第1頁（共1頁）2025-2026學年廣東省中山市西灣外國語學校八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）習近平總書記強調(diào)：“推動中國制造向中國創(chuàng)造轉變、中國速度向中國質(zhì)量轉變、中國產(chǎn)品向中國品牌轉變．”當前，越來越多的國貨品牌獲得了市場的認可．下列國貨品牌標志圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）平板是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如圖，這里應用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．三角形兩邊之和大于第三邊3．（3分）以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15 C．13，12，20 D．5，5，114．（3分）點（﹣1，2）關于y軸的對稱點是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）5．（3分）將一副三角板如圖擺放，則∠α和∠β不一定相等的是（）A． B． C． D．6．（3分）用三角尺可按下面方法畫角的平分線．如圖，在∠AOB兩邊上，分別取OM＝ON，N作OA，OB的垂線，畫射線OP，可得△POM≌△PON．則判定三角形全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝16，AD為BC邊上的中線（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，邊AC的垂直平分線分別與邊AB，AC交于點D，E，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．15° D．10°9．（3分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD，BE為折痕，則∠ABE為（）A．20° B．35° C．40° D．50°10．（3分）如圖，點C是線段AB上一點，△ACM、△BCN是等邊三角形．AN與CM交于點E，AN與BM交于點D．下列結論：①AN＝BM；②CD⊥EF；④DC平分∠ADB．其中正確的有（）個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如圖，在△ABC中，外角∠DCA＝130°，則∠A的度數(shù)是．12．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的面積是48，則△ABE的面積是．13．（3分）已知等腰三角形的一邊長等于6，另一邊長等于9，則它的周長為．14．（3分）已知△ABC的三條邊長為2，x﹣1，7，則x的取值范圍是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，△ABC的面積為12，CD⊥AB于點D，交BC于點F，P是線段EF上的一個動點．三、解答題（一）（每題7分，共21分）16．（7分）如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知，∠A＝∠D，AB＝DE17．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝35°，AD平分∠BAC，PE⊥AD交直線BC的延長線于點E18．（7分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線，分別交BC于點D，交AB于點E；（要求：在答題紙上作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）連接AD，如果AC＝5cm，BC＝7cm四、解答題（二）（每題9分，共27分）19．（9分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上（1）求證：∠CFD＝∠B；（2）若AB＝16，AF＝10，求AC的長．20．（9分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標；（2）畫出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2，并寫出點A2，C2的坐標；（3）在y軸上找一點P，使PB1+PC1的值最小．21．（9分）如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點，AE與CD相交于點F．（1）如圖1，求∠CFE的度數(shù)；（2）如圖2，過點C作CH⊥AE于點H，若AE＝5，求DF的長度．五、解答題（三）（第22題13分，第24題14分，共27分）22．（13分）如圖所示，△ABC和△ACD都是邊長為4厘米等邊三角形，兩個動點P，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q運動的時間為t秒．（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是秒；（2）當t取何值時，△APQ也是等邊三角形？請說明理由；（3）當0＜t＜2時，判斷PQ與AC的位置關系．23．（14分）通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：（1）如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點D作DE⊥AC于點E．由∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，推理依據(jù)是．進而得到AC＝，BC＝．我們把這個數(shù)學模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；（2）如圖2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，連接BC，DE，DE與直線AF交于點G．求證：點G是DE的中點；（3）如圖3，已知四邊形ABCD和DEGF為正方形，△AFD的面積為S1，△DCE的面積為S2，試猜想S1和S2的數(shù)量關系，并說明理由．

