第九章Advancedmathematics微分方程高等數(shù)學(xué)第二節(jié)一階微分方程第三節(jié)可降階的二階微分方程第四節(jié)線性微分方程第五節(jié)微分方程的經(jīng)濟應(yīng)用目錄/Contents第九章微分方程第一節(jié)微分方程的基本概念e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、型微分方程目錄/Contents第三節(jié)可降階的二階微分方程一、型微分方程三、型微分方程一、

型微分方程這種方程的通解可以經(jīng)過兩次積分得到.上式兩邊再不定積分,

方程兩邊不定積分,其中為任意常數(shù).具體做法如下：得得通解形如的微分方程,特點是它的右邊是僅含有自變量的函數(shù),【例1】求微分方程的通解.上式兩邊再不定積分,其中為任意常數(shù).一、型微分方程解方程兩邊不定積分,得得通解【例2】求的經(jīng)過(0,1)點,且在此點與直線相切的積分曲線.一、型微分方程解該幾何問題可歸結(jié)為如下的微分方程如下的微分方程初值問題方程兩邊不定積分,得,由條件故,上式兩邊再不定積分,得,又由條件,得,故所求曲線為.得,e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、型微分方程目錄/Contents第三節(jié)可降階的二階微分方程一、型微分方程三、型微分方程二、型微分方程形如的微分方程.特點是它的右邊不顯含未知函數(shù).可先求出,再求出.具體做法如下：設(shè),則,代入原方程,得,二、型微分方程關(guān)于的一階微分方程,如果我們求得它的通解為,將代入上式,又得到一個一階微分方程,上式兩邊不定積分,得原微分方程的通解為.這是一個【例3】求微分方程

的通解.二、型微分方程解方程不顯含,令,則,代入原方程,得,這是一個關(guān)于的一階線性非齊次微分方程,由通解公式得上式兩邊再不定積分,得原方程的通解為,其中為任意常數(shù).【例4】求解初值問題二、型微分方程解方程不顯含,令,則,代入方程得,這是一個可分離變量的微分方程.分離變量,得,二、型微分方程又由條件,得,故所求特解為.由條件,得,故.上式兩邊再不定積分,得,得,即,上式兩邊不定積分,e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C283181605E184D6D6879568EB73EB808A103F0784C8DFC3E9CDD14B61FDDA6A8A6237D2DFE3BBAEC8979D824A43E015648F6CB3D1F8D3E352A4BDC9925C075CFF312C4A0BE75FDF5C二、型微分方程目錄/Contents第三節(jié)可降階的二階微分方程一、型微分方程三、型微分方程形如可先求出,三、型微分方程再求出.具體做法如下：.的微分方程.特點是它的右邊不顯含自變量三、型微分方程又得到一個可分離變量的一階微分方程,對它分離變量并不定積分,得原微分方程的通解為.設(shè),則,代入原方程,得,這是一個關(guān)于的一階微分方程,如果我們求得它的通解為,將代入上式,【例5】求微分方程的通解.三、型微分方程解方程不顯含,令,則,代入原方程,得,其中是方程的特解,即,即,得,三、型微分方程當(dāng)時,有,上式兩邊不定積分,分離變量,得,上式分離變量并不定積分,三、型微分方程得原微分方程的通解為,即,注意：當(dāng)時,解包含了解,所以方程的全部解為,.e7d195523061f1c01da5a1f0837ac25283df40ff0a16bfd61AE6AB84AD7EB485CA8019BF267F2027DE2BF09650313B56A435BB3664F8B916CA3777391AC088C28318160