2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——數(shù)學(xué)在室內(nèi)裝修中的應(yīng)用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、一間長(zhǎng)方形房間，長(zhǎng)5.4米，寬3.6米，高2.8米。計(jì)劃粉刷房間的四壁和天花板（地面不粉刷），門窗總面積為15平方米。每平方米需要涂料1.5公斤，每公斤涂料價(jià)格為25元。請(qǐng)計(jì)算：1.需要粉刷的總面積是多少平方米？2.粉刷這些面積需要多少公斤涂料？3.如果按照計(jì)劃進(jìn)行粉刷，預(yù)計(jì)材料費(fèi)用（僅涂料費(fèi)用）是多少元？二、設(shè)計(jì)師計(jì)劃在一個(gè)邊長(zhǎng)為6米的正方形地面上鋪放邊長(zhǎng)為30厘米的正方形地磚。要求地磚排列整齊，且四周留出相同寬度的邊框，鋪滿地面的中心部分。1.請(qǐng)計(jì)算需要鋪放地磚的中心部分是一個(gè)什么形狀的圖形？并求出其面積。2.請(qǐng)計(jì)算地磚四周邊框的寬度是多少米？3.如果地磚的價(jià)格為每塊35元，請(qǐng)估算購(gòu)買這些地磚的總費(fèi)用（不考慮其他因素）。三、一個(gè)rectangularprism（長(zhǎng)方體）形狀的儲(chǔ)物箱，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高40厘米?，F(xiàn)將其放入一個(gè)更大的長(zhǎng)方體箱子中，要求儲(chǔ)物箱在大箱子中擺放時(shí)，儲(chǔ)物箱的每個(gè)面都與大箱子內(nèi)壁平行。1.請(qǐng)問(wèn)儲(chǔ)物箱在大箱子中有幾種不同的擺放方式？（只考慮其占據(jù)大箱子的空間大小，不考慮旋轉(zhuǎn)方向）2.假設(shè)大箱子的內(nèi)壁材料成本為每平方厘米1元，請(qǐng)比較儲(chǔ)物箱以不同方式擺放時(shí)，大箱子因包含儲(chǔ)物箱而增加的內(nèi)壁表面積是否相同？若不同，哪種擺放方式增加的表面積最?。坎⒄f(shuō)明理由。四、一個(gè)半徑為2米的圓形餐桌，周圍擺放均勻地分布的椅子。要求相鄰椅子之間的角度（圓心角）不超過(guò)30度。1.請(qǐng)問(wèn)最多可以擺放多少把椅子圍繞這張餐桌？（假設(shè)椅子的大小可以忽略不計(jì)）2.如果每把椅子的價(jià)格為80元，請(qǐng)計(jì)算購(gòu)買這些椅子所需的總費(fèi)用。3.若餐桌的半徑增加為2.5米，請(qǐng)重新計(jì)算最多可以擺放的椅子數(shù)量。五、某裝修公司需要采購(gòu)一種梯形截面的鋁合金型材用于制作窗框。型材的上下底邊長(zhǎng)分別為6厘米和10厘米，高為8厘米。假設(shè)這種鋁合金型材的價(jià)格按其橫截面積計(jì)算，每平方厘米價(jià)格為5元。1.請(qǐng)計(jì)算這種鋁合金型材每米長(zhǎng)度的價(jià)格是多少元？2.如果需要制作一個(gè)由兩根這種型材組成的窗框（形成一個(gè)開(kāi)口的梯形框架），請(qǐng)計(jì)算該窗框的材料費(fèi)用是多少元？（假設(shè)型材的長(zhǎng)度為2米）六、在一個(gè)寬敞的客廳中，設(shè)計(jì)師計(jì)劃在墻壁上懸掛一幅抽象畫(huà)。畫(huà)的尺寸為寬1.2米，高1.8米。畫(huà)的中心點(diǎn)需要位于房間高度的中部，且畫(huà)的底部離地面的高度應(yīng)為房間高度的四分之一。1.請(qǐng)問(wèn)畫(huà)的頂部離地面的高度應(yīng)該是多少米？2.假設(shè)墻上掛畫(huà)的位置離房間兩側(cè)墻壁的距離相等，且離前后墻壁的距離也相等。請(qǐng)計(jì)算這個(gè)掛畫(huà)位置距離房間每個(gè)墻面的距離。3.如果將這幅畫(huà)水平旋轉(zhuǎn)90度懸掛，其頂部離地面的高度是否會(huì)改變？請(qǐng)說(shuō)明理由。試卷答案一、1.需要粉刷的總面積=(長(zhǎng)×高+寬×高)×2+天花板面積-門窗面積=(5.4×2.8+3.6×2.8)×2+5.4×3.6-15=(15.12+10.08)×2+19.44-15=25.2×2+19.44-15=50.4+19.44-15=64.84平方米2.需要涂料=需要粉刷的總面積×每平方米用漆量=64.84×1.5=97.26公斤3.材料費(fèi)用=需要涂料×每公斤涂料價(jià)格=97.26×25=2431.5元二、1.地磚尺寸=30厘米=0.3米中心圖形邊長(zhǎng)=正方形地面邊長(zhǎng)-2×邊框?qū)挾仍O(shè)邊框?qū)挾葹閤米，則中心圖形邊長(zhǎng)=6-2x米中心圖形面積=(6-2x)2平方米要鋪滿中心，則中心圖形面積應(yīng)為地磚面積：(6-2x)2=0.3×0.3(6-2x)2=0.096-2x=±√0.096-2x=±0.3若6-2x=0.3，則2x=5.7，x=2.85，此時(shí)中心圖形邊長(zhǎng)為0.3米，不滿足鋪滿條件。