2025-2026學年廣東省中山市西灣外國語學校八年級（上）期中數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CACCCDBCBB一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）習近平總書記強調(diào)：“推動中國制造向中國創(chuàng)造轉變、中國速度向中國質(zhì)量轉變、中國產(chǎn)品向中國品牌轉變．”當前，越來越多的國貨品牌獲得了市場的認可．下列國貨品牌標志圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，只有選項C能找到一條直線使得折疊后可以重合，是軸對稱圖形．故選：C．2．（3分）平板是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種如圖，這里應用的幾何原理是（）A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．三角形兩邊之和大于第三邊【解答】解：應用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性，故選：A．3．（3分）以下列各組長度的線段為邊，能構成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15 C．13，12，20 D．5，5，11【解答】解：A、3+4＝4＜8，故此選項不合題意；B、7+6＝15，故此選項不符合題意；C、12+13＝25＞20，故此選項符合題意；D、5+5＝10＜11，故此選項不合題意；故選：C．4．（3分）點（﹣1，2）關于y軸的對稱點是（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）【解答】解：∵關于y軸的對稱點，縱坐標相同，∴點（﹣1，2）關于y軸的對稱點是（2．故選：C．5．（3分）將一副三角板如圖擺放，則∠α和∠β不一定相等的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．根據(jù)等角的補角相等，故本選項不符合題意；B．根據(jù)同角的余角相等，故本選項不符合題意；C．因為∠α+∠β＝90°；D．根據(jù)對頂角相等，故本選項不符合題意；故選：C．6．（3分）用三角尺可按下面方法畫角的平分線．如圖，在∠AOB兩邊上，分別取OM＝ON，N作OA，OB的垂線，畫射線OP，可得△POM≌△PON．則判定三角形全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【解答】解：在Rt△OPM和Rt△OPN中，，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝16，AD為BC邊上的中線（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD與△ACD的周長之差為：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB+BD+AD﹣AC﹣CD﹣AD＝AB﹣AC＝15﹣12＝3；故選：B．8．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，邊AC的垂直平分線分別與邊AB，AC交于點D，E，則∠BCD的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．15° D．10°【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠B＝×（180°﹣50°）＝65°，∵DE垂直平分AC，∴DC＝DA，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°．故選：C．9．（3分）將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD，BE為折痕，則∠ABE為（）A．20° B．35° C．40° D．50°【解答】解：∵BD、BE為折痕，∴，，∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC＝180﹣110°＝70°，∵，故選：B．10．（3分）如圖，點C是線段AB上一點，△ACM、△BCN是等邊三角形．AN與CM交于點E，AN與BM交于點D．下列結論：①AN＝BM；②CD⊥EF；④DC平分∠ADB．其中正確的有（）個A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：∵△ACM、△BCN是等邊三角形，∴AC＝CM，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴∠CMB＝∠CAN，AN＝BM，故①正確；∵∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠MCN＝60°＝∠ACM，在△ACE和△MCF中，，∴△ACE≌△MCF（ASA），∴CE＝CF，∵∠ECF＝60°，∴△ECF是等邊三角形，故③正確，∵△ACE≌△MCF，∴∠AEC＝∠MFC，∵∠AEC+∠CED＝180°，∴∠CED+∠MFC＝180°，∴∠CED不一定等于∠CFM，∴∠DEF不一定等于∠DFE，∴DE不一定等于DF，又∵CE＝CF，∴CD不一定垂直平分EF，故②錯誤；如圖，過點C作CG⊥AN于G，∵△ACN≌△MCB，∴S△ACN＝S△MCB，∴，∴CH＝CG，∵CG⊥AN于G，CH⊥MB，∴∠CDG＝∠CDH，∴CD平分∠ADB，故結論④正確；綜上所述：正確的有①③④，一共3個；故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）如圖，在△ABC中，外角∠DCA＝130°，則∠A的度數(shù)是60°．【解答】解：∵∠DCA是△ABC的外角，∴∠DCA＝∠B+∠A，∵∠B＝70°，∠DCA＝130°，∴∠A＝∠DCA﹣∠B＝60°，故答案為：60°．12．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的面積是48，則△ABE的面積是12．【解答】解：∵在△ABC中，AD是BC上的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可得：S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，同理S△ABE＝S△BED＝S△ABD，∴S△ABE＝S△ABC，∵△ABC的面積是12，∴S△ABE＝×48＝12．故答案為：12．13．（3分）已知等腰三角形的一邊長等于6，另一邊長等于9，則它的周長為21或24．【解答】解：分兩種情況：當腰為6時，6+4＜9，周長是：6+7+9＝21；當腰為9時，4+9＞6，周長是：8+9+6＝24．