2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100

分鐘.

2.請直接將答案寫在答題卡上，寫在試題卷上的答案無效.

3.答題時，必須使用2B鉛筆按要求規(guī)范填涂，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分

別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）

2.弛物線y=(x-3)2+2的頂點坐標是()

A(-3,2)B.(-3,-2)C.(3，-2)D.(3,2)

3.如圖，將V48C繞頂點力逆時針旋轉(zhuǎn)50。得到V4DE,若/84C=20。，則NC4Q的度數(shù)是（）

B.40°C.30°D.20°

4.如圖，是一個小孔成像的示意圖，光線經(jīng)過小孔O,物體在幕布前形成倒立的實像CQ（點48的

對應(yīng)點分別是C,D）.若物體48的高為6cm，小孔。到物體和實像的水平距離,"分別為8cm,4cm,

則實像。。的高度為（）cm

D

A.3B.4C.4.5D.6

5.如圖，點4B,C在廠0上，Z5=110°,則/力。。的度數(shù)為（)

A.70°B.110°C.140°D.150°

6.關(guān)于反比例函數(shù)〉二人（k>0）,下列說法不正確的是（）

X

A.圖象與坐標軸沒有交點

B.圖象關(guān)于y軸對稱

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小

D.若點在圖象上，則點（一。,一6）也一定在圖象上

7.已知不透明的袋子中裝有20個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同，若隨機從袋子中摸出一個球,

記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，經(jīng)過大量重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定化0.2附近，則袋子中的紅

球大約有（）

A.80個B.98個C.100個D.120個

k

8.如圖，“△/1%的直角邊a?在x軸上，N/1Q>9（）°,反比例函數(shù)片一經(jīng)過另一條直角邊距的中點〃，

x

&SAOL3,則A=（）

A.2B.4C.6D.3

9.如圖，一個隧道的橫截面足以O(shè)為圓心的圓的一部分，點。是廠O中弦Z6的中點，CD經(jīng)過圓心。交

匚9于點C,若路面48=6m,凈高CO=9m,則此圓的半徑0%的長為（）

13m

A.5mB.4mC.一D.3m

3

10.如圖，在平面直角坐標系中，菱形044c的頂點力在x軸正半軸上，頂點8,C在第一象限，乙4OC=6（）。,

點,4的坐標為（6,0）.將菱形O48C繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。，則第2025次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點、B

的對應(yīng)點B2025的坐標為（）

C.（3萬-9）D.卜9,-3#)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.將拋物線y=向下平移5個單位長度，平移后拋物線的解析式為

12.若關(guān)于x的一元二次方程一一2%+〃?=0有兩個相等的實數(shù)根，則加的值為

13.已知拋物線y=o?+瓜+《的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點坐標為（3,0）,其部分圖像如圖

所示，則當(dāng)歹＞0時，式的取值范圍是.

14.傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2馬面裙可以近似地看作

扇環(huán)，其中力。長度為g兀米，裙長48為0.8米，圓心角/40。=60。，則費長度為.

15.如圖，在正方形45CQ中，48=8,。為8C上一點，且80=3,將線段05繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)（旋

轉(zhuǎn)角小于360。），得到線段OM,連接CM并延長，交直線于點P,則力尸的最小值為,最大

值為_______

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.解下列方程：

（1）9X2-121=0；

（2）2/+4x=3.

17.某校數(shù)學(xué)社團開展“講數(shù)學(xué)家故事”的活動，如圖是印有二位數(shù)學(xué)家紀念郵票圖案的卡片力，B,C,卡

片除圖案外其他均相同.將三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，同學(xué)們可以從中隨機抽取卡片，講述

卡片上數(shù)學(xué)家的故事.

祖沖之華羅庚陳景潤

ABC

（1）小明隨機抽取了一張卡片，卡片上是數(shù)學(xué)家祖沖之郵票圖案的概率是：

（2）小明隨機抽取了一張卡片，然后將卡片放回洗勻，再由小亮隨機抽取一張，請用畫樹狀圖或列表的方

法，求小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一張的概率.

18.如圖，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4,乩。均為格點（每個小正方形的頂

點叫做格點）.

