第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省鶴壁外國語中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列根式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列運算中正確的是（）A.-= B.2+3=6

C.÷= D.（+1）（-1）=33.下列各組二次根式是同類二次根式的是（）A.與 B.與 C.與 D.與4.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知，則的值為（）A.9 B.±9 C.3 D.±36.已知ab＜0，則化簡后為（）A.a B.-a C.a D.-a7.用四張一樣大小的長方形紙片拼成一個正方形ABCD，如圖所示，它的面積是75，，圖中空白的地方是一個正方形，那么這個小正方形的周長為（）A.

B.

C.3

D.8.下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A.ax2+bx+c=0 B.x2-2=（x+3）2 C. D.x2-1=09.將方程4x-1=3x2化成一元二次方程的一般形式，當二次項系數(shù)為3時，一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（）A.4，-1 B.4，1 C.-4，-1 D.-4，110.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若9a+3b+c=0，則該方程一定有一個根為（）A.-3 B.3 C.±3 D.不能確定二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

.12.二次根式是一個整數(shù)，那么正整數(shù)a的最小值是

.13.若關于x的一元二次方程（m-2）x2+x+m2-4=0的常數(shù)項是0，則m=

.14.已知一元二次方程2x2-x-3=0的一個根為m,則4m2-2m+3的值為

.15.若實數(shù)的小數(shù)部分為a,則a2-4a=

.三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

計算：

（1）；

（2）.17.(本小題12分)

解下列方程：

（1）（2x-3）2=7.

（2）（2x-1）2=（3-x）2.

（3）3x（x-1）=2（x-1）.

（4）2x2-4x-5=0（配方法）.18.(本小題12分)

已知x,y為實數(shù)，且，求代數(shù)式的值.19.(本小題12分)

已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|-+-.20.(本小題12分)

高空拋物現(xiàn)象曾被稱為“懸在城市上空的痛”，是我們必須杜絕的行為.據研究，從高度為h（單位：m）的高空拋出的物體下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風速的影響）.

（1）從270m高空拋出的物體從拋出到落地所需時間是多少？

（2）從高空拋出的物體，經過落地，所拋物體下落的高度是多少？21.(本小題15分)

閱讀材料：

材料一：配方法是初中數(shù)學思想方法中的一種重要的解題方法，配方法的最終目的就是配成完全平方式，利用完全平方式來解決問題，它的應用非常廣泛，在解方程、化簡根式、因式分解等方面都經常用到.

如：，

∵，

∴，即，

∴的最小值為1.

材料二：數(shù)學上有一種根號內又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方式及二次根式的性質化去一層（或多層）根號，如：

閱讀上述材料解決下面問題：

（1）式子是完全平方式，則k=______；

（2）若，且x,y均為正整數(shù)，求xy的值；

（3）當x為何值時，代數(shù)式有最大值，并求出這個最大值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x＞5

12.【答案】6

13.【答案】-2

14.【答案】9

15.【答案】-2

16.【答案】；

17.【答案】，；

；

x1=1，；

，

18.【答案】解：∵，

∴4-x≥0，x-4≥0，

∴4-x=0，

∴x=4，

∴，

∴

=

=

=．

19.【答案】解：由數(shù)軸可知：c＜-a＜0＜a＜b,

∴c+a＜0，c-a＜0，

∴原式