故它的周長為21或24．14．（3分）已知△ABC的三條邊長為2，x﹣1，7，則x的取值范圍是6＜x＜10．【解答】解：根據(jù)“兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和”得：7﹣2＜x﹣5＜7+2，即5＜x＜10，故答案為：6＜x＜10．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，△ABC的面積為12，CD⊥AB于點D，交BC于點F，P是線段EF上的一個動點7．【解答】解：如圖，連接CP，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴BD＝AD＝3，∵S△ABC＝?AB?CD＝12，∴CD＝4，∵EF垂直平分BC，∴PB＝PC，∴PB+PD＝PC+PD，∵PC+PD≥CD，∴PC+PD≥4，∴PC+PD的最小值為7，∴△PBD的最小值為4+3＝6，故答案為：7．三、解答題（一）（每題7分，共21分）16．（7分）如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知，∠A＝∠D，AB＝DE【解答】證明：∵點A、F、C、D在同一條直線上，DC+FC＝DF，∴AF＝DC，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．17．（7分）如圖，在△ABC中，∠B＝35°，AD平分∠BAC，PE⊥AD交直線BC的延長線于點E【解答】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∴∠ADC＝65°，∵PE⊥AD，∴∠E＝25°．18．（7分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線，分別交BC于點D，交AB于點E；（要求：在答題紙上作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）連接AD，如果AC＝5cm，BC＝7cm【解答】解：（1）如圖，（2）∵A點與B點關于DE對稱，∴DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△ACD的周長＝AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝5+7＝12（cm）．四、解答題（二）（每題9分，共27分）19．（9分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上（1）求證：∠CFD＝∠B；（2）若AB＝16，AF＝10，求AC的長．【解答】（1）證明：根據(jù)題意可得：AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC（角平分線的性質(zhì)），在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B；（2）解：∵由（1）可得Rt△CDF≌Rt△EDB，又∵AB＝16，AF＝10，∴CF＝EB，設CF＝x，則AE＝AB﹣EB＝16﹣x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，即AF+FC＝AE，即10+x＝16﹣x，∴x＝3，∴CF＝3，∴AC＝10+3＝13，即AC的長為13．20．（9分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣5，2）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標；（2）畫出△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2，并寫出點A2，C2的坐標；（3）在y軸上找一點P，使PB1+PC1的值最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，△A1B1C2即為所求作，A1（1，2），C1（5，3）；（2）如圖，△A2B2C2即為所求作，A2（1，﹣7），C2（5，﹣2）；（3）如圖，點P即為所求作．21．（9分）如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點，AE與CD相交于點F．（1）如圖1，求∠CFE的度數(shù)；（2）如圖2，過點C作CH⊥AE于點H，若AE＝5，求DF的長度．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠B＝∠CAD＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ACD＝∠BAE，∵∠BAE+∠CAF＝60°，∴∠CFE＝∠ACD+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝60°；（2）∵△ABE≌△CAD，∴AE＝CD，在Rt△CFH中，∠CHF＝90°，∴∠FCH＝30°，∴CF＝2FH，∴2FH+DF＝CF+DF＝CD，∴4FH+DF＝AE，∵AE＝5，HF＝2，∴DF＝4﹣4＝1．五、解答題（三）（第22題13分，第24題14分，共27分）22．（13分）如圖所示，△ABC和△ACD都是邊長為4厘米等邊三角形，兩個動點P，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q運動的時間為t秒．（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是4秒；（2）當t取何值時，△APQ也是等邊三角形？請說明理由；（3）當0＜t＜2時，判斷PQ與AC的位置關系．【解答】解：（1）設點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是tt+2t＝AC+AB+BC＝12，解得：t＝4；故答案為：4；（2）如圖1：若△APQ是等邊三角形，此時點P在BC上，點Q在CD上，則CP＝DQ，即t﹣4＝4﹣（2t﹣8），解得：t＝；（3）PQ與AC互相垂直，理由如下：如圖2所示：根據(jù)題意得：AQ＝2AP，取AQ的中點N，∵∠PAQ＝60°，∴△APN是等邊三角形，∴PN＝AN＝NQ，∴△APQ是直角三角形，∴∠APQ＝90°，即當2＜t＜2時，PQ與AC互相垂直．23．（14分）通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：（1）如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點D作DE⊥