2025-2026學(xué)年人教版（2024）數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15.1.2.2線段的垂直平分線的有關(guān)作圖第十五章

軸對(duì)稱有時(shí)我們感覺一（兩）個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱的，如何驗(yàn)證呢？ABCA′B′C′

通過折疊，如果這（兩）個(gè)圖形能夠互相重合，則這（兩）個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.問題1：學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】新知探究思考：如何利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線？如圖，已知線段AB，要作線段AB的垂直平分線.

1.“兩點(diǎn)確定一條直線”2.作線段AB的垂直平分線，關(guān)鍵是確定所求作的垂直平分線上的兩個(gè)點(diǎn).3.根據(jù)與A，B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，可以作出這兩個(gè)點(diǎn).新知總結(jié)1.利用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線的步驟：

（2）作直線CD.CD就是線段AB的垂直平分線；

掌握了垂直平分線的畫法，請(qǐng)各位同學(xué)思考一下，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸應(yīng)該怎么作呢？

典例訓(xùn)練

解析：把公交車站和兩個(gè)小區(qū)，看成三個(gè)點(diǎn)，便可抽象為“一個(gè)點(diǎn)到兩個(gè)點(diǎn)的距離相等”——這是“垂直平分線線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”所以，只需要連接AB，再作線段AB的垂直平分線CD；

對(duì)于圖中的五角星，1.找出它的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A和A'，連接AA'.2.作出線段AA'的垂直平分線l，則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸.典例分析例1你能作出這個(gè)五角星的對(duì)稱軸嗎?分析

由于軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是其任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，所以只要任意找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這個(gè)圖形的對(duì)稱軸.你能作出其他的對(duì)稱軸嗎？分析

假設(shè)所求作直線已經(jīng)作出，則它不僅過點(diǎn)C與直線AB垂直，而且是連接AB上與垂足距離相等的兩點(diǎn)的線段的垂直平分線.我們已經(jīng)會(huì)作線段的垂直平分線，因此需要首先在直線AB上確定這兩點(diǎn).根據(jù)前面關(guān)于線段垂直平分線的定理，這兩點(diǎn)只需滿足與點(diǎn)C的距離相等即可.典例分析例2尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.

典例分析例2尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.基本尺規(guī)作圖

1.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，垂足為E，連接BD.

如果△DBC的周長(zhǎng)為10cm，BC＝4cm，那么AC的長(zhǎng)為（

B

）A.

5cmB.

6cmC.

7cmD.

9cm（第1題）B123456789101112132.下列命題中，逆命題是真命題的為（

D

）A.如果兩個(gè)直角三角形全等，那么它們的斜邊相等B.如果兩個(gè)數(shù)的商為－1，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)C.如果a＝b，那么a2＝b2D.如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形兩腰上的高相等D123456789101112133.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分線，交

AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE.

若∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)

為

?.（第3題）40°

123456789101112134.

★如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，AD平分∠BAC，

交BC于點(diǎn)D.

求證：點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上.（第4題）解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠AED＝90°.∵

∠C＝90°，

∴

∠AED＝∠C＝90°.∵

AD平分∠BAC，∴

∠EAD＝∠CAD.

在

△AED和△ACD中，∵

∠AED＝∠C，∠EAD＝∠CAD，AD＝

AD，∴

△AED≌△ACD.

∴

AE＝AC.

∵

AB＝2AC，∴

AB＝2AE.

∴

BE＝AE.

又∵

DE⊥AB，∴

DE所在的直線是線段AB的垂直平分

線.∴

點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上.12345678910111213

5.如圖，在△ABC中，AB，AC的垂直平分線l1，l2相交于點(diǎn)O，連接

OB，OC.

若∠BAC＝78°，則∠OBC的度數(shù)為（

C

）A.

6°B.

8°C.

12°D.

16°（