江蘇省百校大聯(lián)考2025-2026學年高二數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是邊長為6的等邊所在平面外一點，，當三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為（）A. B.C. D.2．下列問題中是古典概型的是A.種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B.擲一顆質地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率C.在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5概率D.同時擲兩枚質地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率3．已知拋物線內一點，過點的直線交拋物線于，兩點，且點為弦的中點，則直線的方程為（）A. B.C D.4．如圖，P為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，圓錐PO的軸截面PAE是邊長為2的等邊三角形，是底面圓的內接正三角形．則（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.6．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.8．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B.C. D.9．設數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.10．經(jīng)過點作圓的弦,使點為弦的中點，則弦所在直線的方程為A. B.C. D.11．已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)n的值是（）A. B.C. D.12．橢圓：的左焦點為，橢圓上的點與關于坐標原點對稱，則的值是（）A.3 B.4C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________14．已知曲線與曲線有相同的切線，則________15．已知數(shù)列的通項公式為，，設是數(shù)列的前n項和，若對任意都成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．已知點和，圓，當圓C與線段沒有公共點時，則實數(shù)m的取值范圍為___________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓關于直線對稱，且圓心C在軸上.（1）求圓C的方程；（2）直線與圓C交于A、B兩點，若為等腰直角三角形，求直線的方程.18．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，直線與交于，兩點（1）求橢圓的方程及焦點坐標；（2）若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求的取值范圍19．（12分）已知，對于有限集，令表示集合中元素的個數(shù)．例如：當時，，（1）當時，請直接寫出集合的子集的個數(shù)；（2）當時，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求滿足條件的有序集合對的個數(shù)；（3）假設存在集合、具有以下性質：將1，1，2，2，··，，．這個整數(shù)按某種次序排成一列，使得在這個序列中，對于任意，與之間恰好排列個整數(shù)．證明：是4的倍數(shù)20．（12分）已知等差數(shù)列的首項為2，公差為8.在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構成一個新的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項按原來的順序排列組成的一個等比數(shù)列，，，令，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知拋物線的焦點為F，其中P為E的準線上一點，O是坐標原點，且（1）求拋物線E的方程；（2）過的直線與E交于C，D兩點，在x軸上是否存在定點，使得x軸平分？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由22．（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由題意分析可得，當時三棱錐的體積最大，然后作圖，將三棱錐還原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半徑的計算方法來計算，即可計算出球半徑，從而完成求解.【詳解】由題意可知，當三棱錐的體積最大時是時，為正三角形，如圖所示，將三棱錐補成正三棱柱，該正三棱柱的外接球就是三棱錐的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圓圓心連線的中點上，設外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.2、D【解析】A、B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項中基本事件的個數(shù)是無限多個；D項中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個．故選D【考點】古典概型的判斷3、B【解析】利用點差法求出直線斜率，即可得出直線方程.【詳解】設，則，兩式相減得，即，則直線方程為，即.故選：B.4、B【解析】先求出，再利用向量的線性運算和數(shù)量積計算求解.【詳解】解：由題得,,故選：B5、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于直線方程的基礎題型，需要學生對基礎知識熟練掌握6、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.7、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題8、D【解析】由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點為頂點的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標準方程及幾何性質；雙曲線的幾何性質.9、C【解析】利用，把代入中，即可求出答案.【詳解】當時，.當時，.