故答案為：，7，；（2）解：∵，，，∴，∴為直角三角形；依據(jù)是：勾股定理的逆定理．20．(1)長方形的周長是(2)定期維護(hù)的總費(fèi)用為2360元（1）解：長方形的周長為：，答：長方形的周長是；（2）定期維護(hù)的總費(fèi)用為：（元）．答：定期維護(hù)的總費(fèi)用為2360元．21．見解析證明：∵，，，∴．，，該方程總有實(shí)數(shù)根．22．(1)39(2)每個玩偶應(yīng)售價30元（1）解：由題意可得：（元）；（2）解：設(shè)每件商品應(yīng)降價元，依題意得，，整理得，，解得，或，∵為擴(kuò)大銷售，該商店準(zhǔn)備適當(dāng)降價出售，∴不符合題意；∴當(dāng)平均每天的利潤為元，則每個玩偶售價為30元．23．(1)42，22(2)剪去的正方形的