若6-2x=-0.3，則2x=6.3，x=3.15，此時(shí)中心圖形邊長(zhǎng)為6-2×3.15=-0.3米，無(wú)意義。因此，邊框?qū)挾葂應(yīng)小于0.3米。取x=0.15米（保證邊框存在且中心圖形為正方形），則中心圖形為正方形，邊長(zhǎng)=6-2×0.15=5.7米。中心圖形面積=5.72=32.49平方米2.邊框?qū)挾葹?.15米。3.所需地磚數(shù)量=中心圖形面積/單塊地磚面積=32.49/(0.3×0.3)=32.49/0.09=361塊總費(fèi)用=所需地磚數(shù)量×每塊地磚價(jià)格=361×35=12635元三、1.儲(chǔ)物箱尺寸為30×20×40厘米。擺放方式1：長(zhǎng)30cm，寬20cm，高40cm。體積=30×20×40=24000立方厘米擺放方式2：長(zhǎng)30cm，寬40cm，高20cm。體積=30×40×20=24000立方厘米擺放方式3：長(zhǎng)20cm，寬30cm，高40cm。體積=20×30×40=24000立方厘米擺放方式4：長(zhǎng)20cm，寬40cm，高30cm。體積=20×40×30=24000立方厘米擺放方式5：長(zhǎng)40cm，寬30cm，高20cm。體積=40×30×20=24000立方厘米擺放方式6：長(zhǎng)40cm，寬20cm，高30cm。體積=40×20×30=24000立方厘米2.大箱子內(nèi)壁增加表面積取決于儲(chǔ)物箱與大箱子接觸的面積。擺放方式1：接觸面積=2(30×20)+2(30×40)+2(20×40)=1200+2400+1600=5200平方厘米擺放方式2：接觸面積=2(30×40)+2(30×20)+2(40×20)=2400+1200+1600=5200平方厘米擺放方式3：接觸面積=2(20×30)+2(20×40)+2(30×40)=1200+1600+2400=5200平方厘米擺放方式4：接觸面積=2(20×40)+2(20×30)+2(40×30)=1600+1200+2400=5200平方厘米擺放方式5：接觸面積=2(40×30)+2(40×20)+2(30×20)=2400+1600+1200=5200平方厘米擺放方式6：接觸面積=2(40×20)+2(40×30)+2(20×30)=1600+2400+1200=5200平方厘米由于儲(chǔ)物箱的體積固定，其表面積（6×(30×20)）也固定。大箱子內(nèi)壁增加的表面積=大箱子內(nèi)壁總面積-(大箱子原始內(nèi)壁總面積-儲(chǔ)物箱未接觸面積)=大箱子原始內(nèi)壁總面積-儲(chǔ)物箱表面積+儲(chǔ)物箱與箱子接觸面積=儲(chǔ)物箱與箱子接觸面積-儲(chǔ)物箱表面積+大箱子原始內(nèi)壁總面積。由于儲(chǔ)物箱表面積（2400平方厘米）和接觸面積（5200平方厘米）固定，且大箱子原始內(nèi)壁總面積未知，但無(wú)論如何，增加的表面積僅由接觸面積決定。因此，無(wú)論哪種擺放方式，增加的表面積都相同。最小增加表面積為5200平方厘米。四、1.圓周長(zhǎng)=2πr=2×π×2=4π米圓周角度=360度每把椅子占用的圓心角=360度/椅子數(shù)量要求圓心角≤30度，則360度/椅子數(shù)量≤30度椅子數(shù)量≥360度/30度椅子數(shù)量≥12最多可以擺放12把椅子。2.椅子數(shù)量=12把總費(fèi)用=椅子數(shù)量×每把椅子價(jià)格=12×80=960元3.新半徑=2.5米新圓周長(zhǎng)=2π×2.5=5π米新椅子數(shù)量=360度/30度=12把（半徑增加并未改變每把椅子占據(jù)的角度）五、1.型材橫截面為梯形，上底a=6cm，下底b=10cm，高h(yuǎn)=8cm。橫截面積=(a+b)/2×h=(6+10)/2×8=8×8=64平方厘米每米型材的橫截面積=64平方厘米=0.64平方分米每米型材價(jià)格=橫截面積×每平方厘米價(jià)格=64×5元=320元2.窗框由兩根型材組成，總長(zhǎng)度=2×2米=4米總橫截面積=2×64平方厘米=128平方厘米材料費(fèi)用=總橫截面積×每平方厘米價(jià)格=128×5元=640元六、1.房間高度=2.8米房間中部高度=房間高度/2=2.8/2=1.4米畫(huà)的底部離地高度=房間高度/4=2.8/4=0.7米畫(huà)的頂部離地高度=房間中部高度-畫(huà)底部離地高度=1.4-0.7=0.7米2.設(shè)掛畫(huà)位置距離前后墻壁的距離為x米，距離左右墻壁的距離為y米。畫(huà)的寬度=1.2米，畫(huà)的中心點(diǎn)位于房間中部，即畫(huà)的中心點(diǎn)距離左右墻壁的距離為1.2/2=0.6米。因此，掛畫(huà)位置距離左右墻壁的距離y=0.6米。畫(huà)的中心點(diǎn)位于房