故選：C.10、A【解析】由題知為弦AB的中點，可得直線與過圓心和點的直線垂直，可求的斜率，然后用點斜式求出的方程【詳解】由題意知圓的圓心為，，由，得，∴弦所在直線的方程為，整理得.選A.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，直線的斜率，直線的點斜式方程，屬于基礎題11、C【解析】首先根據(jù)拋物線焦半徑公式得到，從而得到，再根據(jù)曲線的一條漸近線與直線AM平行，斜率相等求解即可.【詳解】由題知：，解得，拋物線.雙曲線的左頂點為，，因為雙曲線的一條漸近線與直線平行，所以，解得.故選：C12、D【解析】令橢圓C的右焦點，由已知條件可得四邊形為平行四邊形，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓C的右焦點，依題意，線段與互相平分，于是得四邊形為平行四邊形，因此，而橢圓：的長半軸長，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】本題應注意分情況討論，即前五場甲隊獲勝的兩種情況，應用獨立事件的概率的計算公式求解．題目有一定的難度，注重了基礎知識、基本計算能力及分類討論思想的考查【詳解】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是【點睛】由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是思維的全面性是否具備，要考慮甲隊以獲勝的兩種情況；易錯點之三是是否能夠準確計算14、0【解析】設切點分別為，．利用導數(shù)的幾何意義可得，則．由，，計算可得，進而求得點坐標代入方程即可求得結果.【詳解】設切點分別為，由題意可得，則，即因為，，所以，即，解得，所以，則，解得故答案為：015、【解析】化簡數(shù)列將問題轉化為不等式恒成立問題，再對n分奇數(shù)和偶數(shù)進行討論，分別求解出的取值范圍，最后綜合得出結果.【詳解】根據(jù)題意，，.①當n是奇數(shù)時，，即對任意正奇數(shù)n恒成立，當時，有最小值1，所以.②當n是正偶數(shù)時，，即，又，故對任意正偶數(shù)n都成立，又隨n增大而增大，當時，有最小值，即，綜合①②可知.故答案為：.16、【解析】當點和都在圓的內部時，結合點與圓的位置關系得出實數(shù)m的取值范圍，再由圓心到直線的距離大于半徑得出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】當點和都在圓的內部時，，解得或直線的方程為，即圓心到直線的距離為，當圓心到直線的距離大于半徑時，，且.綜上，實數(shù)m的取值范圍為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意得到等量關系，求出，，進而求出圓的方程；（2）結合第一問求出的圓心和半徑，及題干條件得到圓心到直線的距離為，列出方程，求出的值，進而得到直線方程【小問1詳解】由題意得：直線過圓心，即，且，解得：，，所以圓C的方程為；【小問2詳解】的圓心為，半徑為2，由題意得：，圓心到直線的距離為，即，解得：或，所以直線的方程為：或.18、（1），（2）【解析】（1）由題意，列出關于a，b，c的方程組求解即可得答案；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點（x0，y0），則，作差可得①，又線段MN的垂直平分線過點A（0，1），則②，聯(lián)立直線MN與橢圓的方程，可得﹣t2+1+4k2＞0（*），③，由①②③及（*）式聯(lián)立即可求解【小問1詳解】解：由題意可得，解得，所以橢圓C的方程為，焦點坐標為【小問2詳解】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點（x0，y0），因為，所以，即，所以①，因為線段MN的垂直平分線過點A（0，1），所以，即②，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，所以＝（8kt）2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＝﹣16t2+16+64k2＞0，即﹣t2+1+4k2＞0（*），③，把③代入②，得④，把③④代入①得，所以，即，代入（*）得，解得，又k≠0，所以k的取值范圍為19、（1）8（2）454（3）證明見詳解【解析】（1）n元集合的直接個數(shù)為可得；（2）由已知結合可得，或，然后可得集合的包含關系可解；（3）根據(jù)每兩個相同整數(shù)之間的整數(shù)個數(shù)之和與總的數(shù)字個數(shù)之間的關系可證.【小問1詳解】當時，集合的子集個數(shù)為【小問2詳解】易知，又，所以，即，得，或，所以或1）若，則滿足條件的集合對共有，2）若，同理，滿足條件集合對共有2433）當A=B時，滿足條件的集合對共有所以，滿足條件集合對共243+243-32=454個.【小問3詳解】記，則1，1，2，2，··，，共2n個正整數(shù)，將這2n個正整數(shù)按照要求排列時，需在1和1中間放入1個數(shù)，在2和2中間放入2個數(shù)，…，在n和n中間放入n個數(shù)，共放入了個數(shù)，由于排列完成后共有2n個數(shù)，且1，1，2，2，··，，剛好放完，所以放入數(shù)字個數(shù)必為偶數(shù)，即Z，所以，Z，所以是4的倍數(shù)20、（1）；（2）【解析】（1）由題意在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構成一個新的等差數(shù)列，可知的公差，進而可求出其通項公式；（2）根據(jù)題意可得，進而得到，再代入中得，利用錯位相減即可求出前項和.【小問1詳解】由于等差數(shù)列的公差為8，在中每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它們與原數(shù)列的項一起構成一個新的等差數(shù)列，則的公差，的首項和首項相同為2，則數(shù)列的通項公式為.【小問2詳解】由于，是等比數(shù)列的前兩項，且，，則，則等比數(shù)列的公比為3，則，即，.①.②.①減去②得..21、（1）（2）存在；【解析】（1）設，利用向量坐標運算求出p即可；（2）設直線MC，MD的斜率分別為，，利用坐標計算恒成立，即可求解.【小問1詳解】拋物線的焦點為，設，則，因為，所以，得所以拋物線E的方程為【小問2詳解】假設在x軸上存在定點，使得x軸平分設直線的方程為，設點，，聯(lián)立，可得∵恒成立，∴，設直線MC，MD的斜率分別為，，則由定點，使得x軸平分，則，所以把根與系數(shù)的關系代入可得，得故存在滿足題意．綜上所述，在x軸上存在定點，使得x軸平分22、（1）極大值為，無極小值（2）【解析】（1）求函數(shù)的導數(shù)，