（1）作點4（一1，-1）關(guān)于原點。的對稱點出

（2）連接力C,43,8。得V48C,將V48。繞點X逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△44G.畫出旋轉(zhuǎn)后的△力4G；

（3）在（2）的條件下，點G的坐標是,邊力8掃過區(qū)域的面積為.

19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=or+2（。。0）與反比例函數(shù)＞。0）的圖象交于力,

X

4（3,-1）兩點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;

（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式辦+2〈月的解集.

x

20.如圖，在中，4=90。，延長4。到點C,使0。=。4,在以。為圓心，力。為直徑的半

圓上取一點力，使CD〃OB,連接80.

COA

（1）求證：8。是廠O的切線;

25

（2）若CD=6QB=3,則廠O的半徑長為.

21.如圖，一位足球運動員在一次訓(xùn)練中，從球門正前方8m的.4處射門,已知球門高04為2.44m,球射

向球門的路線可以看作是拋物線的一部分.當(dāng)球飛行的水平距離為6m時,球達到最高點，此時球的豎直高

度為3m.現(xiàn)以。為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系.

v<m)

3

B

8-v(m)

（1）求拋物線的解析式（不必寫出自變量的取值范圍）;

（2）通過沖算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）.

22.某市按照《關(guān)于切實做好2025年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試工作的通知》的要求，跳繩項目為必選項目,

某體育用品店銷售一種跳繩，4月份銷售300條，6月份銷售432條，若從4月份到6月份銷售量的月增長

率相同.

（1）求該跳繩銷售量的月增長率;

（2）若此種跳繩的進價為30元/條.經(jīng)過市場調(diào)研，當(dāng)售價為40元/條時，月銷售量為600條，若在此基

礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10條，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實

惠，那么該跳繩的實際售價應(yīng)定為多少元/條？

23.已知點。為V45C和qCQE的公共頂點，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)。（0。＜。＜360。），連接

BD,AE.

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，若V/8C和qCDE均為等邊三角形，則線段與線段4E的數(shù)最關(guān)系是

（2）類比探究：如圖2所示，若NABC=/EDC=90。,/ACB=NECD=60°,其他條件不變，請寫出

線段8。與線段ZE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由:

⑶拓展應(yīng)用：如圖3所示，若/BAC=/DEC=90。,AB=AC,CE=DE,BC=2CD=26,當(dāng)

點三點共線時，請直接寫出8。的長.

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測

九年級數(shù)學(xué)試卷

1.D2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.A10.D

23,

ll.y=2x2-512.113.-1<x<314.一兀米15.214

5

1111

16.(1)x,=—,x2=一-—

—2+x/To—2—x/To

222

17.（1）-

3

（2）解：根據(jù)題意，畫出如下的樹狀圖:

小明ABC

XTv/Tx

小亮ABCABCABC

由樹狀圖可得，一共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一張的結(jié)果有3種,

31

所以小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一張的概率為一=一.

93

18.解：（1）點力即為所求，4（1,1）.

（2）如圖,△，用。2即為所求.

Q

⑶（-2,3）,1

k

19.解：（1）???一次函數(shù)y=ar+2與反比例函數(shù)y=—的圖象交于8（3,—1）點,

X

k

.,.-1=3〃+2,—1=一?

3

a=-\,k=—3,

3

???一次函數(shù)的解析式為y=-x+2,反比例函數(shù)的解析式為y=—-；

x

（2）不等式辦+2〈士的解集為—l<x<0或x>3.

x

20.證明：（1）連接。。，則。。=。。=。力，

:"ODC=NC,

&CD//0B,

...Z.ODC=4BOD/C=/BOA,

...NBOD=NBO4,

OD=OA

在和△804中，1/BOD=/BOA,

08=OB

:.N()DB=NOAB=90。,

???。。是「。的半徑，且BDJ.0D,

???BQ是廠。的切線.

(2)5

21.解：⑴V8-6=2,

???拋物線的頂點坐標為(2,3),

設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x-2,+3("工0),

把點4(8,0)代入，得36。+3=0,

解得。二一］

12

，拋物線的解析式為：y=--^-(x-2)2+3.

1乙