2025年成都市中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.計(jì)算：$2+3×(-1)$的結(jié)果是（）A.-1B.1C.-5D.52.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圓3.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\neq2$4.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=-3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=3$5.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.16.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$8.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\picm^2$B.$30\picm^2$C.$60\picm^2$D.$90\picm^2$9.若關(guān)于$x$的不等式組$\begin{cases}x-a>0\\1-x>0\end{cases}$的整數(shù)解共有3個(gè)，則$a$的取值范圍是（）A.$-3\leqa<-2$B.$-3<a\leq-2$C.$-2\leqa<-1$D.$-2<a\leq-1$10.如圖，在正方形$ABCD$中，$E$是$BC$上一點(diǎn)，$BE=2$，$EC=4$，連接$AE$，將$\triangleABE$沿$AE$折疊，使點(diǎn)$B$落在點(diǎn)$B'$處，則$CB'$的長為（）A.2B.$\sqrt{10}$C.$2\sqrt{2}$D.4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.以下是幾個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述，其中正確的是（）A.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)B.中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)C.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平D.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=x+1$D.$y=-x-1$4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長方體5.下列關(guān)于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.同弧所對的圓周角相等D.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角6.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象上，若$x_1<x_2$時(shí)，$y_1>y_2$，則（）A.$k<0$B.$k>0$C.$b<0$D.函數(shù)圖象從左到右下降7.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$\frac{1}{x-1}=\frac{x}{x-1}$D.$x^2-x-1=0$8.如圖，在$\parallelogramABCD$中，對角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$AD\parallelBC$D.$\angleABC=\angleADC$9.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,0)$，$(3,0)$，則（）A.對稱軸為直線$x=1$B.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.$a+b+c=0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的兩根為$x_1=-1$，$x_2=3$10.下列命題中，真命題是（）A.同位角相等B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余C.若$a^2=b^2$，則$a=b$D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）2.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（）3.一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）4.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）5.直徑是圓中最長的弦。（）6.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）8.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是軸對稱圖形。（）9.不等式組$\begin{cases}x>2\\x<2\end{cases}$無解。（）10.平行四邊形的對角線相等。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$(\frac{1}{2})^{-1}-\sqrt{12}+4\sin60^{\circ}+(\pi-2025)^0$。答案：原式$=2-2\sqrt{3}+4×\frac{\sqrt{3}}{2}+1=2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}+1=3$。2.先化簡，再求值：$(1-\frac{1}{x+1})÷\frac{x}{x^2-1}$，其中$x=2$。答案：化簡得$x-1$，當(dāng)$x=2$時(shí)，原式$=2-1=1$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，點(diǎn)$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$交$AB$于點(diǎn)$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于點(diǎn)$F$。求證：$DE+DF=AB$。答案：因?yàn)?DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四邊形$AEDF$是平行四邊形，$DF=AE$。又因?yàn)?AB=AC$，$DE\parallelAC$，所以$\angleB=\angleC=\angleEDB$，則$BE=DE$，所以$DE+DF=BE+AE=AB$。4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=2\\b=1\end{cases}$，所以解析式為$y=2x+1$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等，請舉例說明轉(zhuǎn)化思想在解方程中的應(yīng)用。答案：例如解分式方程時(shí)，通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。像方程$\frac{1}{x-1}=2$，兩邊同乘$x-1$轉(zhuǎn)化為整式方程$1=2(x-1)$求解，最后驗(yàn)根。將復(fù)雜的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的整式方程就是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)。2.在幾何圖形中，相似三角形在實(shí)際生活中有哪些廣泛的應(yīng)用？請舉例并簡要說明原理。答案：比如利用相似三角形測量旗桿高度。在同一時(shí)刻，人、旗桿與各自影子構(gòu)成相似三角形。因?yàn)橥粫r(shí)刻物高與影長成比例，測量出人身高、人影長和旗桿影長，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例原理，就可算出旗桿高度。3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解決實(shí)際問題中有重要作用，試舉例說明它可以解決哪些類型的實(shí)際問題以及解題思路。答案：可解決求最大利潤、最短路程等問題。如求銷售利潤問題，設(shè)銷售量或售價(jià)為自變量，利潤為因