遼寧省五校2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為（）A. B.C. D.2．命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.?x∈R，|x|+x2<0 B.?x∈R，|x|+x2≤0C.?x0∈R，|x0|+<0 D.?x0∈R，|x0|+≥03．橢圓焦距為（）A. B.8C.4 D.4．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，都有成立，若，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C D.5．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.如圖是一個(gè)窗花的圖案，以正六邊形各頂點(diǎn)為圓心、邊長為半徑作圓，陰影部分為其公共部分.現(xiàn)從該正六邊形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自于陰影部分的概率為（）A. B.C. D.6．如圖，已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)、在橢圓上，四邊形是梯形，，且，則的面積為（）A. B.C. D.7．已知命題，則為（）A. B.C. D.8．如圖，在四面體OABC中，，，，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.9．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg10．某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn).第一年需運(yùn)營費(fèi)用萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為萬元.設(shè)該設(shè)備使用了年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）A. B.C. D.11．已知是雙曲線：的右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點(diǎn)．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.12．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前3項(xiàng)和為21，則()A.84 B.72C.33 D.189二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．歐陽修在《賣油翁》中寫道：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)地向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率是_______14．已知函數(shù)，則________15．在數(shù)列中，滿足，則________16．在棱長為1的正方體中，___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC上的動點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A到平面的距離.18．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.19．（12分）如圖，直四棱柱中，底面是邊長為的正方形，點(diǎn)在棱上.（1）求證：；（2）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作已知，使得平面，并給出證明.條件①：為的中點(diǎn)；條件②：平面；條件③：.（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.20．（12分）某公司有員工人，對他們進(jìn)行年齡和學(xué)歷情況調(diào)查，其結(jié)果如下：現(xiàn)從這名員工中隨機(jī)抽取一人，設(shè)“抽取的人具有本科學(xué)歷”，“抽取的人年齡在歲以下”，試求：（1）；（2）；（3）.21．（12分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，短軸長等于焦距.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求.22．（10分）已知等差數(shù)列中，，前5項(xiàng)的和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】要求函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心的坐標(biāo),關(guān)鍵是求函數(shù)時(shí)的的值;令,根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可得,此時(shí)可求出,然后對進(jìn)行取值,進(jìn)而結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解:令,則解得,即,圖象的對稱中心為,令,即可得到圖象的一個(gè)對稱中心為故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對稱中心,正弦函數(shù)的對稱中心為,余弦函數(shù)的對稱中心為.2、C【解析】利用全稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由全稱命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：C.3、A【解析】由題意橢圓的焦點(diǎn)在軸上，故，求解即可【詳解】由題意，，故橢圓的焦點(diǎn)在軸上故焦距故選：A4、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對任意，都有成立，即令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增不等式即，即因?yàn)?，所以所以，，解得，所以不等式的解集為故選：C.5、D【解析】求得陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】設(shè)正六邊形的邊長為，則其面積為.陰影部分面積為，故所求概率為.故選：D6、A【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，分析可知、、三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，分析可知，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出的值，可得出的值，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，如下圖所示：因?yàn)闉?、的中點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，可得且，因?yàn)?，故、、三點(diǎn)共線，設(shè)、，易知點(diǎn)，，，由題意可知，，可得，若直線與軸重合，設(shè)，，則，不合乎題意；設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達(dá)定理可得，得，，則，可得，故，因此，.故選：A.7、C【解析】將全稱命題否定為特稱命題即可【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題，則，故選：C.8、D【解析】利用空間向量的加法與減法可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.【詳解】.故選：D.9、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選D10、D【解析】設(shè)該設(shè)備第年的營運(yùn)費(fèi)為萬元，利用為等差數(shù)列可求年平均盈利額，利用基本不等式可求其最大值.【詳解】設(shè)該設(shè)備第年的營運(yùn)費(fèi)為萬元，則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則，則該設(shè)備使用年的營運(yùn)費(fèi)用總和為，設(shè)第n年的盈利總額為，則，故年平均盈利額為，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故當(dāng)時(shí)，年平均盈利額取得最大值4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，注意根據(jù)題設(shè)條件概括出數(shù)列的類型，另外用基本不等式求最值時(shí)注意檢驗(yàn)等號成立的條件.11、A【解析】由條件建立a，b，c的關(guān)系，由此可求離心率的值.【詳解】設(shè)，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.12、A【解析】分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)前三項(xiàng)的和為列方程，結(jié)合等比數(shù)列中，各項(xiàng)都為正數(shù)，解得，從而可以求出的值.詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，首項(xiàng)為3，前三項(xiàng)的和為，，解之得或，在等比數(shù)列中，各項(xiàng)都為正數(shù)，公比為正數(shù)，舍去），，故選A.點(diǎn)睛：本題考查以一個(gè)特殊的等比數(shù)列為載體，通過求連續(xù)三項(xiàng)和的問題，著重考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和等知識點(diǎn)，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的面積型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)殂~錢的面積為，正方形孔的面積為，所以隨機(jī)地向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】將代入計(jì)算，利用和互為相反數(shù)，作差可得，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)則.，，作差可得：，即，解得：代入此時(shí)成立.故答案為：.15、15【解析】根據(jù)遞推公式，依次代入即可求解.【詳解】數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，故答案為：15.16、1【解析】根據(jù)向量的加法及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解.【詳解】如圖，在正方體中，，故答案為：1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】(1)如圖，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法分別求出和，再證明即可；(2)利用空間向量的數(shù)量積求出平面的法向量，結(jié)合求點(diǎn)到面距離的向量法即可得出結(jié)果.【小問1詳解】證明：如圖，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，故，所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，則，，，設(shè)是平面的法向量，則由，解得，取，得，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則，所以點(diǎn)A到平面的距離為.18、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項(xiàng)公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因?yàn)?，所以，得，所以【小?詳解】由（1）可得，所以19、（1）證明見解析；（2）答案見解析；（3）.【解析】（1）連結(jié)，，由直四棱柱的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得，再由正方形的性質(zhì)及線面垂直的判定、性質(zhì)即可證結(jié)論.（2）選條件①③，設(shè)，連結(jié)，，由中位線的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)可得、，再由線面垂直的判定證明結(jié)論；選條件②③，設(shè)，連結(jié)，由線面平行的性質(zhì)及平行推論可得，由線面垂直的性質(zhì)有，再由線面垂直的判定證明結(jié)論；（3）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求平面、平面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求平面與平面夾角的余弦值.【小問1詳解】連結(jié)，，由直四棱柱知：平面，又平面，所以，又為正方形，即，又，∴平面，又平面，∴.【小問2詳解】選條件①③，可使平面.證明如下：設(shè)，連結(jié)，，又，分別是，的中點(diǎn)，∴.又，所以.由（1）知：平面，平面，則.又，即平面.選條件②③，可使平面.證明如下：設(shè)，連結(jié).因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所以，又，則.由（1）知：平面，平面，則.又，即平面.【小問3詳解】由（2）可知，四邊形為正方形，所以.因?yàn)?，，兩兩垂直，如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，.由（1）知：平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用古典概型的概率公式可求得；（2）利用古典概型的概率公式和對立事件的概率公式可求得；（3）利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得.【小問2詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以.【小問3詳解】解：可知即歲以下且?？茖W(xué)歷，所以.21、（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓頂點(diǎn)可知，又短軸長等于焦距可知，求出，即可寫出橢圓方程（2）根據(jù)“點(diǎn)差法”可求直線的斜率，寫出直線方程，聯(lián)立橢圓方程可得，，代入弦長公式即可求解.【詳解】（1）依題意